2.2.1椭圆及其标准方程(一)
文档属性
| 名称 | 2.2.1椭圆及其标准方程(一) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-04 09:53:39 | ||
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文档简介
课件26张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程(一）人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1《椭圆及其标准方程》一、教材分析
二、教学目标分析
三、教法与学法分析
四、教学过程设计
五、教学评价设计
一、教材分析1.教材的地位及作用 教材结构 ：承上启下的作用
在必修2，学生已学习了直线与方程，圆与方程，对曲线与方程的关系有了一定的感性认识。通过上一节曲线与方程更系统，更完整的学习，初步掌握了求曲线方程的一般步骤，为本节奠定了基础；而对本节的学习是坐标法的又一次深入，它为双曲线和抛物线的学习提供了一个范例。
思想方法：函数与方程，数形结合思想
本节主要体现了函数与方程，数形结合的重要思想，而这种思想将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
2.教材的重点与难点
一、教材分析重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的
基本思想
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
难点成因：①学生学习解析几何的时间不长，分析
解决问题的能力较浅。
②运算能力低，遇到问题太依赖于课本，缺乏积极
的动脑习惯。
③逻辑思维不是很强，归纳概括能力有待提高。
二、教学目标分析 知识与技能:让学生掌握椭圆的定义及标准方程，并根据条件会求椭圆的标准方程。
过程与方法:让学生亲身经历椭圆的定义和标准方程的获取过程，培养学生的数形结合思想，提高运算能力，加强用坐标法解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过主动探究，合作学习，感受探究的乐趣，培养学生积极交流的意识，进一步体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美，提高学生的审美情趣。三、教法与学法分析①本节课主要采取问题探究式教学法 教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师设计的问题中自觉的发现新知，探究新知。并且加入鼓励性的语言提高学生学习的积极性与主动性。②设计合理的课堂结构 1.教法分析课堂结构设计创设情境，引入课题拓展引申，对比分析归纳小结，布置作业启发引导，推导方程动手实验，归纳概念范例教学，巩固提高三、教法与学法分析 在教学过程，指导学生经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，让他们主动的获取知识2.学法分析三、教法与学法分析 ①学生准备：铅笔，图钉，细绳
②教师准备：相关的课件和典型例题3、教学准备四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题 由神七搭载我国三名宇航员成
功完成舱外行走，实现历史性突
破入手，提问：“你知道神七的
运行轨道是什么形状吗？”预设
学生回答为椭圆，补充“由椭圆
在近地点变轨为圆。为什么要变
轨？何处是近地点？你想了解
其中的奥妙吗，就让我们从学习椭圆开始吧！
接着用课件展示神七运动轨迹的图片，并请学生举出生活中具有椭圆形状的物体，并看图片，从而引入本课。
四、教学过程设计 设计意图:一方面，通过神七的成功发射激发学生的爱国热情和探究实际问题的兴趣，为更积极的投入本节课的学习作好铺垫。另一方面，使学生明确数学来源于生活，服务于生活。四、教学过程设计（二）动手实验，归纳概念
提问：”你还记得不用圆规怎样画出圆形吗？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，用课件演示圆的形成过程。
接着，让学生拿出准备好的学具
动手实验。将细绳两端固定，用
笔将细绳拉紧并运动，看能得到
怎样的图形？待学生画完后，用
课件演示画椭圆的过程。
提问：“你能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归 纳出椭圆的定义吗？”先让某一学生回答，其他学生给予补充，逐步完善，概括出椭圆的定义。
椭圆定义：平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于常数（大于|F1 F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1, F2叫做椭圆的焦点，F1, F2间的距离叫做椭圆的焦距。
为帮助学生更好的理解定义，提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
四、教学过程设计（三）启发引导，推导方程
为了更好的研究椭圆的性质，需要建立椭圆的方程。怎样建立椭圆的方程呢？本环节我预设如下几个步骤进行：
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
学生可能会有如下几种建系方案：
方案1：以定点F1为原点，两定点所在直线为X轴；
方案2：以定点F2为原点，两定点所在直线为X轴；
方案3：以两定点所在直线为X轴，其垂直平分线为Y轴；
方案4：以两定点所在直线为Y轴，其垂直平分线为X轴。
方案１ 方案２ 方案３ 方案4 四、教学过程设计
我加以引导：建立坐标系的一般原则：尽量使曲线对于坐标轴具有较多的对称性，让一些关键点的坐标尽可能简单，以便于计算。经过讨论，先按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。
这样设计的意图是：对如何建坐标系这一问题，不是给学生提供标准答案，而是启发学生通过自主探究来寻找比较适当的坐标系，这样做有利于拓展学生的思维空间。
四、教学过程设计（2）写出动点M满足的集合
学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：
P＝｛M | |MF1|+|MF2|=2a ｝
(3)列方程
这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:
四、教学过程设计(4)化简方程
带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。建议学生不要急于动笔，先思考如何化简。
师生共同探究如下几种方式：
①平方化简:
如何平方？直接平方化简时左边式子将很复杂。因此考虑将两个根式放在方程的两边，平方两次去掉根号。
②等差数列法：
上式和等差中项公式（A+C=2B）形式类似,即把 ,a , 看成公差为d的等差数列的三项，从而设
对（1）（2）两式平方后作差可表示出d，在将d代入（1）式进行变换和整理即可，过程显得简捷，运算也轻松多了 四、教学过程设计
③分子有理化法：
即将 （3） 的左式进行分子
有理化，变形整理得 （4）
在将（3）（4）两式相减得 (5)
将（5）式两边平方即可。
设计意图是：课堂上时间有限，不一定要按照上述方法去一一推导，这些工作可以留给学生课后去做。但是课堂上教师给学生提供方法指导，引导学生积极思考是有价值的，这样做至少有利于突破课本框框，丰富解决问题的方法。
四、教学过程设计
让学生开始动手化简。几分钟后将我发现的学生中出现的典型和普遍错误找同学板演，以便点评纠正，形成最后结果：
之后让学生观察图形：
?
