2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3古典概型课件（21张ppt）

(共21张PPT)
10.1.3古典概型
创设情境、引入主题
情境引入：16世纪欧洲盛行“赌博游戏”，贵族们热衷于估计游戏结果发生的可能性大小，在此背景下，意大利数学家卡当提出一个问题：甲、乙两个人掷两颗骰(tóu)子，以两颗骰子的点数和打赌，甲压4点，乙压11点，请问谁赢的机会比较大？
试验？
操作量大；得到的结果并不准确。
甲乙赢的机会大小？
点数和为4和11的概率大小？
对随机事件发生的可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。
1：构造一种特殊情况下的概率模型
2：探究它的概率计算方法
构造一种在特殊情况下不进行试验就可以计算出概率的方法
试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察朝上的面。
问题：试验1、2、3的样本空间是什么？每个样本点出现的可能性又是多少？完成表格。
步步设疑、激发思考
试验2：抛掷一枚质地均匀的骰(tóu)子一次，观察可能出现的点数。
试验3：一只袋子中放入3个黑球、2个绿球和1个红球，所有球除颜色外一切相同，从袋子中任意摸出1个球，观察可能出现的结果。（用数字m表示摸到的球号）
样本空间 样本点出现的可能性
试验1
{ 正面朝上，反面朝上 }
两个样本点都是
样本空间 样本点出现的可能性
试验2
{ 1点，2点，3点，4点，5点，6点 }
六个样本点都是
样本空间 样本点出现的可能性
试验3
{ 黑球1，黑球2 ，黑球3， 绿球4，绿球5，红球6 }
六个样本点都是
样本空间 样本点出现的可能性
试验1 { 正面朝上，反面朝上 } 两个样本点都是
试验2 { 1点，2点，3点，4点，5点，6点 } 六个样本点都是
试验3 { 黑球1，黑球2 ，黑球3 ，绿球4，绿球5，红球6 } 六个样本点都是
问题：观察对比，找出这三个试验有什么共同特点？
样本空间的样本点只有有限个；
每个样本点发生的可能性相等。
古典概率模型
步步设疑、激发思考
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
早在十七世纪中叶，研究骰(tóu)子赌博就产生了概率论这门学科，古典概型是最早期的概率问题。帕斯卡、费马等数学家都在古典概型的计算、公式、应用等方面做出了贡献，但是，直到1812年，法国数学家拉普拉斯才给出了古典概型的定义。
在古典概型下，如何求随机事件的概率呢？
步步设疑、激发思考
试验4：一个小组中有2个男生（记为），1个女生（记为），采用抽签的方式，从中随机选择一人，事件M=“抽到男生” 。
步步设疑、激发思考
试验5：抛掷一枚质地均匀的硬币3次的试验，事件N=“恰好一次正面朝上”。
注：1表示正面朝上，0表示反面朝上，数字表示第i次的结果，数组(, , )表示试验的一个样本点。
问题：试验4、5的样本空间是什么？试验5请大家借助树状图列出所有样本点，再写出其样本空间。
样本空间：{}
试验6：对于抛掷一枚质地均匀的硬币3次的试验，事件“恰好一次正面朝上”的概率是多少？（用1表示“硬币正面朝上”，用0表示“硬币反面朝上”，用数字表示抛掷第i次的结果，则数组（ , , ）表示这个试验的一个样本点。）
0
1
借助树状图列出试验的所有样本点：
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
第一次
第二次
第三次
000
001
010
011
100
101
110
111
可能的结果
步步设疑、激发思考
试验4：一个小组中有2个男生（记为），1个女生（记为），采用抽签的方式，从中随机选择一人，事件M=“抽到男生” 。
步步设疑、激发思考
试验5：抛掷一枚质地均匀的硬币3次的试验，事件N=“恰好一次正面朝上”。
注：1表示正面朝上，0表示反面朝上，数字表示第i次的结果，数组(, , )表示试验的一个样本点。
样本空间：{}
样本空间：{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)(1,0,0), (1,0,1 ),(1,1,0),(1,1,1)}
是不是古典概型 样本空间中 样本点的总数n 事件包含的 样本点个数k 事件发生的概率
试验4
试验5
是
3
2
8
3
是
请完成下面的表格：
步步设疑、激发思考
是不是古典概型 样本空间中 样本点的总数n 事件包含的 样本点个数k 事件发生的概率
试验4 是 3 2
试验5 是 8 3
古典概型试验 n k
你能否根据以上两个古典概型概率的计算，归纳总结出一般古典概型事件A的概率计算公式？
一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含k个样本点，则定义事件A的概率.其中， 分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
步步设疑、激发思考
合作探究、共解问题
解：
试验有选A、B、C、D四种结果，因此试验的样本空间可以表示为:
例1：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，假设该考生不会做这道题，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等。
由于答案的唯一性，n(M)=1
P(M)==
={A,B,C,D},n()=4,样本空间中的样本点个数是有限的。
符合古典概型的两个特征。
设M=“选中正确答案”。
思考：标准化考试也有多项选择题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有的正确答案（四个选项中至少有一个是正确的），假设该考生不会做这道题，你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
