2021—2022学年苏科版数学七年级上册第5章走进图形的世界期末复习讲义

教学内容 走进图形的世界
教学重难点 熟练掌握图形的运动展开、折叠与三视图
教学过程
错题重练及学习策略
真题在线
一、图形的基本概念 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n﹢2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 二、图形的运动 图形变化的几种方法：（1）平移 （2）旋转 （3）翻折 运动后有什么特点？从形状和大小等方面考虑 1、图形的旋转 点动成____，线动成_____，面动成____；任何几何体都可以看作图形是由 ______ 、______ 、______ 构成的。 2、图形的翻折（对称） 图形沿着对称轴翻折后会形成许多美丽的图案。 注意：一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做________图形，这条直线就叫做这个图形的_____。 3、图形的平移 图形的平移是指在平面内，将某一平面图形沿着一定的方向平行移动一定的距离。 总结：经过平移后的图形与原图形的大小、形状一样，只是位置发生了变化。 题型一、基本图形的特点 1、（1）如上图所示的棱柱中，顶点有____个；棱有___条，其中侧棱有____条，面数是____ 。 （2）如图所示的棱锥中,顶点有____个；棱有___条，其中侧棱有____条，面数是________。 2．下列图形是棱柱的是 ( ) 3．下列几何体中，侧面展开图是扇形的是 ( ) 4．长方体有_______个面，_______条棱，_______个顶点． 题型二、图形的运动 1、画出沿y轴翻折后的图形。 2．(1)一个直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是_______； (2)半圆面绕直径旋转一周形成_______． 3．如图，图①经过_______变换得到图②；图①经过_______变换得到图③；图①经过_______变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”） 4. 把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．
三、图形的展开与折叠 1、几何体的表面展开图 1、定义：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。 2、几何体的表面展开图是联系几何体与平面图形的桥梁。 2、正方体的表面展开图 正方体的平面展开图：11种 一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。 不能折成正方体的：识图巧排“7”、“凹”、“田” 123 4 5
（1） （2） （3） 例题：将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ） 【练习提高】 1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。 2、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。 3、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明. 4、如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D’点，画出蚂蚁爬行的最短线路. 5、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ). A. 4 B. 6 　C. 7 D.8 6、下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ） A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿 7.让图中的直角三角形绕直线l旋转一周，能得到圆锥的是 ( ) A 、 B、 C、 D、 8.如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（ ） 9、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 （ ） （1） （2） （3） 10、上列图形中为三棱柱的展开图的是 （ ） （1） （2） （3） 11、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（ ） （1） （2） （3） （4） 12.如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面的号码：1对应_______；2对应______；3对应_____。 四、三视图 1、主视图、左视图、俯视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 2、三视图的关系 主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 3、基本图形的三视图 三视图的巩固与提高 1、如图是由相同小正方体搭成的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），画出它的三视图． 2、如图3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。