?
提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、 的线段吗？”
通过观察，学生容易得出结论。从而将方程简化为：
告诉学生:它就是椭圆的标准方程。
四、教学过程设计（四）拓展引申，对比分析
提出问题：“如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”
学生可能回答：“按方案4建系再推一遍”。我启发：“还有别的方法吗？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：
接下来，我通过表格的形式，让学生进行对比分析。 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c) a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.四、教学过程设计（五）范例教学，巩固提高
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1 （－4，0）、 F2 （4，0），椭圆上任一点到F1, F2 的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点
。
?例2 将圆 上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程，并说明它是什么曲线。
例3 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围。
设计意图是：通过例1让学生回顾所学的基础知识，通过例2体会用坐标法求曲线方程，通过例3巩固和强化教学的重点。
四、教学过程设计（五）归纳小结，布置作业
（1）归纳小结
让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。
（2）布置作业
1．必做题：习题2.2 A组 1，2
2．选做题：求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程。
设计意图是:归纳小结由学生来完成，以便及时发现并纠正学生学习中存在的问题。作业分必做题和选做题，体现分层教学的思想，满足不同层次学生的需求。
板书设计五、教学评价分析主要采取过程性评价——及时点评，延时点评与学生点评三结合
具体说就是在探究的过程中，评价学生是否具有积极的情感态度和顽强的理性精神；在获得定义和方程的过程中，评价学生在归纳，运算方面的能力是否得到发展；通过巩固和提高考察学生是否对本节课有一个完整的认识，并进行及时调整和补充。惠民县第一中学 关 丽谢谢敬请各位专家批评指正！!
二、教学目标分析
三、教法与学法分析
四、教学过程设计
五、教学评价设计
一、教材分析1.教材的地位及作用 教材结构 ：承上启下的作用
在必修2，学生已学习了直线与方程，圆与方程，对曲线与方程的关系有了一定的感性认识。通过上一节曲线与方程更系统，更完整的学习，初步掌握了求曲线方程的一般步骤，为本节奠定了基础；而对本节的学习是坐标法的又一次深入，它为双曲线和抛物线的学习提供了一个范例。
思想方法：函数与方程，数形结合思想
本节主要体现了函数与方程，数形结合的重要思想，而这种思想将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
2.教材的重点与难点
一、教材分析重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的
基本思想
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
难点成因：①学生学习解析几何的时间不长，分析
解决问题的能力较浅。
②运算能力低，遇到问题太依赖于课本，缺乏积极
的动脑习惯。
③逻辑思维不是很强，归纳概括能力有待提高。
二、教学目标分析 知识与技能:让学生掌握椭圆的定义及标准方程，并根据条件会求椭圆的标准方程。
过程与方法:让学生亲身经历椭圆的定义和标准方程的获取过程，培养学生的数形结合思想，提高运算能力，加强用坐标法解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过主动探究，合作学习，感受探究的乐趣，培养学生积极交流的意识，进一步体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美，提高学生的审美情趣。三、教法与学法分析①本节课主要采取问题探究式教学法 教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师设计的问题中自觉的发现新知，探究新知。并且加入鼓励性的语言提高学生学习的积极性与主动性。②设计合理的课堂结构 1.教法分析课堂结构设计创设情境，引入课题拓展引申，对比分析归纳小结，布置作业启发引导，推导方程动手实验，归纳概念范例教学，巩固提高三、教法与学法分析 在教学过程，指导学生经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，让他们主动的获取知识2.学法分析三、教法与学法分析 ①学生准备：铅笔，图钉，细绳
②教师准备：相关的课件和典型例题3、教学准备四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题 由神七搭载我国三名宇航员成
功完成舱外行走，实现历史性突
破入手，提问：“你知道神七的
运行轨道是什么形状吗？”预设
学生回答为椭圆，补充“由椭圆
在近地点变轨为圆。为什么要变
轨？何处是近地点？你想了解
其中的奥妙吗，就让我们从学习椭圆开始吧！
接着用课件展示神七运动轨迹的图片，并请学生举出生活中具有椭圆形状的物体，并看图片，从而引入本课。
四、教学过程设计 设计意图:一方面，通过神七的成功发射激发学生的爱国热情和探究实际问题的兴趣，为更积极的投入本节课的学习作好铺垫。另一方面，使学生明确数学来源于生活，服务于生活。四、教学过程设计（二）动手实验，归纳概念
提问：”你还记得不用圆规怎样画出圆形吗？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，用课件演示圆的形成过程。
接着，让学生拿出准备好的学具
