弧度制及弧度制与角度制的换算

课件21张PPT。1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算张 智 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 这种用1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 1. 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，
不同的点所形成的圆
弧的长度是不同的，
但都对应同一个圆心角。=定值， 设α=no， 弧长为l，半径OA为r，
则 ，
可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。 结论：可以用圆的半径作单位去度量角。2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 3. 弧度制与角度制相比：(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。 4.公式： ，
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。5. 弧度制与角度制的换算① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数：
平角=? rad、周角=2? rad.③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.④角?的弧度数的绝对值:
（l为弧长，r为半径）⑤ ∵ 360?=2? rad ，∴180?=? rad ∴ 1?=1 rad6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. ① 弧长公式：由公式：比公式 简单.证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则又 αR=l，所以证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 rad.所以它的面积是例1. （1) 把112o30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解： （1）112o30′=112.5o， 所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2) 112o30′=112.5× = .例2. 把 化成度。解：1rad= 例3. 填写下表：0π2π例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60o，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米）。解：因为60o= ,所以l=α·r= ×50≈52.5 .答： 的长约为52.5米.例5. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。解：（1）240o= ，根据l=αR，得（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.所以 α=4.例6.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o.合例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1) rad.合( ) o扇形面积是