2020-2021学年七年级数学北师大版下册3.3用图象表示的变量间关系教案

科目 数学 课题 3.3用图象表示的变量间关系(2)
授课 班级 七（）班 授课教师 授课时间
教材 分析 本节课是北师大版数学七年级下册第三章，第3节的第二课时，学生在前面学完曲线型图象的基础上，对图象法表示变量间关系已形成初步的知识框架，图象法是以后学习函数知识的重要手段之一，是突破函数学习的强有力的工具。运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为以后更好学习理函数提供一种亲和力与认同感。 在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象直观的手段理解抽象的概念，函数的图像就显得尤其重要。
学情 分析 经过一个学期的学习，大部分学生对图象及数据的解读与分析已经有了一定的基础，理解并掌握这节课的知识应该没有太大的问题。 七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的图象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
核心素养与学习目标 知识技能：1、能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述. 2、能借助图象表示实际情境中所蕴含的速度与时间、路程与时间两变量之间的关系. 过程方法：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系. 2、通过对图象的探究、分析,进一步感受自变量和因变量的对应思想. 情感态度：进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.
教学 重难点 重点：结合具体情境,理解图象上速度(或路程)随时间变化的相关问题. 难点：利用图象解决实际问题.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述
教学方式与手段 情境问题探究法，讲练结合，师生互动
教学 过程 教学 过程 教学 过程 教学 过程 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
【复习巩固】 问题1:我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法 1.表格法 2.关系式法 3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。 1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ 2）A点表示什么？ 3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？ 活动一:创设情境,导入新课（展示杨时公园图片） 【情景引入】杨时公园与龟山、龙湖交融一体，山水相连，风景秀丽，离县城不远。小明一家周末骑自行车前去踏春，兴之所至，小明用学过的变量知识绘了一幅图，来表示他们当天到杨时公园的行程。其中横轴表示离家的时间t(分)，纵轴表示他们骑自行车速度Ｖ(千米/时). 设疑:同学们,你能想象出他们去杨时公园路上的情境吗 指出这是本节课要继续学习的内容——用折线型图象表示两个变量间的关系. 活动二:实践探究，交流新知 【探究1】　速度变化的表示 汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的 1.下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象： 表示汽车是在匀速运动的是_____ ；表示汽车是在加速运动的是______；表示汽车是在减速运动的是______ 下面的图象表示小明骑自行车的速度随时间变化而变化的情况. 问题1:自行车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ 问题2:自行车在哪些时段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 问题3:出发后12分到15分之间可能发生了什么情况？ 问题4:用自己的语言大致描述自行车的行驶情况. 【随堂演练】 1.汽车的速度随时间变化的情况如图: (1)这辆汽车的最高时速是　 　; (2)汽车在行驶了　 　min后停了下来,停了　 　min; (3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　 　min,速度是　 　,在这一段时间内,它走了　 　km. 2. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 ( ) 3. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况 【探究2】　路程变化的表示 如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米； (2)汽车的速度是_____千米/时； (3)汽车是在______运动。（填“匀速”“加速”或“减速”） 例1. 小明一家周末骑自行车前去踏春，小明用学过的变量的知识重新绘了一幅图，表示当天从杨时公园回家的行程。其中横轴表示离家的时间t(分)，纵轴表示他们骑自行离家的路程S(千米). (1)图象中自变量是　 ,因变量是　 　; (2)18分,33分小明离家的路程大约分别是　　千米, 　　 千米; (3)小明途中休息了　 　分; (4)求小明从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度. 例2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示． (1)本次比赛的路程是多少米？ (2)甲乙两人谁先到达终点？ (3)求甲、乙两人在这次赛跑中的速度． 集体回答 学生认真阅读信息，集体回答 学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论 学生独立完成，提问个别学生 学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，集体回答 让学生回顾表格、关系式、图象三种方式来表示变量间关系,旨在复习三种表示变量间关系的方法,并初步感受三种方法的优越性,为本节课的学习做好铺垫. 引导学生在欣赏杨时公园与龟山、龙湖秀丽的美景中,自然引入有趣的变量知识,既培养了学生从图象中获取信息的能力,又锻炼了学生的语言表达能力. 通过速度随时间变化的实际情景,在图象中形象而直观地展示变量之间的关系,进而深入地理解图象所表示的变化内容. 本环节的目的是为了检测学生的达标情况,以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要,进一步巩固用图象表示的变量关系，并能根据条件灵活解答一些实际问题 设计路程随时间变化的情境,一是对比速度随时间变化的情况，二是巩固学生从图象中分析变量之间关系的能力,感受几何的直观作用;三是运用所学的变量知识解决生活中遇到的实际问题,学以致用,让学生充分认识到数学源于生活,又应用于生活的道理.
课堂 练习 【随堂演练】 1.小明从家出发走了10分后到达了离家800米的书店买书,在书店停留了10分,然后用15分返回到家,下列图象能表示小明离家y(米)与时间x(分)之间关系的是(　 　) 2. 如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题: (1)　 　比　 　出发得更早,早出发　 　时; (2)　 　比　 　更早到达B地,早　 　时; (3)乙出发大约用　 　时就追上甲; (4)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度. 【提高训练】 如图所示的是小王骑自行车离家的距离s (km)与时间t(h)之间的关系. (1)根据图象填表: 时间t/h 0 1 2 3 45 距离s/km
(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间 离家多远 (3) 小王在什么时间与家相距20 km (4) 他骑自行车最快的速度是多少 最慢的速度是多少
课堂 小结 1. 通过速度(或路程)随时间变化的情境，经历从图象中分析变量间关系的过程,加深了对图象表示的理解。 2. 不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言。例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。 3. 弄清楚自变量、因变量及它们之间的关系。
课后 作业 1、课本 习题3.4 2、《全品作业本》 课时作业P55
板书 设计 第2课时　折线型图象 表示变量之间关系的方法: 1.表格法 (1)速度变化的表示 例题 2.关系式　　　　　　　　　(2)路程变化的表示　　　　　　　　练习 3.图象法
教学 反思
教学反思
本课教学设计先由引例出发，采用的问题情境来源于生活实际——小明骑自行车去杨时公园踏春，用速度与时间图象来表示他们当天到杨时公园的行程。用路程与时间图象表示返程回家。体现数学来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。引导学生注意学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理。激发学生对图象学习的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对图象信息的读取，进一步加深对图象表示两变量间关系的认识。最后通过课堂练习来巩固学生利用图象解决实际问题。
为了使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。我想到了“情境——问题”教学模式，即构建一个以情境为基础，提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境——问题”学习链，对比速度与时间图象和路程与时间图象的区别，抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
总之，整个过程让学生通过自主探索、合作交流，亲身经历了“情境思考”——“提出问题”——“解决问题”——“反思总结”的历程，使学生成为如何利用图象表示变量间关系的“发现者”和“创造者”，切身体会解决问题的苦和乐，从而使三维教学目标得以实现。
本节课致力于提高课堂教学的有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。