《归纳推理》说课稿
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《归纳推理》说课案
人教A版 普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）
第二章《推理与证明》第一节《合情推理》（第一课时）
推理与证明属于数学思维方法范畴，是高中数学的“主线”之一，贯穿于高中数学的整个知识体系。教材对推理与证明的方法进行了必要的总结和归纳。《合情推理》分为两课时，针对第一课时《归纳推理》，我以教什么，怎样教，为什么这样教为理念，从教材分析、教法分析、学法分析、过程分析、评价分析等五个方面谈谈我对教材的理解和对教学的设计，敬请各位评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节是在学习了数列和统计等内容之后编排的，而且学生具备了一定的辨证能力，通过本节课的学习，既可以把过去渗透在具体的数学内容中的归纳思想形成一定理论，又可以为后面数学归纳法的学习以及对问题的探究能力的培养打下基础，所以归纳推理思想是本章的重要内容，对提高学生的推理论证能力和创新意识有着深远的意义。
根据对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：
2、教学目标
知识技能：了解归纳推理的含义，体会归纳推理在数学发现中的作用，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳推理进行一些简单的合情推理。
过程方法：课前，通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学，以及学习归纳推理的必要性；课上，创设情境，引入推理，体会“数学来源生活”；探究讨论，体验归纳推理的生成过程，了解归纳推理特点；参与活动，感受推理的作用，建构进行归纳推理的一般步骤，形成归纳推理的思维方式；课后，通过作业巩固对归纳推理的理解，深化归纳推理的应用，加强推理能力和思维的培养。
情感态度价值观：通过学生自主探究、合作交流，体会数学源于生活应用于生活，培养勇于探索的学习习惯，增强数学应用意识，形成数学思维，提高数学素养；给学生创造成功的机会，让学生体验学习的快乐，激发学习数学知识、了解数学文化的热情。
3、教学重点
重点：归纳推理的含义与作用
难点：利用归纳法进行简单的合情推理
依据：课标指出“数学既是演绎的科学,也是归纳的科学。”，所以，数学已不单是形成结论的体系,结论的发现过程,更为关键。因此我将“归纳推理的含义与作用”定为教学重点。归纳推理的概念较为抽象，学生虽在生活中，或在其他领域曾接触过、甚至应用过“归纳”的思想，但尚未在头脑中形成一个完整的归纳体系。因此我将“利用归纳推理进行简单的合情推理”定为教学难点。
4、教材处理
教学中选择了选修1-2中的例1作为引例，引出归纳推理的含义及特点；以“歌德巴赫猜想”为背景，让学生体会归纳推理的作用，建构归纳推理的一般步骤；以课后习题为例2锻炼学生推理能力。
二、教法分析
理念：教学过程是一个教师的导，学生的学，及其过程中的悟三个环节组成的和谐整体，教师启发诱导激励评价等为学生的学习搭建平台，把学习的任务转移给学生，学生接受任务，进行探究问题，形成知识体系。没有恰当的活动作为支撑，师生的互动反而是一种沉重的负担，教学的中心可能会被难以理解的问题所牵制，所以设计的问题要符合学生的认知水平，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
基于这种理解，我进行了这样的教法设计：采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，分组教学，以活动为核心，以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发，通过对概念的发生，发展，和运用过程的探究来组织和推动教学，希望达到教与学完美的结合。
三、学法分析
新课程改革倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，以学生为主体，一切为了学生的发展服务，引导学生自主探究与合作交流相结合，通过用学生激励学生，用学生引领学生的方式指导学生学习，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
下面，具体谈一下本节课的教学过程。
四、过程分析
为了促进学生自主合作探究，开阔学生的视野，激发学生学习兴趣，形成良好的学习习惯，我将教学过程延伸到了课前和课后，使学生在循序渐进的学习中对知识进行“认识——确认——感受——巩固——升华”，具体操作如下：
环节
设计过程
设计意图
（一）预习
欣赏，走进
推理
【课前阅读】：
1、歌德巴赫猜想、费马数、四色猜想；
2、举出生活和学习中运用推理的例子；
通过课前阅读材料，走进几个猜想，活跃学生思维，激发学生兴趣，并产生良好的学习动机，通过举例，调动学生参与的热情，体会推理的作用，感受推理的魅力。
（二）创设
情景，
引入
课题
（3分）
【思考】两个例子中蕴含思维过程
1、当我们看到一群天鹅都是白的，所以得到结论“天鹅都是白的”；
