四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题（Word版含答案）

成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考
理科数学
考试时间 120 分钟， 满分 150 分
注意事项：
答题前， 考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 毫米黑 色签字笔填写清楚， 考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的 “条形码粘贴处”。
选择题使用 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 如需改动， 用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案； 非选择题用 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效； 在草稿纸上、试卷上答题无效。
考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。
高二 (1) 班有男同学 28 人， 女同学 21 人， 按性别分层， 用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本， 抽取男同学的人数为 8 人， 则抽取女同学的人数为
A． 12 人
B． 10 人
C． 8 人
D． 6 人
椭圆 的焦点坐标为
A．
B．
C．
D．
学校田径运动会有 15 名运动员参加跳高比赛， 预赛成绩各不相同， 取前 8 名参加决 赛， 某同学已经知道了自己的成绩， 为了判断自己是否能进入决赛， 他还需要知道 这 15 名运动员成绩的
A． 平均数
B． 众数
C． 中位数
D． 方差
已知双曲线 ， 则该双曲线的实轴长为
A． 1
B． 2
C．
D．
经过直线 与直线 的交点， 且平行于直线 的直线方 程为
A．
B．
C．
D．
已知命题 ， 那么命题 的否定是
A．
B．
C．
D．
抛物线 上的一点 到其焦点 的距离 等于
A． 12
B． 10
C． 8
D． 6
“ ” 是 “直线 与 互相垂 直” 的
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
已知圆 的圆心在直线 上， 且圆 与 轴的交点分别为 ， 则圆 的标准方程为
A．
B．
C．
D．
执行如图所示的程序框图， 若输入 ， 则输出的结果是
A． 13
B． 5
C． 3
D． 2
已知两点 ， 点 在直线 上， 则 的最小值为
A．
B． 9
C．
D． 10
已知过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于
两点， 若 ， 则椭圆 的离心率为
A．
B．
C．
D．
二、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
已知圆 ， 则过点 的圆 的切线方程为________．
已知焦点在 轴上的双曲线， 其渐近线方程为 ， 焦距为 ， 则该双曲线 的标准方程为________．
在抛郑一颗骰子（一种正方体玩具， 六个面分别标有 字样）的试 验中， 事件 表示 “不大于 3 的奇数点出现”， 事件 表示 “小于 4 的点数出现”， 则事件 的概率为________．
已知过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 若 为定值，则实数 的值为________．
三、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10 分)
已知三角形 的三个顶点分别是 ， 求：
(1) 边所在直线的方程；
(2) 边上高线 所在直线的方程．
(12 分)
某商品公司随机选取了 1000 名购物者在某年度的消费情况进行统计， 并根据消费金 额 (单位： 万元) 分成 6 组， 制成如下图所示的频率分布直方图：
(1) 求 的值；
（2）在这些购物者中， 求消费金额在区间 内的购物者的人数．
(12 分)
已知动点 到定点 的距离与它到定点 的距离之比为 ．
(1) 求动点 的轨迹 的方程；
(2) 若圆 与轨迹 相交于 两点， 求线段 的长．
(12 分)
已知双曲线 ， 离心率 ， 虚轴长为 ．
(1) 求双曲线 的标准方程；
(2) 过点 能否作直线 ， 使直线 与双曲线 交于 两点， 且点 为弦 的中点 若存在， 求出直线 的方程； 若不存在， 请说明理由．
(12 分)
已知抛物线 经过点 ．
(1) 求抛物线 的方程；
(2) 若直线 与抛物线 相交于 两点， 且 ，
证明： 直线 过定点．
(12 分)
已知椭圆 的焦点为 ， 且长轴长是焦距的 倍．
(1) 求椭圆 的标准方程；
(2) 若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点， 已知点 ， 求 面积的最大值．