3.1.2等式性质
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课件21张PPT。3.1.2 等式的性质①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y1 2 上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩什么是方程?含有未知数的等式叫做方程.方程的概念：
1.含有未知数
2.等式
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第(1)题比较容易解答，
第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。因此,我们还要讨论怎样解方程。观察、思考：归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11，就有“8 – 11 =6+2 – 11”。+-问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式性质1：
等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a = b，那么a ±cb ±c＝ 字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。观察、思考：×3÷3观察探索２:等式的性质２：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。即：如果 ,那么如果 （c≠0）,那么×３÷３重要！！例1
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式
子），结果仍相等
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍
相等
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边同时减去同一个数，结果
仍相等
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边同时除以一个不为0的数，结果
仍相等应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.解：（1）两边同时减 7 ，得x + 7 – 7 = 26 – 7 于是 x = 19（2）两边同除以 – 5，得 于是 x = - 4 .问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程
– 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？(3) 一般地,从方程解出未知数的值后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程两边相等.分析：解方程，就是把方程变形，
变为 x = a（a为常数）的形式 解： 两边加５，得化简，得两边同乘－３，得例1：下列各式的变形正确的是（ ）
A.由 ，得到 x = 2
B.由 ，得到 x = 1
C.由－2 a = －3，得到 a =
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5Dx = 0x = 9a =3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）D D5.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b D3√×√小结：1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。如果 a = b，那么 a ± c = b ± c如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质求出未知数的值x=a(常数)学以致用1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？
(1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___；
(2)若 ,则 x=______;
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____；
(4)若 ，则 x+12=_____. 553n18等式性质1，两边减5等式性质2，两边除以-4等式性质1，两边加上3n等式性质2，两边乘以32.(2010·江苏苏州中考)若代数式 3x+7 的值为 -2，
则 x=_______.
解：依题意得 3x+7= -2,
两边同时减7，得 3x= -2-7
3x= -9
两边同时除以3，得 x= -3
3.某同学求解方程 7x-3=6x-3 的过程如下：
解：两边加3，得
7x-3+3=6x-3+3
7x=6x
两边除以x,得
7=6
此过程是否正确？若错误，错在哪里？ .（因为x可能等于0）（传递性）（对称性）作业本1
课本p83 练习4
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y1 2 上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩什么是方程?含有未知数的等式叫做方程.方程的概念：
1.含有未知数
2.等式
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第(1)题比较容易解答，
第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。因此,我们还要讨论怎样解方程。观察、思考：归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11，就有“8 – 11 =6+2 – 11”。+-问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式性质1：
等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a = b，那么a ±cb ±c＝ 字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。观察、思考：×3÷3观察探索２:等式的性质２：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。即：如果 ,那么如果 （c≠0）,那么×３÷３重要！！例1
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式
子），结果仍相等
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍
相等
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质1
等式两边同时减去同一个数，结果
仍相等
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
解：能，根据等式性质2
等式两边同时除以一个不为0的数，结果
仍相等应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.解：（1）两边同时减 7 ，得x + 7 – 7 = 26 – 7 于是 x = 19（2）两边同除以 – 5，得 于是 x = - 4 .问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？问题2：式子“ – 5x”表示什么？我们把其中的 – 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程
– 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？(3) 一般地,从方程解出未知数的值后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程两边相等.分析：解方程，就是把方程变形，
变为 x = a（a为常数）的形式 解： 两边加５，得化简，得两边同乘－３，得例1：下列各式的变形正确的是（ ）
A.由 ，得到 x = 2
B.由 ，得到 x = 1
C.由－2 a = －3，得到 a =
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5Dx = 0x = 9a =3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）D D5.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b D3√×√小结：1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。如果 a = b，那么 a ± c = b ± c如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质求出未知数的值x=a(常数)学以致用1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？
(1)若 3x+5=8,则 3x+5-___=8-___；
(2)若 ,则 x=______;
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_____；
(4)若 ，则 x+12=_____. 553n18等式性质1，两边减5等式性质2，两边除以-4等式性质1，两边加上3n等式性质2，两边乘以32.(2010·江苏苏州中考)若代数式 3x+7 的值为 -2，
则 x=_______.
解：依题意得 3x+7= -2,
两边同时减7，得 3x= -2-7
3x= -9
两边同时除以3，得 x= -3
3.某同学求解方程 7x-3=6x-3 的过程如下：
解：两边加3，得
7x-3+3=6x-3+3
7x=6x
两边除以x,得
7=6
此过程是否正确？若错误，错在哪里？ .（因为x可能等于0）（传递性）（对称性）作业本1
课本p83 练习4