2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.7三角函数的应用课件（21张ppt）

(共21张PPT)
问题引入：
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用 .明朝科学家徐光启在 《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个 合适的函数模型来刻画盛水筒 (视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
问题引入：
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用 .明朝科学家徐光启在 《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个 合适的函数模型来刻画盛水筒 (视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
利用三角函数模型
问题引入：
如图, 将筒车抽象为一个几何图形,设经过 ts后, 盛水筒M从点P0运动到点P. 由筒车的工作原理可知, 这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车 转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r, 筒车转动的角速度ω, 盛水筒的初始位置 P0以及所经过的时间t．
问题解决：
以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴 建立直角坐标系．设t＝0 时，盛水筒M 位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x，y). 于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有
y＝r sin(ω t＋φ)． ①
所以，盛水筒M 距离水面的高度H与时间t的关系是
H＝r sin(ω t＋φ)＋h． ②
函数②就是要建立的数学模型.
x
　　【例1】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．
　　(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min后距离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函
数解析式；
　　(2)求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高
度；
　　(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，
在运行一周的过程中，求两人距离地 面的高度差
h (单位：m)关于 t 的函数解析式，并求高度差的
最大值 (精确到0.1)
【例2】 某个弹簧振子 (简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间 t (单位：s )与位移 y (单位：mm)之间的对应数据如上表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
【例2】 某个弹簧振子 (简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间 t (单位：s )与位移 y (单位：mm)之间的对应数据如上表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
函数表示一个振动量时：
函数表示一个振动量时：
　　 A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.
函数表示一个振动量时：
　　 A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.
T：
f ：
f ：
称为“相位” .
f ：
称为“相位”
x=0时的相位，称为“初相”.
【例3】
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
选出一个函数来近似地描述这个港口的水深与时间的函数关系。
【例4】
3
9
t/h
O
7
10
y/m
13
●
●
●
●
●
●
●
15
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m是安全的。如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所用的时间)？
自主阅读：教材P245例2