沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用课件(共24张ppt)

(共24张PPT)
二次函数的应用
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2.如何求二次函数的最值？
3.求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
配方法
公式法
配方法
公式法
给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
问题1:
例1 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
根据题意，有5x+πx+2x+2y=6，
解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，
即：y=3-0.5(π+7)x
∵y>0且x>0
∴3-0.5(π+7)x>0
x
y
2x
∵a≈-8.57<0，b=6，c=0
此时y≈1.23
又
答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。
应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
③在自变量的取值范围内求出最值；
（数形结合找最值）
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
④答。
(0解:设宽为x米，根据题意，则长为（3-x）米。
给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
问题1:
例2 B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶。何时两船相距最近？最近距离是多少？
解：
用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
问题2
例3 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t-0.5gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？
经多少时间球的高度达到3.75m
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：由题意，得h关于t的二次函数的
解析式为h=10t-5t
取h=0，得一元二次方程
10t－5t =0
解方程得t1=0，t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2(s)
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75
解方程得t1=0.5，t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
求二次函数最值的方法：
（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即
这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；
（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图象，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像中它的最高点或最低点，来确定这种情况下二次函数的最大值或最小值。
0
x
y
h
AB
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y=- x2，当水位线在AB位
置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A.5米 B.6米 C.8米 D.9米
1
25
解：当x=15时，
y=-1/25×152=-9
练一练
D
2.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
y=－(x-1)2+2.25
2.5
Y
O x
B(1，2.25)
．
(0，1.25)A
3.如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x +0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是:
(2)两条钢缆最低点之间的距离是：
(3)右边的抛物线解析式是：
y/m
x/m
桥面-505
10
1米
40米
收获：
学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
A
B
C
D
E
F
K
探究活动
谢 谢