2021-2022学年八年级数学北师大版上册5.6二元一次方程与一次函数教案

科目 数学 课题 5.6 二元一次方程与一次函数
授课 班级 八（）班 授课教师 授课时间
教材 分析 本节课是北师大版数学八年级上册第五章第6节。 本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
学情 分析 经过一个学期的学习，大部分学生对图象及数据的解读与分析已经有了一定的基础，理解并掌握这节课的知识应该没有太大的问题。 学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。 学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验
核心素养与学习目标 知识技能：1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系. 2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 过程方法：发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法. 情感态度：培养学生观察、交流、合作意识.
教学 重难点 重点：二元一次方程和一次函数的关系; 二元一次方程组和对应的两条直线的关系 难点：数形结合和数学转化的思想意识.
教学方式、手段 启发引导与自主探索相结合，讲练结合，师生互动
教学 过程 教学 过程 教学 过程 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
第一环节: 设置情境，启发引导 借助小故事开场:今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，“x+y=5”是二元一次方程还是一次函数. 内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？ 2．等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它化为y=kx+b的形式是_____________. 3．画出y=－x+5 的图象 ①以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？ ②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？ ③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系． 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线． 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系． 第二环节 探索方程组的解与图像之间的关系 探究方程与函数的相互转化 内容：1．解方程组 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像 3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１． （1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标． （2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解． （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种． 注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组． 第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 想一想 内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？ 二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２． （1）观察发现直线平行无交点； （2）小组研究计算发现方程组无解； （3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立； （4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。 集体回答 学生认真阅读信息，集体回答 学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论 学生独立完成，提问个别学生 通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识． 通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础． 由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力． 揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯． 进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。
课堂 练习 第四环节 反馈练习 1．若二元一次方程组的解为，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 . 2.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为 . 3．若二元一次方程组 无解，则直线y＝3x－5与y＝3x＋1的位置关系为_______． 4．若直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点坐标是(2，－1)，则a＝________，b＝________． 5．用图象法解方程组 设计意图: 本环节的5个练习，目的是为了及时检测学生对本节知识的掌握情况. 以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要. 加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
课堂 小结 内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法： 1．二元一次方程和一次函数的图像的关系： 2．方程组和对应的两条直线的关系： 3．解二元一次方程组的方法有3种： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
课后 作业 1、课本 习题5.7 2、《课时提升作业》 P145 -155
板书 设计 5.6二元一次方程与一次函数 1．二元一次方程与一次函数的图像的关系： 例1 （1） （2） 2．方程组和对应的两条线的关系： 例2 （1） （2） 3．解二元一次方程组的新方法： 图像法
教学 反思
教学反思
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系。进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系。因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的5个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步巩固函数图象求解二元一次方程组的解。
整个过程让学生经历了“情境思考”——“提出问题”——“解决问题”——“反思总结”的历程，使学生成为二元一次方程组的解和一次函数图像之间的点的坐标对应关系的“发现者”和“创造者”，切身体会解决问题的苦和乐，从而使三维教学目标得以实现。
本节课致力于提高课堂教学的有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。