2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.4建立函数模型，解决实际问题课件（19张ppt）

(共19张PPT)
建立函数模型 解决实际问题
——茶水最佳饮用时间的探究
《山泉煎茶有怀》
坐酌泠泠水，看煎瑟瑟尘。无由持一碗，寄与爱茶人。
——白居易
古人喝茶的过程：
（1）煮水/煎茶
（2）分茶/饮茶
译文
坐着品尝清凉的水，观看煎煮的碧色茶粉在水中上下翻滚。端着一碗茶何须理由，寄予爱茶人已然足矣。
新课导入
茶艺中，煎茶时，要大火急沸，不要文火慢煮。以刚煮沸为宜，如水沸腾过久，即古人所称的水老。此时，溶于水中的二氧化碳挥发殆尽，茶鲜爽味便大为逊色。不够沸滚的水，古人称为水嫩，也不适宜，因水温低，使香味低淡，而且茶浮水面，饮用不便。
煎茶
问题1 小王同学在学习茶艺的过程中，通过实验
测得了如下一组数据（煎茶的水初始温度为25℃）
时间/min 0 1 2 3
水温/℃ 25 34 46 55
你能估计出刚好煮沸所需的大致时间吗？
牛刀小试
水温变化图
函数模型y=10x+25
当y=100时，x=7.5分钟
函数模型唯一吗？
水温变化图
当y=100时，x≈7.382分钟
最优一次函数模型
当y=100时，x≈5.097分钟
最优指数型函数模型
当y=100时，方程无正实数根
最优三次函数模型
对于问题“水刚煮沸所需时间”的研究，
你能说说它的大致过程吗？
步骤：
(1)收集数据
(2)画散点图，选择函数模型
(3)求解函数模型
(4)利用数据检验函数模型
(5)利用函数模型解决问题
(6)检验结果是否符合实际
收集数据
分析数据
建立模型
检验模型
求解问题
验证结果
《本草纲目》：饮之宜热，冷则聚痰。
查找文献/网络搜索
《英国医学》杂志：
建议少饮用69℃以上的茶（容易致癌）
最佳饮用温度为56℃～62℃
茶水放置多长时间才能达到最佳饮用口感呢？
饮茶
问题2 经研究，绿茶用85℃的水泡制，等茶水温度降到60℃时饮用，口感最佳。
你能估计出水温
何时接近60℃吗？
驾轻就熟
影响水温数据变化的要素
仪器的精准性
室温初始水温
容器大小形状
人工误差
茶
叶的数量
请同学们4人一组，分工合作：
（1）每30秒读取温度计读数（读数取小数点后一位）
（2）记录实验数据，画出散点图
合作探究
合作探究
（3）利用图形计算器选择合适的函数模型
（4）利用图形计算器检验各种模型拟合度
收集数据
观察实际情景
选择函数模型
求解函数模型
实际问题的解
检验
符合实际
不符合实际
发现和提出问题
数学建模的完整过程
抽象概括
还原说明
推理演算
实际
问题
数学
模型
实际
问题
的解
数学
问题
的解
课堂小结
验证结果
选择下列实际问题之一进行数学建模
1.数学学习时长与数学考试成绩的联系
2.睡眠时间与听课效率的联系
3.预测明年杭州市区的常住人口数量
4.食堂食物如何定价更科学
布置作业
1.课题名称
2.课题组成员及分工
3.选题的意义： 4.研究计划
5.研究过程
6．研究结果
7．收获与体会
8．对此研究的评价
建立函数模型解决实际问题
数学建模活动研究报告
谢谢
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