华东师大版数学九年级上册 24.3.1 锐角三角函数 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 24.3.1 锐角三角函数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 19:32:27 | ||
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文档简介
《锐角三角函数的实际应用》教学设计
一、教学内容分析
课题 锐角三角函数的实际应用
新课程标准要求 根据新课程标准理念，要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。为了贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索，在设计过程中注重了锐角三角函数的实际应用，培养学生学习数学的创新意识和实践能力。
本节课的作用和地位 本节课是根据华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形的内容加于设计的,学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础知识后如何实现知识的实际应用是本节课设计的出发点，本节课对提高学生构建数学模型解决实际问题的数学应用能力和培养创新意识都起到了很好的作用。本节课由探求海口市世纪大桥斜拉索的长度作为情境导入，从而体会锐角三角函数在解决问题过程中的应用，着重培养学生主动学习和主动探索解决问题的能力以及初步建立学生的建模思想。
学 生 分 析 九年级的学生已经具备一定的计算和说理能力，在学习了锐角三角函数的简单知识后，能计算有关锐角三角函数，但是存在最大的问题是缺少锐角三角函数的实际应用能力与初步的数学建模能力。在学习中应注重培养学生自主探究、相互交流、总结运用心得的好习惯。
教 学 目 标 知识技能 1、经历生活实际问题的探究，建立数学模型的数学思想； 2、参与解决生活实际问题，积累综合运用数学知识技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考 建立空间观念意识，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。发展合情推理和演绎推理能力，思考运用锐角三角函数解决实际问题的方法。
解决问题 1、对生活中的问题能够发现并能提出问题，综合运用锐角三角函数的数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； 2、在实际运用过程中注重组织、引导学生能够自主探究、分析讨论、交流心得。
情感态度 1、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，陶冶数学情感； 2、引导学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点 应用锐角三角函数解决生活实际问题
教学难点 建立几何模型,把实际问题转化为锐角三角函数问题
教学方法 探究法
教学用具 黑板、多媒体设备.
二、教学过程分析
预设时间 教学步骤 问题活动 探究思维 设计意图
5 分 钟 情 境 引 入 情 境 引 入 问题1： 世纪大桥是海口市标志性建筑物，桥全长2683米，主塔呈钻石型，塔高106.9米，双主塔通过176根斜拉索承载桥面，于2003年8月1日建成通车。世纪大桥横卧在海甸岛海面上，因其功能齐全、造型新奇而成为海口一个重要的旅游景观。 问题：世纪大桥主塔高约106.9米，最高的一根斜拉索与桥面的夹角约为30°，问最高的斜拉索大约有多长？ 观赏世纪大桥图片，并根据提问构建数学模型 构造数学模型如下： (
B
A
C
) 把实际问题变为解直角三角形问题为：如上图，BC长为主塔的高度，BC=106.9米，AB为斜拉索，∠A为最高的一根斜拉索与桥面的夹角 ∠A=30°，求最高的斜拉索的长度？ 从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法，并培养学生构建几何模型应用锐角三角函数解决实际问题的能力。
20 分 钟 10 分 钟 5 分 钟 合 作 探 究 合 作 探 究 合 作 探 究 当 堂 反 馈 目 标 评 价 总 结 归 纳 课 后 练 习 问题2：如图所示，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。 问题3：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 ，航行24海里到C，见岛A在北偏西30 ，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ (
A
B
D
C
N
N
1
30
60
24
海里
X
30
60
) 问题4： “神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142， 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接结果取整数） 问题1： 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ (
A
B
C
北
南
西
东
D
E
60
0
100m
200m
) 问题2： 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ (
B
A
D
F
60
°
12
30
°
) 这节课我们学到了什么，请同学们归纳一下本节课所学到的知识 练习一： 1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高 练习二: 2、2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。 (
A
) (
B
C
D
) 探究思维： 由于炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，即可求出∠CAB＝90°－40°＝50° 在Rt△ABC中，AB=2000米，∠CAB＝90°－40° ＝50°，求AC与BC 选择恰当的三角函数求解。 求解如下： 在Rt△ABC中， ∠CAB＝90°－40° ＝50°， ＝tan∠CAB, ∴BC＝AB tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又∵ ， ∴AC＝ ≈3111（米） 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。 思维一： 在中, 故无触礁危险。 思维二： 过点A做AD⊥BC于点D，如图所示 设CD=x,则BD=x+24 在中, 在中, 故无触礁危险 思维： (
F
)分析：从组合体中能直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． (
·
O
Q
P
α
