简单的线性规划问题(一)
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课件33张PPT。3.3.2简单的线性规划
问题(一) 引入新课如. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？
在现实生产、生活中，经常会遇到资
源利用、人力调配、生产安排等问题。引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：
当x、y满足不等式并且为非负整数时，
z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件.线性约束条件：讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示
外，有时也用一次方程表示.线性约束条件：讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
目标函数：讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式，
所以又叫线性目标函数. 目标函数：讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.
6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行
解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析 例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足
下列条件：
求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCAB讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区
域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)
不在这个三角形
区域内，当x=0，
y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直
线l0: 2x+y=0上. 42246yxOCAB讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y>0.
即z>0，而且l 往右
平移时，z随之增
大，在经过不等式
组(1)表示的三角形
区域内的点且平行
于l的直线中，42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y
的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.例2.求z＝x－y的取值范围，
使式中的x、y满足约束条件：讲授新课课堂小结解答线性规划问题的步骤第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
问题(一) 引入新课如. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？
在现实生产、生活中，经常会遇到资
源利用、人力调配、生产安排等问题。引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：
当x、y满足不等式并且为非负整数时，
z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件.线性约束条件：讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示
外，有时也用一次方程表示.线性约束条件：讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
目标函数：讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式，
所以又叫线性目标函数. 目标函数：讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.
6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行
解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析 例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足
下列条件：
求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCAB讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区
域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)
不在这个三角形
区域内，当x=0，
y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直
线l0: 2x+y=0上. 42246yxOCAB讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y>0.
即z>0，而且l 往右
平移时，z随之增
大，在经过不等式
组(1)表示的三角形
区域内的点且平行
于l的直线中，42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y
的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.例2.求z＝x－y的取值范围，
使式中的x、y满足约束条件：讲授新课课堂小结解答线性规划问题的步骤第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.