2021-2022学年高二上学期数学人教版（2019）选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大（小）值---函数的极值课件（32张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教版（2019）选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大（小）值---函数的极值课件（32张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 697.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 16:15:56 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
函数的极值与最大（小）值
---函数的极值
设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y'>0，那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'<0，那么函数y=f(x)为这个区间内的减函数.
1.函数的导数与函数的单调性的关系:
(1) 确定函数f(x)的定义域； (2) 求出函数的导数f '(x)； (3) 解不等式f '(x)>0，得函数递增区间； 解不等式f '(x)<0，得函数递减区间.
2.用导数求函数单调区间的步骤：
探究（一）：函数极值的有关概念
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
点A处的函数值比其 附近点的函数值都小；
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
点A处的函数值比其 附近点的函数值都小；
点B处的函数值比其 附近点的函数值都大.
点x=a、x=b分别叫做函数y＝f(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点。
B
A
O
x
y
a
b
点x=a处的函数值f (a)
叫做函数y＝f (x)的极
小值，点x=b处的函
数值f (b)叫做函数y＝
f (x)的极大值，极大值
和极小值统称为极值。
函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有
(1)f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；
(2)f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；
B
A
O
x
y
x0
x0
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
O
x
y
A
B
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
不一定
O
x
y
A
B
探究（二）：函数极值的判定原理
探究（二）：函数极值的判定原理
思考1：下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时， f′(x0)的取值如何变化？
A
y＝f(x)
O
x
y
x0
探究（二）：函数极值的判定原理
思考1：下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时， f′(x0)的取值如何变化？
A
y＝f(x)
O
x
y
x0
左侧递增，右侧递减.
在x0附近左侧f′(x)＞0，
右侧f′(x)＜0，则f(x0)
是极大值.
思考3：下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时，f′(x0)的取值如何变化？
B
y＝f(x)
O
x
y
x0
思考3：下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时，f′(x0)的取值如何变化？
B
y＝f(x)
O
x
y
x0
左侧递减，右侧递增.
在x0附近左侧f′(x)＜0，
右侧f′(x)＞0，则f(x0)
是极小值.
思考5：函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？
思考5：函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？
可导函数在极值点的导数一定为0，导数为0的点不一定是极值点（可疑点）.
如果函数y＝f(x)的导函数在(a,b)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内极小值点个数为_______
如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间 内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间 内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间 ( 4 , 5 ) 内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝ 时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是_________
[例1]
(2)求y=(x2 1)3+1的极值.
[例2]
求极值的具体步骤： 第一：求导数f '(x). 第二：令f '(x)=0，求方程的根. 第三：列表，检查f '(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个根处无极值. 如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点.
已知函数 f(x)= x3+ax2+b. 若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值为 1，求a、b的值；
[例2]
已知函数 f(x)= x3+ax2+b. 若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值为 1，求a、b的值；
已知函数f(x)=x3-a(2x-1)在区间(0，1)内存在极小值，求实数a的取值范围.
[例2]
[变式训练]
1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法.
2.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.
3.还有要弄清楚函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.
4. 可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.
5. 函数的不可导点可能是极值点.
函数的极值与最大（小）值
---函数的极值
设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y'>0，那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y'<0，那么函数y=f(x)为这个区间内的减函数.
1.函数的导数与函数的单调性的关系:
(1) 确定函数f(x)的定义域； (2) 求出函数的导数f '(x)； (3) 解不等式f '(x)>0，得函数递增区间； 解不等式f '(x)<0，得函数递减区间.
2.用导数求函数单调区间的步骤：
探究（一）：函数极值的有关概念
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
点A处的函数值比其 附近点的函数值都小；
探究（一）：函数极值的有关概念
思考1：下图为函数y＝f(x)的图象，在点A，B处的函数值与其附近的点的函数值分别有什么关系？
B
A
O
x
y
a
b
点A处的函数值比其 附近点的函数值都小；
点B处的函数值比其 附近点的函数值都大.
点x=a、x=b分别叫做函数y＝f(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点。
B
A
O
x
y
a
b
点x=a处的函数值f (a)
叫做函数y＝f (x)的极
小值，点x=b处的函
数值f (b)叫做函数y＝
f (x)的极大值，极大值
和极小值统称为极值。
函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有
(1)f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；
(2)f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；
B
A
O
x
y
x0
x0
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
O
x
y
A
B
思考2：函数的极大值都比极小值大吗？
不一定
O
x
y
A
B
探究（二）：函数极值的判定原理
探究（二）：函数极值的判定原理
思考1：下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时， f′(x0)的取值如何变化？
A
y＝f(x)
O
x
y
x0
探究（二）：函数极值的判定原理
思考1：下图中，在极大值点A左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时， f′(x0)的取值如何变化？
A
y＝f(x)
O
x
y
x0
左侧递增，右侧递减.
在x0附近左侧f′(x)＞0，
右侧f′(x)＜0，则f(x0)
是极大值.
思考3：下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时，f′(x0)的取值如何变化？
B
y＝f(x)
O
x
y
x0
思考3：下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？
在x0附近，当x＜x0，x＞x0，x＝x0时，f′(x0)的取值如何变化？
B
y＝f(x)
O
x
y
x0
左侧递减，右侧递增.
在x0附近左侧f′(x)＜0，
右侧f′(x)＞0，则f(x0)
是极小值.
思考5：函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？
思考5：函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？
可导函数在极值点的导数一定为0，导数为0的点不一定是极值点（可疑点）.
如果函数y＝f(x)的导函数在(a,b)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内极小值点个数为_______
如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间 内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间 内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间 ( 4 , 5 ) 内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝ 时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是_________
[例1]
(2)求y=(x2 1)3+1的极值.
[例2]
求极值的具体步骤： 第一：求导数f '(x). 第二：令f '(x)=0，求方程的根. 第三：列表，检查f '(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个根处无极值. 如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点.
已知函数 f(x)= x3+ax2+b. 若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值为 1，求a、b的值；
[例2]
已知函数 f(x)= x3+ax2+b. 若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值为 1，求a、b的值；
已知函数f(x)=x3-a(2x-1)在区间(0，1)内存在极小值，求实数a的取值范围.
[例2]
[变式训练]
1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法.
2.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.
3.还有要弄清楚函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.
4. 可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.
5. 函数的不可导点可能是极值点.