二元一次不等式组与平面区域
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课件33张PPT。3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域Ax+By+C>0知识回顾不等式及其解法
1、一元二次不等式及其解法2、分式不等式和高次不等式一元二次不等式及其解法常系数的一元二次不等式
含参数的一元二次不等式（分类讨论）
一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）分式不等式和高次不等式穿针引线法的步骤：
1、变形：左边为正系数的一次因式的乘积，右边化为0；
2、标根；
3、写出解集（集合或者区间）；一、引入一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由题意得:二元一次不等式的一般形式1、二元一次不等式（组）
（1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。
（2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。
二:相关概念2、二元一次不等式（组）的解集
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
二元一次不等式两个一次有序数对 （1）引入：一元一次不等式（组）的解集所
表示的图形——数轴上的区间。 如：不等式组
在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 思考 （2）探究 以研究二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形为例作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成两部分：直线左上方区域和右下方区域。 左上方区域右下方区域 设点P（x，y 1）是直线x – y = 6
上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格即x-y2<6 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？当点A与点P有相同的横坐标时，
点A的纵坐标大于点P的纵坐标。即x-y2<6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 结论：
二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？直线定界，特殊点（原点）定域
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，
C≠0时，常把原点作为测试点；
当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
三、例题课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域课堂练习2：1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）DBB练习3
画出下列不等式(组)表示的平面区域．判断一元二次不等式表示的平面区域1、当A>0时，
Ax+By+C>0表示直线右侧的区域；
Ax+By+C<0表示直线左侧的区域。
2、当A<0时两边同乘以负数变为正数再判断。例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y=15x+3y=27x+2y=18246181282724681015例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。18x+15y =661234x05 104x+y=10解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y≤1018x+15y ≤66x≥0，X∈Ny ≥0,y∈Ny某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A,6个B，装一件乙产品需要6个A,8个B.2008年1月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．练习4：[例5] 画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．
[思路点拨] 利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的
直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组．由平面区域求不等式组试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和
2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)．练习5： ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。
当A>0时，A x + B y + C>0 表示直线右侧的区域知识点小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
（2009·安徽）不等式组 所表
示的平面区域的面积等于 （ ）
A. B. C. D.
C
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
解：
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取 值范围是 （ ）
A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24
C．a＝－7或a＝24 D．以上都不对B解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，
所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，
解之得－7＜a＜24.3、求不等式组 的整数解。4、求不等式组
表示的区域面积
1、一元二次不等式及其解法2、分式不等式和高次不等式一元二次不等式及其解法常系数的一元二次不等式
含参数的一元二次不等式（分类讨论）
一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）分式不等式和高次不等式穿针引线法的步骤：
1、变形：左边为正系数的一次因式的乘积，右边化为0；
2、标根；
3、写出解集（集合或者区间）；一、引入一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由题意得:二元一次不等式的一般形式1、二元一次不等式（组）
（1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。
（2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。
二:相关概念2、二元一次不等式（组）的解集
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
二元一次不等式两个一次有序数对 （1）引入：一元一次不等式（组）的解集所
表示的图形——数轴上的区间。 如：不等式组
在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 思考 （2）探究 以研究二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形为例作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成两部分：直线左上方区域和右下方区域。 左上方区域右下方区域 设点P（x，y 1）是直线x – y = 6
上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格即x-y2<6 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？当点A与点P有相同的横坐标时，
点A的纵坐标大于点P的纵坐标。即x-y2<6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 结论：
二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？直线定界，特殊点（原点）定域
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，
C≠0时，常把原点作为测试点；
当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
三、例题课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域课堂练习2：1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）DBB练习3
画出下列不等式(组)表示的平面区域．判断一元二次不等式表示的平面区域1、当A>0时，
Ax+By+C>0表示直线右侧的区域；
Ax+By+C<0表示直线左侧的区域。
2、当A<0时两边同乘以负数变为正数再判断。例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y=15x+3y=27x+2y=18246181282724681015例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。18x+15y =661234x05 104x+y=10解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y≤1018x+15y ≤66x≥0，X∈Ny ≥0,y∈Ny某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A,6个B，装一件乙产品需要6个A,8个B.2008年1月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．练习4：[例5] 画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．
[思路点拨] 利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的
直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组．由平面区域求不等式组试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和
2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)．练习5： ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。
当A>0时，A x + B y + C>0 表示直线右侧的区域知识点小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。
（2009·安徽）不等式组 所表
示的平面区域的面积等于 （ ）
A. B. C. D.
C
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
解：
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取 值范围是 （ ）
A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24
C．a＝－7或a＝24 D．以上都不对B解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，
所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，
解之得－7＜a＜24.3、求不等式组 的整数解。4、求不等式组
表示的区域面积