2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念课件（16张ppt）

(共16张PPT)
变量说
复习回顾
在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么我们就称变量y是变量x的函数.
y随着x的变化而变化
确定的依赖关系
问题1
中y是x的函数吗？
问题2
中y是x的函数吗？
回顾初中学习的函数的概念
感悟情境
数字制造机
原材料库
任选一个原料
确定的制造工艺
唯一的成品
由此你能用数学的语言进行概括吗？
探究发现
上述情境中的函数有哪些共同特征？
非空的实数集D
确定的对应关系f
任意给定的x
唯一的实数y
设D是一个非空的实数集，
如果按照某种确定的对应关系 f ,
使对集合D中的任意给定的x,
都有唯一的实数y与之对应，
就称这个对应关系 f 为集合D上的一个函数.
此时称y是x的函数.
记作：
对应说
1.x叫做自变量，y叫做因变量；
2.x的取值范围（数集D）叫做函数的定义域；
3.自变量x取x0时，由对应关系 f 所确定的对应于x0的值y0，称为函数在x0处的函数值；
4.所有函数值组成的集合称为这个函数的值域.
函数的相关概念：
一个小球从50米的高处自由落下，已知重力加速度为9.8m/s2,空气阻力忽略不计，试用恰当的方式表示小球下落过程中经过的距离S(米)与时间 t (秒)的关系.
自由落体运动
血液中的抗体浓度
如何根据该图确定感染期内任意一天d的血液抗体浓度C？
你认为这里的C是d的函数吗？
月份x 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
气温y -19 -15 -5 6 14 20 23 21 14 6 -7 -16
哈尔滨的月平均气温
气温y是月份x的函数吗？
月份x是气温y的函数吗？
函数概念发展历程
变量说
对应说
对应说是变量说的继承与精确化
与历史上函数概念发展过程类似
概念辨析1 函数
问题2.判断下列图像是否是函数的图像.
能力提升
定义域、对应关系
函数两要素：
两个函数相同
如果两个函数的定义域和对应关系都完全一致，就称这两个函数是相同的.
概念辨析2 相同函数
问题1
问题2
判断下列函数与函数y=x是否相同，并说明理由：
例1
同一个对应关系可以有不同的表现形式
下列各组函数中是相同函数的有_______.
练习
求下列函数的定义域：
例2
函数的定义域：
1.使表达式有意义的全体实数组成；
2.受实际意义的制约
实战演练
(1) 定义域
(2) 定义域
求下列函数的值域：
例3
解：该函数的定义域为
当x取遍
中所有实数时
的取值范围为
令
当t取遍
中所有数时，
因此，函数的值域为(0,1].
的取值范围为
(0,1],
函数的传统定义

变量说
函数的近代定义
对应说
函数的概念
2、从特殊到一般，抽象出函数的概念
1、函数的概念、定义域、值域.
3、函数是刻画世间万物之间联系的有力工具
归纳总结
拓展思考
请尝试构造一个函数y=f(x),使函数的图像绕原点逆时针旋转90度后与原函数图像重合。
思考1
思考2
谢谢 大家!