华东师大版数学九年级上册 23.3.2 相似三角形的判定 教案

23.3.2. 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定（一）
【知识与技能】
1.掌握相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似；
2.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
3.会使用相似三角形的判定定理1解决相关的数学问题:
(1)证明两个三角形相似;
(2)利用相似三角形的性质求对应边、对应角.
【过程与方法】
在推理过程中学会灵活使用数学方法.
【情感态度】
培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.
【教学重点】
相似三角形的判定定理1的推导过程，掌握相似三角形的判定定理1并能灵活应用.
【教学难点】
相似三角形的判定定理的推导及应用.
一、情境导入，初步认识
问题1：我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等．全等三角形的判定方法有哪几种？(边角边、角边角、角角边、边边边，直角三角形还可以用斜边、直角边来判定)
问题2：探究三角形全等的条件是从哪些方面去考虑的？(角、边、边角结合三方面)你认为探究三角形相似应该从哪些方面去考虑？(角、边、边角结合三方面)
问题3：三角形全等最多需要几个条件？(3个)
你认为三角形相似最多需要几个条件？你能大胆地猜测一下相似三角形的判定方法吗？
二、思考探究，获取新知
【探究】如果两个三角形只有一个角相等，那么它们一定相似吗？如果有两个角对应相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作.
1.分别画两个三角形，使它们的一个角都等于∠α，裁剪下来对比是否相似．然后小组内成员分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，裁剪下来对比是否相似.
2.如图23－3－46，等腰三角形的顶角和底角分别对应相等，用刻度尺量腰和底边，精确到厘米，看看它们的腰与腰、底边与底边的比是否相等，这两个三角形是否相似？
3.归纳定理：两角分别相等的两个三角形相似.
表述如下：如图23－3－47，在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
三、运用新知，深化理解
(1)如图23－3－36，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.
图23－3－36
(2)在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°，这两个三角形是否相似？
[答案] ∵∠A＝45°，∠B＝26°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝109°，∴∠C＝∠B′.
又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.
点评：由于对三角形的对应关系考虑不清，易出现“∵∠B≠∠B′，∠A＝∠A′，∴△ABC与△A′B′C′不相似”的错误.
(3)下列各组图形中一定相似的是(　C　)
A.有一个角相等的两个等腰三角形
B.有一个角相等的两个直角三角形
C.有一个角是100°的两个等腰三角形
D.有一组角是对顶角的两个三角形
四、师生互动，课堂小结
本节课你学到了什么
相似三角形判定定理1:两角相等的两个三角形相似.
利用相似图形的性质求对应边、对应角.
巩固复习,能力提升
导学自主学习1-4题,难点探究第一题,展示交流第一题.