2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件（112张ppt）

(共112张PPT)
实
数
角
在弧度制下
一一对应
正
弦
值
唯一确定
一对多
一、正弦函数、余弦函数的定义:
　　定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
实
数
角
在弧度制下
一一对应
正
弦
值
唯一确定
一对多
一、正弦函数、余弦函数的定义:
二、画出函数
的图象
-
-1
1
-
-1
-
法一:单位圆法
二、画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-1
-
-
(1) 等分
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
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-1
1
-
-
-1
-
(1) 等分
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(1) 等分
(2) 作x轴垂线
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(1) 等分
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(1) 等分
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(1) 等分
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
法一:单位圆法
画出函数
的图象
-
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-1
1
-
-
-1
-
-
画出函数
的图象
(1) 等分
法一:单位圆法
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(4) 连线
(1) 等分
作法:
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
画出函数
的图象
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
(4) 连线
(1) 等分
作法:
(3) 平移
(2) 作x轴垂线
画出函数
的图象
正 弦 曲 线
正 弦 曲 线
正 弦 曲 线
事实上,
在确定正弦函数图像时应抓住哪些关键点？
正 弦 曲 线
事实上,
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
法二、用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图
0
法二、用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图
0
0 1 0 -1 0
.
.
.
.
x
O
.
1
-1
y
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
x
y
1
-1
　　周期函数的定义: 对于函数f(x), 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.
特别强调
特别强调
　　1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
特别强调
　　事实上， 常数 都是它的周期
　　1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
特别强调
　　事实上， 常数 都是它的周期
　　2. 周期T中最小正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期).
　　1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
特别强调
　　事实上， 常数 都是它的周期
　　2. 周期T中最小正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期).
3.若无特别说明，周期指函数的最小正周期
　　1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
　　法一：单位圆法
作法: (1) 等分
作法: (1) 等分
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
(3)竖立平移
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
(3)竖立平移
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
(3)竖立平移 (4)连线
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
(3)竖立平移 (4)连线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
余 弦 曲 线
在确定余弦函数图像时应抓住哪些关键点？
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
与 x 轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
　　法一：单位圆法
　　法二：“五点法”
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
　　探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗
　　探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗
　　注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 π/2个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
-1
x
y
o
1
-2
-

2
3
4
法三：图像变换法
-1
x
y
o
1
-2
-

2
3
4
y = sin x, x∈R
正弦、余弦曲线
-1
x
y
o
1
-2
-

2
3
4
y = sin x, x∈R
正弦、余弦曲线
-1
x
y
o
1
-2
-

2
3
4
y = cos x, x∈R
y = sin x, x∈R
正弦、余弦曲线
(1) y =sinx+1, x∈[0, 2π]
(2) y =﹣cosx, x∈[0, 2π]
例1. 画出下列函数的简图：
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
0
1
0
-1
0
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
0
1
1
2
0
1
-1
0
0
1
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
0
1
1
2
0
1
-1
0
0
1
描点作图：
o
x
1
2
-1
y
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
0
1
1
2
0
1
-1
0
0
1
描点作图：
o
x
1
2
-1
y
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
sinx
sinx+1
0
0
1
1
2
0
1
-1
0
0
1
描点作图：
o
x
1
2
-1
y
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
1
0
-1
0
1
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
描点作图:
o
x
1
-1
y
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
描点作图:
o
x
1
-1
y
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x
cosx
-cosx
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
描点作图:
o
x
1
-1
y
(1) 作函数 y=1+3cosx, x∈[0, 2π]的简图.
(2) 作函数 y=2sinx-1, x∈[0, 2π]的简图.
练 习：
画出下列函数的简图
(2) y= |sin x| , x∈[0, 2π ]
(1) y=1-cos x , x∈[0，2π ]
变式