2、面对一串诱人的葡萄，通常偿几粒，来判断这批葡萄的酸甜；
两个例子中都蕴含着由已知信息得到新的判断的思维过程，这就是推理
3、展示图片：医生诊断病情，警察侦破案件，气象专家推断天气，考古学家推断遗址年代，说明推理在现实生活中到处存在。
通过两个蕴含推理的例子，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活，离不开生活，离不开观察和推理”，创造和谐积极的学习气氛。进而利用章头引言向学生简要介绍本章的主要内容及学完后应达到的目标。
（三）
抽
象
思
维
，
形
成
概
念
（7分）
【探究】：
1、由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：
2、观察 1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
……
猜测第n个式子是：
以学生主动探究主动讲解的方式解决，让学生发现自己的价值，体验成功的快乐，并以饱满的热情参与学习。
通过前面的准备，学生对归纳推理的形式有了深刻认识，并亲身参与了推理，所以，对于概念的形成不再显得抽象没有支撑。
【讨论】：1、以上推理的共性是什么？
2、你能举出类似的例子么？
归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
特点：部分到整体
个别到一般
以学生小组讨论的形式把问题总结提升，引出归纳推理的概念和特点，结合学生的举例，加强概念中关键词“部分到整体”“个别到一般”的理解，教师要做好引导与订正，强调推理的结论不一定正确，如“天鹅都是白的”。
分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究，培养学生的抽象概括能力,增强合作交流意识。
（四）
聚
焦
问
题
，
建
构
引
申
（10分）
【活动一】：感受推理魅力
1、请同学展示歌德巴赫猜想过程
基于对数的敏感发现：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
有意改写为: 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
其中反映一个规律：偶数=奇质数+奇质数
验证: 6=3+3
8=3+5
10=3+7
12=5+7
14=7+7
16=3+13
……
40= + ？
……
猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
学生通过课前预习，对哥德巴赫猜想有了初步的了解，所以设置这样的活动。组织学生从科学探索的角度出发，通过主动探究与小组合作，重现歌德巴赫的猜想过程，教师扮演好“组织者”与“引领者”的角色，既增强了学生对数学史的了解也渗透数学文化的学习，激发了学习数学的兴趣 ，同时加深对哥德巴赫猜想认识，让学生体会归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用，感受归纳推理的魅力。
2、费马数
费马通过对下列式子的观察、分析
得到：形如的数都是质数
半个世纪后欧拉发现不是质数，从而推翻了费马的猜想。
归纳推理的一般步骤：
1．观察分析；2．提出猜想；3．检验猜想.
教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。从而建构归纳推理的一般步骤。
前几个环节相扣，通过学生的自主探究与合作交流，突出了学生的主体地位，细化了本节的重点。
（五）实践
应用,
训练
升华
（12）
【活动二】：我来推理
例1、已知数列的首项，且有，归纳这个数列的通项公式。
例2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,填表并探求它们之间的关系.
先让学生从“我来推理”的角度，进行独立思考，再鼓励学生说出自己的解题思路，其他同学进行点评。为学生提供一个 “自主探究，展示自我”的舞台，这将极大地调动学生的积极性，生生互评，增强学生的集体凝聚力和荣誉感。
让学生体会到归纳推理具有为解决问题提供思路和方向的作用。
多面体
面数F
顶点数V
棱数E
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
五棱锥
五棱柱
正八面体
足球有12块黑皮子，20块白皮子，黑皮是五边形，白皮是六边形，有60个顶点，足球有多少条棱？
例2的教学存在一定的难度，要给学生时间，大胆放手，本着先自主探究，再合作交流的方式，让学生亲身体验探究知识的快乐与合作交流的优势，通过学生的亲身参与，锻炼学生的归纳推理能力，从而突破本节的难点。
（六）
课
堂
检
测
，
巩
固
提
高
（10分）
1、观察图形规律，在其右下角的空格处的图形为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、将所有的自然数按如图规律排列：
2 3 6 7 10 11
0 1 4 5 8 9 12 13
则从2005到2007的顺序为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知，
经计算: ，推测当时，有__________.
