几何概型
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课件36张PPT。普通高中课程标准实验教材人教A版《数学》必修3第三章第三节 几 何 概 型教材分析学情教法教学程序板书设计学法指导教材分析学情教法学法指导板书设计教学程序教材的地位和作用
前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的分量成为必然。新增内容——几何概型几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应点的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合。几何概型内容分析：本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个维度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。知识目标：了解几何概型的两个特点，能识别实际问题中的概率模型是否为几何概型，会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。能力目标：学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。
教学目标情感、态度与价值观：
本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
重难点剖析：重点：理解几何概型定义，会用公式计算概率。难点：理解等可能性的判断，会对几何概型中基本事件的构成进行分析 ；能将实际问题转化成几何概型。难点成因：忽视对基本事件等可能性的判断本节知识结构：学情分析：高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的自主探究能力和概括归纳能力。我怎样指导学生学习？新知与现有认知结构比较：
教材分析学情教法学法指导板书设计
教学程序创设情境，导入新课设计意图通过学生自己举出的熟悉的例子作为切入点进行自然的启发，复习古典概型的知识。学生举例：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：是古典概型；
答案是二分之一。转盘游戏问题优点：
激发学生学习兴趣、易于求解概率、多维度刻画概率。设计意图创设情境，导入新课教师举例:（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?设计意图引导学生类比古典概型建构新知，求解过程渗透化归思想、数形结合思想。 创设情境，导入新课学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能的，但指针指向的位置却有无限个，因而不是古典概型。2、可以利用B区域所对弧长、所占角度或所占面积与整个圆的弧长、角度或面积之比研究概率。创设情境，导入新课设计意图解法一：解法二：解法三：分别从弧长、圆心角、面积三个角度求解概率设计意图实验探究，形成概念几何概型定义：事件A理解为区域 的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
在几何概型中，事件Ａ的概率定义为：
其中 表示区域 的几何度量， 表示 区域A的几何度量。质疑：这样计算的概率值准确吗？定义得出属于水到渠成，概率公式学生也易归纳得出，但需对其准确性进行验证。设计意图实验探究，形成概念统计验证：学生分组进行转盘游戏的实验，并提交实验报告表。从实例猜想到模拟验证再到应用解题，这就形成了特殊到一般再到特殊的完备的知识体系。概率是频率的稳定值，这是贯穿本章始末的随机思想。实验探究，形成概念实验再现设计意图
实验探究，形成概念引导学生关注实验结论，将实验所得频率与概率值进行比较，渗透统计观念和随机思想。设计意图实验探究，形成概念计算机模拟实验：分析验证所求概率的准确性。模拟演示学生受时间所限，试验次数较少，通过计算机模拟实验演示，获得次数较大的实验数据。讨论研究，深化概念设计意图对古典概型和几何概型的异同点进行对比，强化学生对几何概型概念的理解。深化概念：一、古典概型和几何概型的比较：讨论研究，深化概念设计意图增强学生的应用意识，提高解决实际问题的能力，对求几何概型概率的问题程序化。二、归纳如何求解几何概型的概率：1、判断该问题能否转化为几何概型求解。2、把基本事件转化为与之对应的区域。3、把随机事件转化为与之对应的区域。4、利用几何概型概率公式计算。应用举例，巩固新知设计意图教材上的钟表例题与转盘游戏在图形和求解概率上有很强的相似性，这不利于学生从多维度理解几何概型的几何意义，所以本环节没有选用教材上的例题。教材重组：在深化了概念，明确了几何概型的解题程序后，及时地对学生进行巩固训练。应用举例，巩固新知设计意图例1：在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.分析：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二。从体积的角度求解概率，对几何概型的概念做了完整的补充。应用举例，巩固新知设计意图应用举例，巩固新知设计意图这是2009年山东省高考题，设计该题是希望借助本题突破本节难点。应用举例，巩固新知设计意图学解展示一：用自变量的区间长度之比来求解概率应用举例，巩固新知设计意图学解展示二：用因变量的区间长度之比来求解概率，忽视了对等可能性的判断，因而错误。图像例3： 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件，发生概率是多少？应用举例，巩固新知设计意图将实际问题转化为几何概型进行求解设计意图应用举例，巩固新知解：设送报人送报纸
的时间为x，父亲离
开家的时间为y
根据不等式组画出的平面区域，可得： 本例题的基本事件构成为由x和y组成的二维数组，与直角坐标系内的点一一对应。总结反思，提高认识设计意图引导学生主动建构，形成知识体系，归纳解题方法，体会数学思想。 学生总结本节课收获：1、几何概型的特点：（1）试验中基本事件总数有无限个（2）每个基本事件出现的可能性相等2、几何概型的概率公式：任务后延，自主探究设计意图必做题：课本习题3.3A组 1、2
选做题：课本136页思考 分层次布置作业，指导学生利用实物模拟实验，激发学习兴趣。 板书设计教材学情教学目标教法学法板书设计教学过程总之，该节课为了达到预期目的围绕一条主线：几何概型的概念及其特征体现两个观点：新课改下，正确的学生观和教师观实现了三个目标：知识目标、能力目标、个性品质而上述任务的完成，是通过六步教学法：环环相扣，前后呼应而实现。谢谢大家
