人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
不等式及其解集
(1)x=-1; (2)x= 3;
(3)x<-1; (4)x≤-1
思考：下列式子有什么区别？
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
用等号表示相等关系的式子叫做等式
2.什么是不等式呢？
1.什么是等式？
思考：
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n
是
不是
是
是
不是
是
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
试一试:
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a －2 ≥ －1
① －x+2 = 4 ② －x+2 ﹥ 4
③ x－(－1) = 0 ④ x－(－1) ﹤0
⑤ x+2= 2x ⑥ x+2≠ 2x
一元一次方程
① 未知数个数：一个
一元一次不等式
③ 用等号连接
③ 用不等号连接
② 未知数次数：一次
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）x＞1
（3）2x+y＜6 （4）2-x＜3x+5
（5）3x+1=0 （6）
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解:
70,60,-5,0,10,20，25.
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗
练习:下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
A
使不等式成立的
未知数的值叫做不等式的解
使不等式成立的未知数的
取值范围叫做不等式的解集
A地
50千米
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x< 9
○
0
-1
⑴
解:
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
0
⑵
。
９
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的是（　　）
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
B
x＜2
x＞2
x≤2
x≥2
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
X＜１
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00准时到达仙居，问车速应满足什么条件？
这两个问题有什么不同？
问题的深入
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过程中的一个范围.
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？
在原问题的解决中，我们已经得出汽车要在12：00之前到达仙居，车速必须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速标记，则车速又应满足什么条件？如何用不等式表示这个速度？如何在数轴上表示这个范围？
这是什么？
80
限速标志：车速不能超过80千米/小时
或
75
80
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
补充题3：
X>50
　　虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x应取哪些值．　　
　　与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
　　你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思考的？
在这里，80是不等式 的解，60和75不是不等式 的解
收获和体会
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法