几何槪型说课课件
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课件29张PPT。2010年4月3.3.3 几何概型几何概型说课流程 概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的
意义，尝试运用数学方法去研究不确定现象的规律。
几何概型是新课标中的新增内容，同时又是高考的重点，它是在学生已经掌握了一般性的随机事件即概率
的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。教材的地位和作用教材分析1、知识与技能目标：
2、过程与方法目标：
3、情感与态度目标：教学目标教材分析知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生了解数学与实际生活息息相关，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成积极探究，合作交流的好习惯。 [教学重点]
几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
[教学难点]
如何实现无限过渡到有限；实际背景如何转化为数学的几何度量。教学重难点教材分析 前面学生在掌握了一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。学情分析 根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，作为课前习题，让学生有充足的时间和空间，借助于计算机或试验，验证自己的猜想，以强化数学知识实际背景与形成过程，同时便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。
考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节，根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。教材处理 结合本节课的特点和学生认知发展的规律，我采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、做试验，分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。教法学法一、复习巩固教学过程
二、自主尝试 探求新知教学过程教学过程自主尝试，探求新知取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少？
能否用古典概型的公式来求解?合作交流 成果展示 1、本问题中基本事件的数量如何？
每一个基本事件发生的可能性相等吗？
能否用古典概型的概率公式来求解？
你是如何求解的？
求解结果与你实验的结果相吻合吗？
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积
与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
法一 利用B区域所占的弧长
法二 利用B区域所占的圆心角
法三 利用B区域所占的面积 教学过程三、比较分析，形成概念几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等几何度量)成比例、则称这样的概率模型为几何概率模型、简称为几何概型.
几何概型的基本特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型中事件A的概率计算公式：
P(A)=试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)构成事件A的测度(长度，面积或体积)明察秋毫 分析比较几何概型与古典概型比较?概率的计算 0每个基本事件的概率等可能?等可能每个基本事件的发生无限个?有限个所有的基本事件几何概型古典概型?教学过程学以致用 火眼金睛 下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1)从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
(2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
(3)箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
教学过程四、规范步骤 牛刀小试例1：某人午睡醒后，发现表停了，于是
打开收音机听整点报时，那么等待
不多于10分钟的概率是多大？ 1）这是什么概型，为什么？(几何概型）
2）借助什么样的几何图形来表示随机事件（圆或线段）
3）该如何建立数学模型？ 教学过程教学过程法一 利用B区域所占的弧长
法二 利用B区域所占的圆心角
法三 利用B区域所占的面积反思过程 规范步骤解:设A={等待的时间不多于10分钟}.
所求的事件A恰好是打开收音机时的
时刻位于[50,60]时间段内。
因此由几何概型的概率公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1／6
让学生补充其它几种概率求法教学过程巧设习题，反馈矫正教学过程 (1)取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段中有一段长小于10厘米的概率；
(2)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？
(3)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？
(4)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内除点A的位置的概率？
(5)一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。
（6）有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水含有这个细菌的概率
分析概括 画龙点睛教师检查学生反馈情况，并总结题目类型和特点。
测度： 线段------长度
平面图形-----面积
立体图形-----体积教学过程五、循序渐进 逐步提高例2： 甲乙二人约定在7点到8点之间在某地会面，先到者等20分钟后即离去：
(1)若甲在7点15分到达，乙在7点到8点间的个时刻到达是等可能的，求二人会面的概率。
(2)设二人在7点到8点间的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人会面的概率。二人会面的充要条件是：∣x-y∣≤20 y=x -20y=x+20记“两人会面”为事件A解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0≤x≤60, 0≤y≤60,y60
40
20
x.M(X,Y)0 20 40 60P(A)=阴影部分的面积正方形的面积=六、总结回顾，自我评价第 组 同学自我评价表教学过程
板书设计 3．3．1 几何概型
1．几何概型的定义
。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。
2．几何概性的特点
。。。。。。。。。。。。 。。。。
。。。。。。 。。。。。。。。。。
3．概率公式：
。。。。。。。。。。。。。。。。
例题讲解
例1
解：。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。
例2
解：。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。 建构主义认为学生有不同于成人的数学世界，他们不只是模仿和接受教师的策略和思维模式。他们要用自己的知识去过滤和解释新知识新信息，以致同化它，并形成自己新的认知结构。在此思想的指导下，本节课立足于学生的“学”，采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学过程，要求学生多动手，多观察，在对比和讨论中获取知识，让学生在“做中学”，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，感知数学的奇妙。从而提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 指导思想谢 谢！
