2021-2022学年华东师大版数学七年级上册4.6.2角的比较和运算教案

§4.6.2角的比较和运算
学习目标
知识与技能：1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小和运算。
2、理解角的和差，理解角平分线的概念。
3学会用圆规和直尺画一个角等于已知角。
过程与方法：通过引导学生观察、探索有关角的图形，培养学生观察能力和探究能力，结合画图培养学生的动手能力。
情感态度与价值观：结合数学与生活的联系，培养喜欢数学、享受生活的情感。
重点：角的大小比较的方法：叠合法。角的和差计算
难点：画角的平分线。
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
1,戴手表的学生看看自己的手表，出现的时针与分针的夹角是 度
提出问题：说一说生活中有关角的实例
角的概念：
2、下图是一个公园的示意图：
在图中连结各个景点与大门，并回答　有几个角，用适当的方法表示各角；
你能比较这些角的大小吗？用什么方法？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。
1.角是有大小的，如何比较两个角的大小呢？
观察如图的三个角，哪一个最大？
(1)从上图发现，∠DEF明显比∠AOB及∠CGH小，
但∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显
（2）多媒体演示：把一个角∠AOB放到另一个角∠CGH上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧，这时，角的大小关系就明显了。记为：∠CGH＞∠AOB，∠AOB＜∠CGH
如果顶点重合，角的两边也重合，则记作∠AOB＝∠CGH，
由此可得比较两个角的大小的方法：（1）度量法（2）叠合法
探究任务二：
归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。
根据如图，求解下列问题
比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角。
写出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
若∠BOC也是直角，＜1＞估测∠COD的度数，＜2＞∠COD＝28°，说出∠BOE的度数
思考：在放大镜下，一个角度变大了吗？
操作：
你可以利用一副三角尺上的30°，45°，60°，90°再画出分别为什么角？
等等共11种。
（2）在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
　　　　由此得出角的平分线的意义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
※ 典型例题
例1：角的运算（加减运算）
练习：观察，如图中的∠AOC，∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？
∠AOC＋∠COB＝∠AOB或∠AOB－∠AOC＝∠COB或∠AOB－∠COB＝∠AOC
由此可得，两个角相加或相减，得到的和或差也是一个角。
　
若∠AOC＝34°34’， ∠BOC＝21°51’，则∠AOB＝？
引出角的加减运算：（1）34°34’＋ 21°51’＝ 55°85’＝ 56°25’
（2）180°－52°31’＝ 179°60’－ 52°31’＝ 127°29’
例 2：（明确书写格式养成良好的书写习惯，为学生创造交流的空间。）
角的计算
（1）77°42’－ 34°45’　　　　　　　　（2）56°24’化为度
（3）25°36’12”×4　　　　　　　　　　（4）109°24’÷6
解：（1）77°42’－ 34°45’＝ 42°57’
（2）56°24’＝52.4°
（3）25°36’12”×4＝（3）25°×4+36’ ×4+12”×4＝100°144’48”＝ 102°24’48”
（4）109°24’÷6＝（4）108°84’÷6＝（4）18°14’
方法总结：（1）角的加减：同位进行加减，满60向高一位进“1”，不够减向高一位借“1”变“60”；
（2）角的倍数：将度、分、秒、分别乘上倍数，逢“60”进“1”；
（3）角的几分之几计算（除法）：从高位往低位运算，不能整除的余数乘以60换算成下一级后再做除法运算。
思考：（1）若时针由2点30分走到2点55分，问时针，分针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与所成的锐角为度数是多少？
分析：时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°
探究任务三：
※ 典型例题
例 3 ①画一个角，并画出这个角的平分线。
②如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角。
（3）操作，如图∠AOB　是已知角，用圆规和直尺画一个角等于∠AOB
※ 动手试试
例1，操作，如图中的∠AOB是已知角，用圆规和直尺画一个角等于∠AOB
三、总结提升
※ 学习小结
1.角的两种比较法
2.角的运算
3.角平分线的定义和画法
4.画一个角等于已知角
※ 知识拓展
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测
已知：∠AOB=70°，作射线OC，使∠AOC：∠AOB=2：5，则∠BOC的度数为
用一副三角板画角，不能画出的角度是（ ）
A15° B55° C75° D135°
课后作业
计算：
83°46′+52°39′16″ 18°21′13″×6
90°-57°34′44″ 47°30′÷6
2若∠1：∠2：∠3=1:2:3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠1= ，∠2= ，
∠3=