抛物线及其标准方程
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课件32张PPT。
抛物线及其标准方程邹平县黄山中学 李海水说课目录教材分析
教法与学法
教学程序设计
板书设计
教学评价与反思教材的分析学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。教学目标1.知识与技能：
①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；
②掌握抛物线的四类标准方程的形式与图形；
③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。
2.?过程与方法：
通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识。通过写出不同位置的抛物线的标准方程，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。
3.情感，态度与价值观：
通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。 教学重点难点重点：抛物线的定义及其标准方程的应用；
难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。教法与学法本节课采用启发式、讨论式的教学方法。在整个教学过程中，引导学生观察、分析、类比、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念，它符合教学论中的传授知识与培养能力相结合的原则。同时，采用多媒体辅助教学。借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律 。学习有得必有疑，只有产生疑问，学习才有动力，本节课通过对问题的的解决和处理，从中培养了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，学生的思维能力得到了培养。使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。 教学程序设计创设问题情境
探索新知
知识应用
练习巩固
课堂小结
课后作业尼迈尔设计的巴西利亚大教堂，其承重柱是16根抛物线
形状的混凝土支柱，远看仿佛印第安酋长的头冠。左右各喷出一排扇形抛物线水柱。 创设问题情境题目：
例6.点M（x,y）到定点F（4，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
例5.点M（x,y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？
探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？ 探究1： 点F与直线l的位置关系
（1）点F在直线l上（引导学生求出动点的轨迹）
（2）点F不在直线l上
用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。
观察曲线的动态形成过程, 你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？
探索新知探索新知 探究2：如何建立坐标系求点M的轨迹方程？想一想方案一：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。
方案二：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，直线为x轴，建立平面直角坐标系。
方案三：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，使点F为原点，建立平面直角坐标系。 学生推导出的抛物线的方程如下：
均与二次函数的解析式形式一致平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程探索新知探究3：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。记忆规律 图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出：
1.标准方程的特点：二次项在左，一次项在右，一次项就是对称轴，一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向。
2.四种标准方程中的p均表示焦点到准线的距离。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，
求它的标准方程．知识应用例1、(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，
求它的焦点坐标和准线方程； 变式练习：
（1）的变式：…抛物线的方程（ 等）…，
（2）的变式：分别写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；
(3)焦点到准线的距离是2 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 4.8cm ，灯深 0.5cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0练习巩固 2.求过点A（3，2）的抛物线的标准方程。 课堂小结 1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；当点F在定直线l上时，
动点F的轨迹如何？
2、抛物线的标准方程的四种形式
以及p的几何意义；
3、运用了哪些数学思想方法？
4、掌握用坐标法求曲线方程的方法，
要注意恰当选好坐标系。
课后作业课本p73A组1，3，4
板书设计2.4.1抛物线及其标准方程
一．定义 三. 例1
?
二．
四种标准方程的形式 例2教学评价与反思本课教学过程的设计遵循“从具体到抽象”，“从感性到理性”的认知规律，重视创设问题情境，渗透教师为主导，学生为主体的理念，学生始终处于探究情境中，获得相应的科学情感体验，学生建立起来的概念是形象生动的、深刻的。由于这节课涉及到的相关知识较多，通过一堂课的学习，学生要完全理解是有困难的，我将通过练习及作业进一步加以消化和巩固，针对学生练习、作业中存在问题，反思自己在教学中的薄弱环节及不足之处，并及时在后继教学中加以修正和改进。
抛物线及其标准方程邹平县黄山中学 李海水说课目录教材分析
教法与学法
教学程序设计
板书设计
教学评价与反思教材的分析学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。教学目标1.知识与技能：
①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；
②掌握抛物线的四类标准方程的形式与图形；
③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。
2.?过程与方法：
通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识。通过写出不同位置的抛物线的标准方程，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。
3.情感，态度与价值观：
通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。 教学重点难点重点：抛物线的定义及其标准方程的应用；
难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。教法与学法本节课采用启发式、讨论式的教学方法。在整个教学过程中，引导学生观察、分析、类比、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念，它符合教学论中的传授知识与培养能力相结合的原则。同时，采用多媒体辅助教学。借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律 。学习有得必有疑，只有产生疑问，学习才有动力，本节课通过对问题的的解决和处理，从中培养了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，学生的思维能力得到了培养。使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。 教学程序设计创设问题情境
探索新知
知识应用
练习巩固
课堂小结
课后作业尼迈尔设计的巴西利亚大教堂，其承重柱是16根抛物线
形状的混凝土支柱，远看仿佛印第安酋长的头冠。左右各喷出一排扇形抛物线水柱。 创设问题情境题目：
例6.点M（x,y）到定点F（4，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
例5.点M（x,y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？
探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？ 探究1： 点F与直线l的位置关系
（1）点F在直线l上（引导学生求出动点的轨迹）
（2）点F不在直线l上
用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。
观察曲线的动态形成过程, 你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？
探索新知探索新知 探究2：如何建立坐标系求点M的轨迹方程？想一想方案一：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。
方案二：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，直线为x轴，建立平面直角坐标系。
方案三：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，使点F为原点，建立平面直角坐标系。 学生推导出的抛物线的方程如下：
均与二次函数的解析式形式一致平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程探索新知探究3：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。记忆规律 图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出：
1.标准方程的特点：二次项在左，一次项在右，一次项就是对称轴，一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向。
2.四种标准方程中的p均表示焦点到准线的距离。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，
求它的标准方程．知识应用例1、(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，
求它的焦点坐标和准线方程； 变式练习：
（1）的变式：…抛物线的方程（ 等）…，
（2）的变式：分别写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；
(3)焦点到准线的距离是2 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 4.8cm ，灯深 0.5cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0练习巩固 2.求过点A（3，2）的抛物线的标准方程。 课堂小结 1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；当点F在定直线l上时，
动点F的轨迹如何？
2、抛物线的标准方程的四种形式
以及p的几何意义；
3、运用了哪些数学思想方法？
4、掌握用坐标法求曲线方程的方法，
要注意恰当选好坐标系。
课后作业课本p73A组1，3，4
板书设计2.4.1抛物线及其标准方程
一．定义 三. 例1
?
二．
四种标准方程的形式 例2教学评价与反思本课教学过程的设计遵循“从具体到抽象”，“从感性到理性”的认知规律，重视创设问题情境，渗透教师为主导，学生为主体的理念，学生始终处于探究情境中，获得相应的科学情感体验，学生建立起来的概念是形象生动的、深刻的。由于这节课涉及到的相关知识较多，通过一堂课的学习，学生要完全理解是有困难的，我将通过练习及作业进一步加以消化和巩固，针对学生练习、作业中存在问题，反思自己在教学中的薄弱环节及不足之处，并及时在后继教学中加以修正和改进。