四个题目由浅入深，螺旋上升，体现了知识的“思想性”、“联系性”，让学生的思维能力在训练中得到升华。由学生独立思考完成，教师进行巡视，发现问题及时解决，最后公布答案，简评，代表性问题重点突破．
（七）开放
思考，总结
反思
（3分）
【总结】：我的收获
知识技能
过程方法
情感体验
总结归纳不应该是知识的简单罗列，而是给学生创造整理、反思的平台，充分发挥学生的主体作用，开放思维，相互补充，让学生明确重难点的同时，强化所学内容，但要避免学生无事可做，养成不良的学习习惯。
（八）反馈
评价，拓展
延伸
（课后）
1、根据数塔，猜测123456×9 + 7 = .
1×9 + 2 = 11
12×9 + 3 = 111
123×9 + 4 = 1111
1234×9 + 5 = 11111
12345×9 + 6 = 111111
2、根据下图的规律，第n个图形中有 个圆
3、已知数列的通项公式
，，
试通过计算的值，推测出的值。
课后作业，学生课后独立完成，巩固对归纳推理的理解，深化归纳推理的应用，加强推理能力和思维的培养。这样，把学生的课前预习——课上探究——课后升华三个环节有效的结合，促进学生学习良性的循环，有利于学生整体学习方式的优化。
附：板书设计
课题：归纳推理
含义： 歌德巴赫猜想 活动二
特点：
作用：
一般步骤：
板书力求“简洁，直观”，示范过程，突出重点。
五、评价分析
主要采用过程性的评价，以尊重学生心理特征和认知结构为基础，以赏识激励为出发点，关注学生在学习过程中的学习方式和学习效果，采用即时点评与学生互评结合，全面考察学生在知识思想能力等方面的发展情形。在活动和探究的过程中评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神；在概念的反思过程中评价学生的归纳猜想等能力是否得到发展；在巩固训练过程中考察学生是否对概念有一个完整的认知并及的调整和补充。
以上是我对这节课的理解与设计，敬请各位专家批评指正，谢谢！
人教A版 普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）
第二章《推理与证明》第一节《合情推理》（第一课时）
推理与证明属于数学思维方法范畴，是高中数学的“主线”之一，贯穿于高中数学的整个知识体系。教材对推理与证明的方法进行了必要的总结和归纳。《合情推理》分为两课时，针对第一课时《归纳推理》，我以教什么，怎样教，为什么这样教为理念，从教材分析、教法分析、学法分析、过程分析、评价分析等五个方面谈谈我对教材的理解和对教学的设计，敬请各位评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节是在学习了数列和统计等内容之后编排的，而且学生具备了一定的辨证能力，通过本节课的学习，既可以把过去渗透在具体的数学内容中的归纳思想形成一定理论，又可以为后面数学归纳法的学习以及对问题的探究能力的培养打下基础，所以归纳推理思想是本章的重要内容，对提高学生的推理论证能力和创新意识有着深远的意义。
根据对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：
2、教学目标
知识技能：了解归纳推理的含义，体会归纳推理在数学发现中的作用，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳推理进行一些简单的合情推理。
过程方法：课前，通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学，以及学习归纳推理的必要性；课上，创设情境，引入推理，体会“数学来源生活”；探究讨论，体验归纳推理的生成过程，了解归纳推理特点；参与活动，感受推理的作用，建构进行归纳推理的一般步骤，形成归纳推理的思维方式；课后，通过作业巩固对归纳推理的理解，深化归纳推理的应用，加强推理能力和思维的培养。
情感态度价值观：通过学生自主探究、合作交流，体会数学源于生活应用于生活，培养勇于探索的学习习惯，增强数学应用意识，形成数学思维，提高数学素养；给学生创造成功的机会，让学生体验学习的快乐，激发学习数学知识、了解数学文化的热情。
3、教学重点
重点：归纳推理的含义与作用
难点：利用归纳法进行简单的合情推理
依据：课标指出“数学既是演绎的科学,也是归纳的科学。”，所以，数学已不单是形成结论的体系,结论的发现过程,更为关键。因此我将“归纳推理的含义与作用”定为教学重点。归纳推理的概念较为抽象，学生虽在生活中，或在其他领域曾接触过、甚至应用过“归纳”的思想，但尚未在头脑中形成一个完整的归纳体系。因此我将“利用归纳推理进行简单的合情推理”定为教学难点。
4、教材处理
教学中选择了选修1-2中的例1作为引例，引出归纳推理的含义及特点；以“歌德巴赫猜想”为背景，让学生体会归纳推理的作用，建构归纳推理的一般步骤；以课后习题为例2锻炼学生推理能力。
二、教法分析
理念：教学过程是一个教师的导，学生的学，及其过程中的悟三个环节组成的和谐整体，教师启发诱导激励评价等为学生的学习搭建平台，把学习的任务转移给学生，学生接受任务，进行探究问题，形成知识体系。没有恰当的活动作为支撑，师生的互动反而是一种沉重的负担，教学的中心可能会被难以理解的问题所牵制，所以设计的问题要符合学生的认知水平，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
