诱导公式(2)

课件19张PPT。1.2.4 诱导公式（二）公式(五):sin(α+ )=cosα,cos(α+ )=－sinα,tan(α+ )=－cotα, 这是因为，若设α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角α+ 的终边与单位圆的交点必为P′(－y，x). 由三角函数的定义可得公式（四）.公式(六):sin(－α+ )=cosα,cos(－α+ )=sinα,tan(－α+ )=cotα,四组诱导公式的作用 :任意一个角都可以表示为
的形式。 这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到 之间角的三角函数求值问题。 这样，诱导公式可以分为两大组：
(1) 由2kπ+α，－α，π+α，π－α等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；(2)由 +α， －α为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；记忆口诀：奇变偶不变. 所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角α看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。记忆口诀：符号看象限.例1 求证：证： 左边 = 右边 .∴ 原等式成立 .例2.解：=1.例3 .已知sinβ= ，sin(α+β)=1，求sin(2α+β).解： 从而 =sin(π－β)
=sinβ=例4. 已知f(cosx)=cos17x，求f(sinx)解：f(sinx)=f[cos(90?－x)]
=cos[17×(90?－x)]
=cos(4×360?+90?－17x)
=cos(90?－17x)
=sin17x.课堂练习： 1．计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?) .解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?) = ?sin45? + sin60? + cos30? 2．已知解：3．求证：证：若k是偶数，即k = 2n (n?Z) 则：=－1若k是奇数，即k = 2n + 1 (n?Z) 则： =－1∴原式成立. 5．已知：解：由题设：由此：当a ? 0时，tan? < 0, cos? < 0, ?为第二象限角， 当a = 0时，tan? = 0, ? = k?, ∴cos? = ±1，
∵ cos ?≤0， ∴cos? = ?1 , 综上所述： 6．若关于x的方程2cos2(? + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x ? sinx + a = 0 ，
即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0∴ ∵? 1≤sinx≤1 ∴ ∴ a的取值范围是[ ].小结: 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
1? 用“? ?”公式化为正角的三角函数；
2? 用“2k? + ?”公式化为[0，2?]角的三角函数；
3? 用“?±?”或“2? ? ?”公式化为锐角的三角函数.