余弦函数的图象及性质

课件23张PPT。1.3.2 余弦函数的图象与性质 利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸，得1. 余弦函数的图象把函数y=sinx的图象，向左平移 单位即得到y=cosx的图象 。 余弦函数的图象叫做余弦曲线。
通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，( ，0)、(π，－1)，( ，0)，(2π，1).2. 余弦函数的性质：
(1) 定义域： y=cosx的定义域为R(2) 值域：
① 由单位圆中的三角函数线，得结论： |cosx|≤1 （有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论：
所以y=cosx的值域为[－1，1]；②对于y=cosx
当且仅当x=2k? k?Z时 ymax=1，
当且仅当x=2k?+? k?Z时 ymin=－1，③观察R上的y=cosx的图象可知
当2k?－ 0
当2k?+ ①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现）③这个规律由诱导公式 cos(2k?+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2π. (4). 奇偶性
由诱导公式:cos(－x)=cosx 得余弦函数是偶函数。(5).单调性
余弦函数在每一个闭区间[2kπ, 2kπ+π], k∈Z上是减函数；
在每一个闭区间[2kπ+π, 2kπ+2π],k∈Z上是增函数。 例1、求下列函数的最值:
（1）y=－3cosx+1；
（2）解：(1) ∵ －1≤cosx≤1，
∴ －2≤－3cosx+1≤4.
即ymax=4，ymin= －2.（3）(2) 解：(2) ∵ －1≤cosx≤1，当cosx=－1时，ymax=∴ 当cosx= 时，ymin=－3，（3）解：因为cosx∈[－1, 1]，所以cos2x∈[0，1].
当cosx=0时，ymax=1;当cosx=1或cosx=－1时，ymin=例2、判断下列函数的奇偶性：
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx. 解：（1）f(－x)=cos(－x)+2
=cosx+2=f(x),
∴ 函数y=cosx+2是偶函数.(2) f(－x)=cos(－x)sin(－x)
=－cosxsinx=－f(x).
∴ 函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数 的最小正周期.解：因为
∴ 原函数的最小正周期是6π.例4、求函数 的单调区间。解：当 时，
即 时，原函数为减函数； 当 时，
即 时，原函数为增函数；例5. 下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？
（1）y=2cosx与y=cosx;
（2）y=cos2x与y=cosx;
（3） 与y=cosx;
（4） 与y=cosx.练习1.下列说法中不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是[－1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+ ,2kπ+ ]( k∈Z)上都是减函数；
(D) 余弦函数在[2kπ－π, 2kπ]( k∈Z)上都是减函数C2.函数f(x)=cosx－|cosx|的值域为 ( )
（A）{0} (B) [－1,1] (C) [0,1] (D) [－2,0] D3.若a=sin46° , b=cos46°, c=cos36°，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a A4. 对于函数y=sin( π－x），下面说法中正确的是 ( )
函数是周期为π的奇函数
(B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数
(D) 函数是周期为2π的偶函数 D5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )
4 (B) 8
(C) 2π (D) 4πD6. 函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . sin2>sin1>sin3>sin4 7. 函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .偶函数 8. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;2kπ－ 0时，有解得当b<0时, 有解得