动手实验。将细绳两端固定，用
笔将细绳拉紧并运动，看能得到
怎样的图形？待学生画完后，用
课件演示画椭圆的过程。
提问：“你能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归 纳出椭圆的定义吗？”先让某一学生回答，其他学生给予补充，逐步完善，概括出椭圆的定义。
椭圆定义：平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于常数（大于|F1 F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1, F2叫做椭圆的焦点，F1, F2间的距离叫做椭圆的焦距。
为帮助学生更好的理解定义，提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
四、教学过程设计（三）启发引导，推导方程
为了更好的研究椭圆的性质，需要建立椭圆的方程。怎样建立椭圆的方程呢？本环节我预设如下几个步骤进行：
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
学生可能会有如下几种建系方案：
方案1：以定点F1为原点，两定点所在直线为X轴；
方案2：以定点F2为原点，两定点所在直线为X轴；
方案3：以两定点所在直线为X轴，其垂直平分线为Y轴；
方案4：以两定点所在直线为Y轴，其垂直平分线为X轴。
方案１ 方案２ 方案３ 方案4 四、教学过程设计
我加以引导：建立坐标系的一般原则：尽量使曲线对于坐标轴具有较多的对称性，让一些关键点的坐标尽可能简单，以便于计算。经过讨论，先按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。
这样设计的意图是：对如何建坐标系这一问题，不是给学生提供标准答案，而是启发学生通过自主探究来寻找比较适当的坐标系，这样做有利于拓展学生的思维空间。
四、教学过程设计（2）写出动点M满足的集合
学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：
P＝｛M | |MF1|+|MF2|=2a ｝
(3)列方程
这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:
四、教学过程设计(4)化简方程
带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。建议学生不要急于动笔，先思考如何化简。
师生共同探究如下几种方式：
①平方化简:
如何平方？直接平方化简时左边式子将很复杂。因此考虑将两个根式放在方程的两边，平方两次去掉根号。
②等差数列法：
上式和等差中项公式（A+C=2B）形式类似,即把 ,a , 看成公差为d的等差数列的三项，从而设
对（1）（2）两式平方后作差可表示出d，在将d代入（1）式进行变换和整理即可，过程显得简捷，运算也轻松多了 四、教学过程设计
③分子有理化法：
即将 （3） 的左式进行分子
有理化，变形整理得 （4）
在将（3）（4）两式相减得 (5)
将（5）式两边平方即可。
设计意图是：课堂上时间有限，不一定要按照上述方法去一一推导，这些工作可以留给学生课后去做。但是课堂上教师给学生提供方法指导，引导学生积极思考是有价值的，这样做至少有利于突破课本框框，丰富解决问题的方法。
四、教学过程设计
让学生开始动手化简。几分钟后将我发现的学生中出现的典型和普遍错误找同学板演，以便点评纠正，形成最后结果：
之后让学生观察图形：
?
?
提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、 的线段吗？”
通过观察，学生容易得出结论。从而将方程简化为：
告诉学生:它就是椭圆的标准方程。
四、教学过程设计（四）拓展引申，对比分析
提出问题：“如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”
学生可能回答：“按方案4建系再推一遍”。我启发：“还有别的方法吗？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：
接下来，我通过表格的形式，让学生进行对比分析。 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c) a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.四、教学过程设计（五）范例教学，巩固提高
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1 （－4，0）、 F2 （4，0），椭圆上任一点到F1, F2 的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点
。
?例2 将圆 上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程，并说明它是什么曲线。
例3 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围。
设计意图是：通过例1让学生回顾所学的基础知识，通过例2体会用坐标法求曲线方程，通过例3巩固和强化教学的重点。
四、教学过程设计（五）归纳小结，布置作业
（1）归纳小结
让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。
（2）布置作业
1．必做题：习题2.2 A组 1，2
2．选做题：求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程。
设计意图是:归纳小结由学生来完成，以便及时发现并纠正学生学习中存在的问题。作业分必做题和选做题，体现分层教学的思想，满足不同层次学生的需求。
板书设计五、教学评价分析主要采取过程性评价——及时点评，延时点评与学生点评三结合
具体说就是在探究的过程中，评价学生是否具有积极的情感态度和顽强的理性精神；在获得定义和方程的过程中，评价学生在归纳，运算方面的能力是否得到发展；通过巩固和提高考察学生是否对本节课有一个完整的认识，并进行及时调整和补充。惠民县第一中学 关 丽谢谢敬请各位专家批评指正！!