2011年湖南省普通高中学业水平考试
数学模拟试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合则（ ）
A． B． C． D．
2．将389化成四进位制数的末位是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．0
3．如果向量，，那么等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，则其倾斜角为（ ）
A． B． C ． D．
6．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．则的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B． C． D．
9．在等差数列中，若，则的前10项和为（ ）
A.10 B.20 C.25 D. 50
10．下列各函数中，最小值为的是 ( )
A B ，
C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .
12．点到直线的距离是________________
13．函数 的零点个数为__________个
14． ．
15．在正项等比数列中，，则_________
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分6分) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5到89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）
17．(本小题满分8分) 设数列的前n项和为s=
（1）写出该数列的前三项
（2）证明该数列除去首项后所成的数列是等差数列
18．(本小题满分8分) 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求证：AC⊥平面B1 BDD1
（2）求二面角A-B1D1-A1的正切值．
19．(本小题满分8分) 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数、
20．(本小题满分10分)
已知向量，其中＞0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.
（I）求的值；
（II）求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．
