人教版数学七年级下册 6.2 立方根课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
平方根和立方根的习题课
立方根
复 习
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
动脑筋
问题1
设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以 x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的
包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
上面两个例子表明，在实际问题中我们
常常遇到，要找一个数，使它的立方等于
给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.
上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
则说明_________
若x 是 a 的立方根
x 3 = a
1、立方根的定义：
被开方数
根指数
2、
a 的立方根记为：
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根
3.我们把求立方根的运算称之为
开立方
它与立方运算是互逆的
a的取值范围是全体实数。
试一试：
把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根
（2） - 64 的立方根
(3) 0的立方根
8
3
64
3
-
下列式子有意义吗？
（6）-512
探 究
立方根的特征
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
任何一个数 a 都只有一个立方根
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
1.下列语句对吗
(1)0.0027的立方根是0.03
(2)0.009的平方根是0.3
(3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.
√
×
×
2.分别求下列各式的值：
（1）
；（2）
（3）
（4）
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的平方根为 .
(6) 的立方根为_____
看谁算的又快有准
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）
（1）-
（2）
解：（1）- = = （2） = =
评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用
立方根的性质 = 进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。