2021—2022学年华东师大版数学七年级上册4.6.3余角和补角教案

课时教案设计
课题 余角和补角 学科/单元名称 数学/图形的认识
课次 年级/班级
任教教师 上课时间
教学目标： 1.掌握余角、补角的定义. 2.理解并掌握互为余角、互为补角的性质.能进行简单的说理. 3.理解并运用等角或同角的余角（补角）相等. 4.体会数学推理的严谨性，发展空间观念和知识运用能力. 教学重点： 余角、补角的定义及互余、互补的相关性质. 教学难点： 能用余角、补角的知识解决简单的几何问题. 课标分析： 本节课要求学生掌握余角、补角的定义，会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上，会进行图形语言和符号语言的转化，通过小组讨论和探究学习，培养数形结合思想分析问题的习惯和严谨的做题态度.增强解决问题和几何说理的能力. 教材分析： 《余角和补角》是在学生原有角的概念的基础上，借助于实际生活中的实例，进一步认识和角有关的各种基本概念与关系，在带领学生探索概念和性质过程中，进一步发展学生的空间观念，让学生体会数学来源于生活也必将应用于生活,激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的能力. 学法设计： 利用问题引入，学生对补角的性质有初步的了解，再经过生生、师生互动探究，学生主动投入到对知识的探索中去，但是由于互余、互补主要反映角的数量关系，而不是角的位置关系，所以学生画图时要把互补、互余的角画的分离，避免误认为互余互补的角一定有公共边和公共顶点.学生自学得到互余、互补的概念，运用方程思想来求互余互补的角的度数，利用数形结合方法对问题进行分析、说理，通过练习提高自己的识图和推理能力. 教学时间：1课时
教具准备：课件
教与学活动 设计意图或评价点
教学过程： 一、创设情境 导入新课 引入情景1：展示南阳白河湿地公园的照片，提出问题.工人师傅进行堤坝维修加固，他们需要测量出堤坝的倾斜的度数（即∠BOC的大小），但又不能破坏堤坝，你有什么好的办法么？（展示课件） 师：相信通过本节课的学习，你能很好的解决这个问题. 下面就让我们走进今天的数学内容：余角和补角.（板书） 新知探索 忆一忆 阅读教材P152，思考下面的问题. 什么叫互为余角？ 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（complementary angle） 如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，或者∠2是∠1的余角，∠1、∠2互余. 用等式表示：∠1=90°-∠2，∠2=90°-∠1. 什么叫互为补角？ 两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle） 如果∠1+∠2=180°，那么∠1是∠2的补角，或者∠2是∠1的补角，∠1、∠2互补. 用等式表示：∠1=180°-∠2，∠2=180°-∠1. 教师板书展示“余”和“补”两个字，让学生找两个字笔画之间构成的余角和补角. 小活动： 教师在卡纸上画90°角然后把90°角分为∠1、∠2两部分，问两个角的关系？ 把两个角剪开，问这两个角什么关系？ 把一个角放讲台，另一个角拿手上，问两个角是什么关系？ 互余和互补与两个角位置无关. 找朋友游戏 老师说一个角，同学说出它的余角或者补角朋友. 画一画（展示PPT） 任意画两个互为余角或者互为补角的角，并标出角的度数.（教师将学生画图进行投屏点评） 练习1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角： ∠α∠α的余角∠α的补角30°45°76°x°
练习2 回答下列问题 （1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？ （2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？ （3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？ 练习3 如图，E、D、F在同一直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2，问图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 解决问题 教师展示开篇的问题，引导学生尝试解决问题. 探一探(小组合作学习) 1.如图，∠AOE=∠COF=90°，那么∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 结论：同角（等角）的余角相等. 2.如图，E、D、F在同一直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2. （1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ （2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ 结论：同角（等角）的补角相等. 三、课堂练习 1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2 = ,若∠3与∠4互余，则∠3+∠4= . 2.已知∠α=54°，则∠α的余角是 ，∠α的补角是 . 3.已知∠A=35°19′，则∠A的余角是 ，∠A的余角的补角是 . 4.互为余角的两个角的差为20°，则这两个角的度数分别是 和 . 5.O是直线AB上一点，OD为∠AOC的角平分线，OE为∠COB的角平分线，则∠DOC与∠COE的关系是什么（相等、互补、互余或倍数关系）？并说明理由. 四、课堂小结 本节课你有哪些收获呢？你还有哪些疑问呢？ 五、作业布置 必做：习题4.6第7、8题 选做：《名校课堂》P73第13题 反思： 以感兴趣的图片为模型，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发思考. 通过学生自主学习归纳总结互余、互补的概念. 通过小活动让学生知道互余互补跟两个角位置无关. 引导学生自己画角，加深对互余、互补的理解 练习巩固互余互补知识,加深对互补互余角的认识. 通过两个例题，学生小组合作交流探索同角（等角）的余角（补角）相等的性质. 不同类型的题从不同方位来巩固学生对同角（等角）的余角（补角）相等这一性质的理解. 通过小结使本节所学知识系统化