前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的分量成为必然。新增内容——几何概型几何概型的关键是建立合理的几何模型解决相关概率问题，通过建立基本事件与相应点的对应，达到求解相关概率问题的目的，体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合。几何概型内容分析：本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个维度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。知识目标：了解几何概型的两个特点，能识别实际问题中的概率模型是否为几何概型，会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。能力目标：学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透化归、数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。
教学目标情感、态度与价值观：
本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
重难点剖析：重点：理解几何概型定义，会用公式计算概率。难点：理解等可能性的判断，会对几何概型中基本事件的构成进行分析 ；能将实际问题转化成几何概型。难点成因：忽视对基本事件等可能性的判断本节知识结构：学情分析：高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的自主探究能力和概括归纳能力。我怎样指导学生学习？新知与现有认知结构比较：
教材分析学情教法学法指导板书设计
教学程序创设情境，导入新课设计意图通过学生自己举出的熟悉的例子作为切入点进行自然的启发，复习古典概型的知识。学生举例：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：是古典概型；
答案是二分之一。转盘游戏问题优点：
激发学生学习兴趣、易于求解概率、多维度刻画概率。设计意图创设情境，导入新课教师举例:（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?设计意图引导学生类比古典概型建构新知，求解过程渗透化归思想、数形结合思想。 创设情境，导入新课学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能的，但指针指向的位置却有无限个，因而不是古典概型。2、可以利用B区域所对弧长、所占角度或所占面积与整个圆的弧长、角度或面积之比研究概率。创设情境，导入新课设计意图解法一：解法二：解法三：分别从弧长、圆心角、面积三个角度求解概率设计意图实验探究，形成概念几何概型定义：事件A理解为区域 的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
在几何概型中，事件Ａ的概率定义为：
其中 表示区域 的几何度量， 表示 区域A的几何度量。质疑：这样计算的概率值准确吗？定义得出属于水到渠成，概率公式学生也易归纳得出，但需对其准确性进行验证。设计意图实验探究，形成概念统计验证：学生分组进行转盘游戏的实验，并提交实验报告表。从实例猜想到模拟验证再到应用解题，这就形成了特殊到一般再到特殊的完备的知识体系。概率是频率的稳定值，这是贯穿本章始末的随机思想。实验探究，形成概念实验再现设计意图
实验探究，形成概念引导学生关注实验结论，将实验所得频率与概率值进行比较，渗透统计观念和随机思想。设计意图实验探究，形成概念计算机模拟实验：分析验证所求概率的准确性。模拟演示学生受时间所限，试验次数较少，通过计算机模拟实验演示，获得次数较大的实验数据。讨论研究，深化概念设计意图对古典概型和几何概型的异同点进行对比，强化学生对几何概型概念的理解。深化概念：一、古典概型和几何概型的比较：讨论研究，深化概念设计意图增强学生的应用意识，提高解决实际问题的能力，对求几何概型概率的问题程序化。二、归纳如何求解几何概型的概率：1、判断该问题能否转化为几何概型求解。2、把基本事件转化为与之对应的区域。3、把随机事件转化为与之对应的区域。4、利用几何概型概率公式计算。应用举例，巩固新知设计意图教材上的钟表例题与转盘游戏在图形和求解概率上有很强的相似性，这不利于学生从多维度理解几何概型的几何意义，所以本环节没有选用教材上的例题。教材重组：在深化了概念，明确了几何概型的解题程序后，及时地对学生进行巩固训练。应用举例，巩固新知设计意图例1：在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.分析：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二。从体积的角度求解概率，对几何概型的概念做了完整的补充。应用举例，巩固新知设计意图应用举例，巩固新知设计意图这是2009年山东省高考题，设计该题是希望借助本题突破本节难点。应用举例，巩固新知设计意图学解展示一：用自变量的区间长度之比来求解概率应用举例，巩固新知设计意图学解展示二：用因变量的区间长度之比来求解概率，忽视了对等可能性的判断，因而错误。图像例3： 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件，发生概率是多少？应用举例，巩固新知设计意图将实际问题转化为几何概型进行求解设计意图应用举例，巩固新知解：设送报人送报纸
的时间为x，父亲离
开家的时间为y
根据不等式组画出的平面区域，可得： 本例题的基本事件构成为由x和y组成的二维数组，与直角坐标系内的点一一对应。总结反思，提高认识设计意图引导学生主动建构，形成知识体系，归纳解题方法，体会数学思想。 学生总结本节课收获：1、几何概型的特点：（1）试验中基本事件总数有无限个（2）每个基本事件出现的可能性相等2、几何概型的概率公式：任务后延，自主探究设计意图必做题：课本习题3.3A组 1、2
选做题：课本136页思考 分层次布置作业，指导学生利用实物模拟实验，激发学习兴趣。 板书设计教材学情教学目标教法学法板书设计教学过程总之，该节课为了达到预期目的围绕一条主线：几何概型的概念及其特征体现两个观点：新课改下，正确的学生观和教师观实现了三个目标：知识目标、能力目标、个性品质而上述任务的完成，是通过六步教学法：环环相扣，前后呼应而实现。谢谢大家