人教版数学八上高分笔记之导与练：15.2.1.1分式的乘除（原卷+答案）

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15.2.1分式的乘除
第1课时 分式的乘除
知识要点：
两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，用分母的积作为积的 ，用字母表示为· =()；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为÷ =()
易错点睛：
计算：a÷x．
【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。
典例讲解：
题型一、分式有意义的条件
例1、使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
解题策略：与分式乘法有关的字母取值问题，只要使所有分式的分母不为0即可；与分式除法有关的字母取值问题，既要使所有分式的分母不为0，又要使除式的分子不为0．
变式练习：
1、将分式化简得，则x应满足的条件是________．
题型二、分式乘除法的化简求值
例2、小明在做化简求值：÷（xy-y2），发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了，只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗？为什么？
解题策略：与分式乘除法有关的分式求值问题，第一步先计算分式的乘除法，第二步采用直接代入或整体代入的方法求值.
变式练习：
2、先化简，再求值：，其中．
3、先化简：÷[－÷]，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值
题型三、分式乘除法的实际应用
例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
(1)哪块试验田的玉米单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
解题策略：
利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果
变式练习：
4、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
5、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
当堂练习：
1、计算a2÷b·的结果是( )
A．a2 B．b C．b2 D.
2、计算1÷·(m2－1)的结果是( )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
3、已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．
4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的________倍．
5、将分式改写成两个分式的乘积形式是　 （答案不唯一）　．
6、化简:(1)·÷；
(2)·÷。
7、已知x2－3x＋1＝0，求x2＋的值．
8、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有千克，乙有千克．甲中纯酒精与水质量之比为，乙中纯酒精与水之比为，求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍．
9、当x取何值时，式子÷(x＋3)·的值为正数？
答案：
知识要点：
两个分式相乘，用分子的积作为积的 分子 ，用分母的积作为积的 分母 ，用字母表示为· =()；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为÷ =()
易错点睛：
计算：a÷x．
【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。
答案:
典例讲解：
题型一、分式有意义的条件
例1、使代数式÷有意义的x的值是（ ）D
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
解题策略：与分式乘法有关的字母取值问题，只要使所有分式的分母不为0即可；与分式除法有关的字母取值问题，既要使所有分式的分母不为0，又要使除式的分子不为0．
变式练习：
1、将分式化简得，则x应满足的条件是________．答案：x≠0
题型二、分式乘除法的化简求值
例2、小明在做化简求值：÷（xy-y2），发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了，只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗？为什么？
解：小明能算出正确结果.
∵原式=,
∴代数式÷（xy-y2）的值与x取值无关.
∴当y=1时，原式=1.
解题策略：与分式乘除法有关的分式求值问题，第一步先计算分式的乘除法，第二步采用直接代入或整体代入的方法求值.
变式练习：
2、先化简，再求值：，其中．
，
【详解】
原式，
当时，原式．
3、先化简：÷[－÷]，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值
原式＝－.
当x＝3，y＝2时，原式＝－.(要选一组能使本题有意义的x，y的值)
题型三、分式乘除法的实际应用
例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
(1)哪块试验田的玉米单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
解：(1)A玉米试验田的面积是(a2-1)平方米，单位面积产量是千克/平方米；
B玉米试验田的面积是(a-1)2平方米，单位面积产量是千克/平方米.
∵a2-1-(a-1)2=2(a-1)＞0，
∴a2-1＞(a-1)2＞0.
∴＜.
∴B玉米试验田的单位面积产量高.
(2)÷=×==.
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
解题策略：
利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果
变式练习：
4、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）C
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
5、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
答案：
当堂练习：
1、计算a2÷b·的结果是( )D
A．a2 B．b C．b2 D.2
2、计算1÷·(m2－1)的结果是( )B
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
3、已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．答案：－　
4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的________倍．答案：　
5、将分式改写成两个分式的乘积形式是　 （答案不唯一）　．
解：＝＝＝×，
故答案为：×（答案不唯一）．
6、化简:(1)·÷；
解：原式=··=a+5
(2)·÷。
解：原式=··=
7、已知x2－3x＋1＝0，求x2＋的值．
解：x2－3x＋1＝0移项，得x2＋1＝3x.
两边同除以x，得x＋＝3.
所以(x＋)2＝32，即x2＋＋2＝9.
所以x2＋＝7.
8、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有千克，乙有千克．甲中纯酒精与水质量之比为，乙中纯酒精与水之比为，求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍．
解：甲中纯酒精有x千克，乙中纯酒精有y千克，根据题意得，
，，
，，
．
答：甲中纯酒精是乙中纯酒精的倍
9、当x取何值时，式子÷(x＋3)·的值为正数？
解：原式＝··
＝－.
因为式子的值为正数，所以x－2<0，即x<2.
又因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，
所以当x＜2且x≠－3时，式子÷(x＋3)·的值为正数．
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