P(N)==
考生随机选择一个答案，即每个样本点发生的可能性相等,符合古典概型的两个特征。
设N=“选中正确答案”，由于答案的唯一性，所以n(N)=1
试验的样本空间:={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD},
n()=15,样本空间中的样本点个数是有限的。
解：
合作探究、共解问题
抛掷一枚骰子有6种可能的结果。
M号骰子的每一个结果都可与N号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。
我们用数字m表示M号骰子出现的点数是m,用数字n表示N号骰子出现的点数是n，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点。
例2：抛掷两枚质地均匀的骰 (tóu)子(标号M、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
合作探究、共解问题
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否是古典概型；
={(m,n)|m,n}
由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，满足等可能性。
例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号M、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
N号骰子 M号骰子 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
共有36个样本点，=36，满足有限性
合作探究、共解问题
N号骰子 M号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
（2）求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率
N号骰子 M号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号M、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
解：A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}
√
√
√
√
√
√
合作探究、共解问题
M号骰子 N号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
思考1：在例2中，为什么要把两枚骰(tóu)子标上记号？以求事件A=“两枚骰子点数相等”的概率为例，如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
M号骰子 N号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
M号骰子 N号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,5） （5,6）
6 （6,6）
样本空间有21个样本点，即
事件A=“两枚骰子点数相等”的结果不变仍为A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，即
？
每个样本点发生的可能性不相等，不是古典概型
例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号M、N)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
√
√
√
√
√
√
合作探究、共解问题
思考2：通过例题练习，同学们能总结出求解古典概型问题的一般思路吗？
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表、树状图等可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果），写出样本空间，判断样本空间中样本点的有限性；
（2）根据实际问题情境，判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率。
合作探究、共解问题
练习1：甲、乙两个人掷两颗骰(tóu)子以两颗骰子的点数和打赌，甲压4点，乙压11点，请同学们运用本节课的知识判断谁赢的机会比较大？
M号骰子 N号骰子 1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
结论：点数和为4的概率比11大，所以甲赢的机会比较大。
√
√
√
√
√
合作探究、共解问题
练习2：《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坎、艮、震、巽、离、坤、兑八卦)，每一卦由三根线组成( 表示一根阳线， 表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线概率为(　　)　　　
(A) (B) (C) (D)
合作探究、共解问题
C
√
√
√
点拨归纳、提升思维
古典概型
特征：（1）有限性（2）等可能性
通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？
概率计算公式：
赌博问题
数学建模
由特殊到一般
应用
求解古典概型问题的一般思路
列举法、树状图法、列表法
分类讨论的思想方法
必做题：导学案课堂巩固案1、2、3、4
课后作业、复习巩固
选做题：感恩节某超市为回馈顾客，组织了抽奖活动，奖项设置为一等奖、二等奖。抽奖箱中有大小、形状均相同的三个红球，两个白球。游戏规则，要求一次摸两个球，你能帮助超市设计一个中奖方案，并分别求出在此方案下中一等奖、二等奖的概率吗？