人教版数学八上高分笔记之导与练15.2.2.1 分式的加减（原卷+答案）

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15.2.2分式的加减
第1课时 同分母、异分母分式的加减
知识要点：
1、同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母 ，把分子相 ，用式子表示为：.
2、异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：.
3、当整式与分式相加减时，把整式的分母看成 ；如果运算结果不是最简分式，一定要进行 化为最简分式.
易错点睛：
化简：；
【点睛】分式的加减后一定要将分子和分母因式分解，化为最简分式.
典例讲解：
题型一、利用分式的加减求字母或式子的值
例1、等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值．
解题策略：解决此类问题时，可以将等号右边的字母当成已知数先进行运算，化为与等号左边分母相同的分式，再利用等号左右两边相等建立关于未知字母的方程（组）.
变式练习：
1、若，则（ ）
A． B． C． D．
题型二、利用分时的加减进行化简求值
例2、已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
解题策略：与分式有关的化简求值题目，先进行分式的运算，将所求式子化为最简分式或整式，再利用所给条件，单值代入或者整体代入求值.
变式练习：
2、先化简，再求值：，其中=．
题型三、分式的化简技巧
例3、当m≠0，且m－7n＝0时，求代数式－的值．
解题策略：异分母分式相加减，通常先通分化为同分母分式再加减，但如果分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样能使计算更简便.
变式练习：
3、已知=0，求代数式的值．
当堂练习：
1、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、若（ ），则（ ）中的数是（ ）
A． B． C． D．
3、已知：，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
4、对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
5、计算： =___________．
6、化简的结果是___________.
7、化简： = ___________.
8、若＜0，则＝______．
9、若，则的值是　 　．
10、、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
11、化简：
（1）． （2）
12、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A=B；
②A、B互为倒数；
③A、B互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
答案：
知识要点：
1、同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母 不变 ，把分子相 加减 ，用式子表示为：.
2、异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先 通分 ，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：.
3、当整式与分式相加减时，把整式的分母看成 1 ；如果运算结果不是最简分式，一定要进行 约分 化为最简分式.
易错点睛：
化简：；
【点睛】分式的加减后一定要将分子和分母因式分解，化为最简分式.
答案：
典例讲解：
题型一、利用分式的加减求字母或式子的值
例1、等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值．
解：
所以，解得.
解题策略：解决此类问题时，可以将等号右边的字母当成已知数先进行运算，化为与等号左边分母相同的分式，再利用等号左右两边相等建立关于未知字母的方程（组）.
变式练习：
1、若，则（ ）A
A． B． C． D．
题型二、利用分时的加减进行化简求值
例2、已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
解：如选P＋Q进行计算(学生若选择另两种情况也行)：
P＋Q＝＋＝
＝＝.
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.
解题策略：与分式有关的化简求值题目，先进行分式的运算，将所求式子化为最简分式或整式，再利用所给条件，单值代入或者整体代入求值.
变式练习：
2、先化简，再求值：，其中=．
解：原式=
==．
当=时，原式==．
题型三、分式的化简技巧
例3、当m≠0，且m－7n＝0时，求代数式－的值．
解：原式＝
＝
＝.
因为m≠0，且m－7n＝0，所以m＝7n.
所以，原式＝＝＝.
解题策略：异分母分式相加减，通常先通分化为同分母分式再加减，但如果分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样能使计算更简便.
变式练习：
3、已知=0，求代数式的值．
解：原式=
==；
∵=0，∴=2；
∴原式==1．
当堂练习：
1、下列计算正确的是（ ）D
A． B．
C． D．
2、若（ ），则（ ）中的数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
故选：B．
3、已知：，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
解：∵ ∴ ∴ 故选：C
4、对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
解：==
∴=∴，解得：，故选：B．
5、计算： =___________．答案：2　　
6、化简的结果是___________.答案：
7、化简： = ___________.答案：1　
8、若＜0，则＝______．
；【解析】.
9、若，则的值是　 　．
【答案】；解：，当，原式=．故答案为：.
10、、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
＝；
【解析】.
11、化简：
（1）． （2）
解：（1）原式=
=
==．
（2） 解：原式=
= =0．
12、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A=B；
②A、B互为倒数；
③A、B互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
解：∵ B=，
又∵A=，
∴A、B互为相反数，③正确．
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