意义，尝试运用数学方法去研究不确定现象的规律。
几何概型是新课标中的新增内容，同时又是高考的重点，它是在学生已经掌握了一般性的随机事件即概率
的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。教材的地位和作用教材分析1、知识与技能目标：
2、过程与方法目标：
3、情感与态度目标：教学目标教材分析知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生了解数学与实际生活息息相关，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成积极探究，合作交流的好习惯。 [教学重点]
几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
[教学难点]
如何实现无限过渡到有限；实际背景如何转化为数学的几何度量。教学重难点教材分析 前面学生在掌握了一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。学情分析 根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，作为课前习题，让学生有充足的时间和空间，借助于计算机或试验，验证自己的猜想，以强化数学知识实际背景与形成过程，同时便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。
考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节，根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。教材处理 结合本节课的特点和学生认知发展的规律，我采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、做试验，分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。教法学法一、复习巩固教学过程
二、自主尝试 探求新知教学过程教学过程自主尝试，探求新知取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，
那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少？
能否用古典概型的公式来求解?合作交流 成果展示 1、本问题中基本事件的数量如何？
每一个基本事件发生的可能性相等吗？
能否用古典概型的概率公式来求解？
你是如何求解的？
求解结果与你实验的结果相吻合吗？
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积
与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
法一 利用B区域所占的弧长
法二 利用B区域所占的圆心角
法三 利用B区域所占的面积 教学过程三、比较分析，形成概念几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等几何度量)成比例、则称这样的概率模型为几何概率模型、简称为几何概型.
几何概型的基本特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型中事件A的概率计算公式：
P(A)=试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)构成事件A的测度(长度，面积或体积)明察秋毫 分析比较几何概型与古典概型比较?概率的计算 0每个基本事件的概率等可能?等可能每个基本事件的发生无限个?有限个所有的基本事件几何概型古典概型?教学过程学以致用 火眼金睛 下列概率问题中哪些属于几何概型？
(1)从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
(2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
(3)箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
教学过程四、规范步骤 牛刀小试例1：某人午睡醒后，发现表停了，于是
打开收音机听整点报时，那么等待
不多于10分钟的概率是多大？ 1）这是什么概型，为什么？(几何概型）
2）借助什么样的几何图形来表示随机事件（圆或线段）
3）该如何建立数学模型？ 教学过程教学过程法一 利用B区域所占的弧长
法二 利用B区域所占的圆心角
法三 利用B区域所占的面积反思过程 规范步骤解:设A={等待的时间不多于10分钟}.
所求的事件A恰好是打开收音机时的
时刻位于[50,60]时间段内。
因此由几何概型的概率公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1／6
让学生补充其它几种概率求法教学过程巧设习题，反馈矫正教学过程 (1)取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段中有一段长小于10厘米的概率；
(2)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？
(3)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？
(4)在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内除点A的位置的概率？
(5)一海豚在水池中自由玩耍，水池长40 m，宽30 m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。
（6）有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水含有这个细菌的概率
分析概括 画龙点睛教师检查学生反馈情况，并总结题目类型和特点。
测度： 线段------长度
平面图形-----面积
立体图形-----体积教学过程五、循序渐进 逐步提高例2： 甲乙二人约定在7点到8点之间在某地会面，先到者等20分钟后即离去：
(1)若甲在7点15分到达，乙在7点到8点间的个时刻到达是等可能的，求二人会面的概率。
(2)设二人在7点到8点间的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人会面的概率。二人会面的充要条件是：∣x-y∣≤20 y=x -20y=x+20记“两人会面”为事件A解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，
于是 0≤x≤60, 0≤y≤60,y60
40
20
x.M(X,Y)0 20 40 60P(A)=阴影部分的面积正方形的面积=六、总结回顾，自我评价第 组 同学自我评价表教学过程
板书设计 3．3．1 几何概型
1．几何概型的定义
。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。
2．几何概性的特点
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3．概率公式：
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例题讲解
例1
解：。。。。。。。。。。。
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例2
解：。。。。。。。。。。。
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。。。。。。。。。。。。。 建构主义认为学生有不同于成人的数学世界，他们不只是模仿和接受教师的策略和思维模式。他们要用自己的知识去过滤和解释新知识新信息，以致同化它，并形成自己新的认知结构。在此思想的指导下，本节课立足于学生的“学”，采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学过程，要求学生多动手，多观察，在对比和讨论中获取知识，让学生在“做中学”，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，感知数学的奇妙。从而提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 指导思想谢 谢！