课件15张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程（1） 七年级数学上册
（人教版2012年秋季使用）
一元一次方程
学习目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
在课件使用过程中应注意：
1．在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；
2．课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时
可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到
更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型
的本质认识．一、复习与回顾 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 答：检验并答话.二、应用与探究 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？二、应用与探究列表分析：×＝2 000(22－x)22﹣x 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.二、应用与探究 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究 例如：
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 问题4：应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究列表分析：二、应用与探究 解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.二、应用与探究三、小结与归纳 问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程一元一次方程的解（x = a）实际问题的答案四、课堂练习 练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.四、课堂练习 练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得： ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.五、课后作业教科书习题3.4 第2、3、4、5题；下节课我们继续学习！再见课件14张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程（2）
探究1：销售中的盈亏问题七年级数学上册
（人教版2012年秋季使用）
一元一次方程
学习目标：
1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路；
3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点：
探究解决“盈亏问题”的过程.
使用本课件应注意：
教师要让学生经历“猜想—验证”的探究过程. 此外还要特别注意在“利润率”、“打折”等问题中，这些百分比所相对的参照量的区别，这是此类问题的重点和难点.“销售中的盈亏问题”一、问题的引入A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？一、问题的初探 问题2：销售的盈亏决定于什么？ 总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和) 120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本 120 ＝ 总成本 盈 利 亏 损不盈不亏二、问题的进一步探究 问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件 设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得：x＋0.25 x＝60
解得： x＝48 问题3：两件衣服的成本各是多少元？亏损的一件 设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得： y＝80二、问题的进一步探究两件衣服总成本：48＋80＝128 元；因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？二、问题的进一步探究三、巩固应用 设：这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(1＋25%)x 元， 促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元， 依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 解得 x＝60. 三、巩固应用三、巩固应用四、课堂小结这节课你学习了哪些内容？
通过学习你有哪些收获？五、课后作业教科书第 106 页练习 1；
思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？下节课我们继续学习！再见课件15张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程（3）
探究2：篮球积分表问题七年级数学上册
（人教版2012年秋季使用）
一元一次方程
学习目标：
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方
程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
使用本课件应注意：
在问题的分析过程中要时刻对照表格来讲解和发现，除了对问题解决有关键作用的信息之外，还可以引导学生发现更多的信息，培养学生的“读表能力”.“球赛积分表问题”某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入一、问题的引入 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 某次篮球联赛积分榜如下：二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下： 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 负一场积1分二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下： 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分. 问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 三、问题的进一步探究若一个队胜m场，则负(14 – m)场，总积分为： 2m+(14 – m) = m+14即胜m场的总积分为 m +14 分 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 三、问题的进一步探究设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得： 2x＝14－x解得： x＝想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?四、巩固应用 答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分.
设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.四、巩固应用 （2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
?
其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 四、巩固应用 回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？五、课堂小结 1. 教科书第106页练习3； 六、布置作业下节课我们继续学习！再见课件16张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程（4）
探究3：电话计费问题七年级数学上册
（人教版2012年秋季使用）
一元一次方程
学习目标：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
学习重点：
建立方程模型解决电话计费问题.
使用本课件应注意：
本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中应引领学生经历“猜想—探究—验证”的过程，所以要给予学生充分的发表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不要过急，对基础较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究35001502.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．2.对问题的深入探究2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算2.对问题的深入探究依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？2.对问题的深入探究当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究 时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．270t 小于 270分t 大于 270分3.归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？4.巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）解：依题意列表得：（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.5.布置作业教科书习题 3.4 第12、13题．下节课我们继续学习！再见