基于这种理解，我进行了这样的教法设计：采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，分组教学，以活动为核心，以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发，通过对概念的发生，发展，和运用过程的探究来组织和推动教学，希望达到教与学完美的结合。
三、学法分析
新课程改革倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，以学生为主体，一切为了学生的发展服务，引导学生自主探究与合作交流相结合，通过用学生激励学生，用学生引领学生的方式指导学生学习，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
下面，具体谈一下本节课的教学过程。
四、过程分析
为了促进学生自主合作探究，开阔学生的视野，激发学生学习兴趣，形成良好的学习习惯，我将教学过程延伸到了课前和课后，使学生在循序渐进的学习中对知识进行“认识——确认——感受——巩固——升华”，具体操作如下：
环节
设计过程
设计意图
（一）预习
欣赏，走进
推理
【课前阅读】：
1、歌德巴赫猜想、费马数、四色猜想；
2、举出生活和学习中运用推理的例子；
通过课前阅读材料，走进几个猜想，活跃学生思维，激发学生兴趣，并产生良好的学习动机，通过举例，调动学生参与的热情，体会推理的作用，感受推理的魅力。
（二）创设
情景，
引入
课题
（3分）
【思考】两个例子中蕴含思维过程
1、当我们看到一群天鹅都是白的，所以得到结论“天鹅都是白的”；
2、面对一串诱人的葡萄，通常偿几粒，来判断这批葡萄的酸甜；
两个例子中都蕴含着由已知信息得到新的判断的思维过程，这就是推理
3、展示图片：医生诊断病情，警察侦破案件，气象专家推断天气，考古学家推断遗址年代，说明推理在现实生活中到处存在。
通过两个蕴含推理的例子，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活，离不开生活，离不开观察和推理”，创造和谐积极的学习气氛。进而利用章头引言向学生简要介绍本章的主要内容及学完后应达到的目标。
（三）
抽
象
思
维
，
形
成
概
念
（7分）
【探究】：
1、由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：
2、观察 1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
……
猜测第n个式子是：
以学生主动探究主动讲解的方式解决，让学生发现自己的价值，体验成功的快乐，并以饱满的热情参与学习。
通过前面的准备，学生对归纳推理的形式有了深刻认识，并亲身参与了推理，所以，对于概念的形成不再显得抽象没有支撑。
【讨论】：1、以上推理的共性是什么？
2、你能举出类似的例子么？
归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
特点：部分到整体
个别到一般
以学生小组讨论的形式把问题总结提升，引出归纳推理的概念和特点，结合学生的举例，加强概念中关键词“部分到整体”“个别到一般”的理解，教师要做好引导与订正，强调推理的结论不一定正确，如“天鹅都是白的”。
分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究，培养学生的抽象概括能力,增强合作交流意识。
（四）
聚
焦
问
题
，
建
构
引
申
（10分）
【活动一】：感受推理魅力
1、请同学展示歌德巴赫猜想过程
基于对数的敏感发现：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
有意改写为: 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
其中反映一个规律：偶数=奇质数+奇质数
验证: 6=3+3
8=3+5
10=3+7
12=5+7
14=7+7
16=3+13
……
40= + ？
……
猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
学生通过课前预习，对哥德巴赫猜想有了初步的了解，所以设置这样的活动。组织学生从科学探索的角度出发，通过主动探究与小组合作，重现歌德巴赫的猜想过程，教师扮演好“组织者”与“引领者”的角色，既增强了学生对数学史的了解也渗透数学文化的学习，激发了学习数学的兴趣 ，同时加深对哥德巴赫猜想认识，让学生体会归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用，感受归纳推理的魅力。
2、费马数
费马通过对下列式子的观察、分析
得到：形如的数都是质数
半个世纪后欧拉发现不是质数，从而推翻了费马的猜想。
归纳推理的一般步骤：
1．观察分析；2．提出猜想；3．检验猜想.
