2021-2022学年高二上学期数学人教版（2019）选择性必修第二册5.3.1函数的单调性课件（21张ppt）

(共21张PPT)
函数的单调性
作出图像并说出下列函数的单调区间：
能否从上面的例子归纳出函数的单调性与导数符号之间的关系？
函数f(x)的单调性与导函数f '(x)的正负之间具有如下的关系: (1) 在某个区间(a,b)上，如果f '(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增； (2) 在某个区间(a,b)上，如果f '(x)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减；
【例1】判断正误
（1）若函数f(x)在定义域上都有f’(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增;
（2）若函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有f’(x)>0;（3）函数在某个区间上变化越快，则函数在这个区间上的导数的绝对值越大.
【例2】已知导函数f′(x)的下列信息：
当1＜x＜4时，f′(x)＞0； 当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；
当x＝1或x＝4时，f′(x)＝0.
试画出函数f(x)的图象的大致形状.
x
y
O
1
4
【例2】已知导函数f′(x)的下列信息：
当1＜x＜4时，f′(x)＞0； 当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；
当x＝1或x＝4时，f′(x)＝0.
试画出函数f(x)的图象的大致形状.
x
y
O
1
4
【变式训练】
【例3】求出下面函数的单调区间：
求函数单调区间步骤：
确定函数f(x)的定义域； 2. 求出函数的导数 ； 3. 解不等式 >0，得函数单增区间； 解不等式 >0，得函数单减区间.
【例4】确定下列函数的单调性：
【变式训练】求出下面函数的单调区间：
已知函数 上是增函数，求k的取值范围.
【例5】
反之呢？
必要不充分
已知函数 在[-1,1]上是增函数，求a的取值范围.
1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f '(x)→解不等式f '(x)＞0和f '(x)＜0→作结论.
2.若在区间(a，b)内 f ’ (x)≥0 (或 f ’(x)≤0)，且只有有限个x使f ’(x)＝0，则 f(x)在区间(a，b)内仍是增函数(或减函数).