教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。从而建构归纳推理的一般步骤。
前几个环节相扣，通过学生的自主探究与合作交流，突出了学生的主体地位，细化了本节的重点。
（五）实践
应用,
训练
升华
（12）
【活动二】：我来推理
例1、已知数列的首项，且有，归纳这个数列的通项公式。
例2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,填表并探求它们之间的关系.
先让学生从“我来推理”的角度，进行独立思考，再鼓励学生说出自己的解题思路，其他同学进行点评。为学生提供一个 “自主探究，展示自我”的舞台，这将极大地调动学生的积极性，生生互评，增强学生的集体凝聚力和荣誉感。
让学生体会到归纳推理具有为解决问题提供思路和方向的作用。
多面体
面数F
顶点数V
棱数E
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
五棱锥
五棱柱
正八面体
足球有12块黑皮子，20块白皮子，黑皮是五边形，白皮是六边形，有60个顶点，足球有多少条棱？
例2的教学存在一定的难度，要给学生时间，大胆放手，本着先自主探究，再合作交流的方式，让学生亲身体验探究知识的快乐与合作交流的优势，通过学生的亲身参与，锻炼学生的归纳推理能力，从而突破本节的难点。
（六）
课
堂
检
测
，
巩
固
提
高
（10分）
1、观察图形规律，在其右下角的空格处的图形为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、将所有的自然数按如图规律排列：
2 3 6 7 10 11
0 1 4 5 8 9 12 13
则从2005到2007的顺序为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知，
经计算: ，推测当时，有__________.
四个题目由浅入深，螺旋上升，体现了知识的“思想性”、“联系性”，让学生的思维能力在训练中得到升华。由学生独立思考完成，教师进行巡视，发现问题及时解决，最后公布答案，简评，代表性问题重点突破．
（七）开放
思考，总结
反思
（3分）
【总结】：我的收获
知识技能
过程方法
情感体验
总结归纳不应该是知识的简单罗列，而是给学生创造整理、反思的平台，充分发挥学生的主体作用，开放思维，相互补充，让学生明确重难点的同时，强化所学内容，但要避免学生无事可做，养成不良的学习习惯。
（八）反馈
评价，拓展
延伸
（课后）
1、根据数塔，猜测123456×9 + 7 = .
1×9 + 2 = 11
12×9 + 3 = 111
123×9 + 4 = 1111
1234×9 + 5 = 11111
12345×9 + 6 = 111111
2、根据下图的规律，第n个图形中有 个圆
3、已知数列的通项公式
，，
试通过计算的值，推测出的值。
课后作业，学生课后独立完成，巩固对归纳推理的理解，深化归纳推理的应用，加强推理能力和思维的培养。这样，把学生的课前预习——课上探究——课后升华三个环节有效的结合，促进学生学习良性的循环，有利于学生整体学习方式的优化。
附：板书设计
课题：归纳推理
含义： 歌德巴赫猜想 活动二
特点：
作用：
一般步骤：
板书力求“简洁，直观”，示范过程，突出重点。
五、评价分析
主要采用过程性的评价，以尊重学生心理特征和认知结构为基础，以赏识激励为出发点，关注学生在学习过程中的学习方式和学习效果，采用即时点评与学生互评结合，全面考察学生在知识思想能力等方面的发展情形。在活动和探究的过程中评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神；在概念的反思过程中评价学生的归纳猜想等能力是否得到发展；在巩固训练过程中考察学生是否对概念有一个完整的认知并及的调整和补充。
以上是我对这节课的理解与设计，敬请各位专家批评指正，谢谢！