) 如上图，设是⊙O的切线，是直角三角形， ∴弧PQ的长度为 故当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010km 让学生充分发言，讨论，并展示他们的解题成果，了解学生掌握知识的情况 让学生学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养数学建模能力。 通过不同的思维的点拔，使学生的思维得到发散，培养学生多个角度看待问题的能力，培养学生的发散思维。 通过建立数学模型，把看似复杂的实际问题变成简单的锐角三角函数问题，通过科学的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的价值。 通过两道实际应用题的当堂训练来反馈学生掌握这节课内容的情况 目标评价能够了解学生是否实现了课前设计的“四维目标”，归纳总结能够反应学生对知识的归纳能力与总结能力 课后练习精而少既能够减少学生的负担又能巩固知识
三、板书设计
多媒体区 锐角三角函数的实际应用 （1）情境引入 （2）问题活动 （3）当堂反馈 （4）目标评价 （5）课后练习 教师板书： 问题活动中四个问题的点评
6
一、教学内容分析
课题 锐角三角函数的实际应用
新课程标准要求 根据新课程标准理念，要求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。为了贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索，在设计过程中注重了锐角三角函数的实际应用，培养学生学习数学的创新意识和实践能力。
本节课的作用和地位 本节课是根据华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形的内容加于设计的,学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础知识后如何实现知识的实际应用是本节课设计的出发点，本节课对提高学生构建数学模型解决实际问题的数学应用能力和培养创新意识都起到了很好的作用。本节课由探求海口市世纪大桥斜拉索的长度作为情境导入，从而体会锐角三角函数在解决问题过程中的应用，着重培养学生主动学习和主动探索解决问题的能力以及初步建立学生的建模思想。
学 生 分 析 九年级的学生已经具备一定的计算和说理能力，在学习了锐角三角函数的简单知识后，能计算有关锐角三角函数，但是存在最大的问题是缺少锐角三角函数的实际应用能力与初步的数学建模能力。在学习中应注重培养学生自主探究、相互交流、总结运用心得的好习惯。
教 学 目 标 知识技能 1、经历生活实际问题的探究，建立数学模型的数学思想； 2、参与解决生活实际问题，积累综合运用数学知识技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考 建立空间观念意识，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。发展合情推理和演绎推理能力，思考运用锐角三角函数解决实际问题的方法。
解决问题 1、对生活中的问题能够发现并能提出问题，综合运用锐角三角函数的数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； 2、在实际运用过程中注重组织、引导学生能够自主探究、分析讨论、交流心得。
情感态度 1、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，陶冶数学情感； 2、引导学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点 应用锐角三角函数解决生活实际问题
教学难点 建立几何模型,把实际问题转化为锐角三角函数问题
教学方法 探究法
教学用具 黑板、多媒体设备.
二、教学过程分析
预设时间 教学步骤 问题活动 探究思维 设计意图
5 分 钟 情 境 引 入 情 境 引 入 问题1： 世纪大桥是海口市标志性建筑物，桥全长2683米，主塔呈钻石型，塔高106.9米，双主塔通过176根斜拉索承载桥面，于2003年8月1日建成通车。世纪大桥横卧在海甸岛海面上，因其功能齐全、造型新奇而成为海口一个重要的旅游景观。 问题：世纪大桥主塔高约106.9米，最高的一根斜拉索与桥面的夹角约为30°，问最高的斜拉索大约有多长？ 观赏世纪大桥图片，并根据提问构建数学模型 构造数学模型如下： (
B
A
C
) 把实际问题变为解直角三角形问题为：如上图，BC长为主塔的高度，BC=106.9米，AB为斜拉索，∠A为最高的一根斜拉索与桥面的夹角 ∠A=30°，求最高的斜拉索的长度？ 从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法，并培养学生构建几何模型应用锐角三角函数解决实际问题的能力。
20 分 钟 10 分 钟 5 分 钟 合 作 探 究 合 作 探 究 合 作 探 究 当 堂 反 馈 目 标 评 价 总 结 归 纳 课 后 练 习 问题2：如图所示，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。 问题3：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 ，航行24海里到C，见岛A在北偏西30 ，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ (
A
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D
C
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N
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海里
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60
) 问题4： “神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142， 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接结果取整数） 问题1： 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ (
A
B
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北
南
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200m
) 问题2： 海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ (
B
A
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) 这节课我们学到了什么，请同学们归纳一下本节课所学到的知识 练习一： 1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高 练习二: 2、2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。 (
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) (
B
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D
) 探究思维： 由于炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，即可求出∠CAB＝90°－40°＝50° 在Rt△ABC中，AB=2000米，∠CAB＝90°－40° ＝50°，求AC与BC 选择恰当的三角函数求解。 求解如下： 在Rt△ABC中， ∠CAB＝90°－40° ＝50°， ＝tan∠CAB, ∴BC＝AB tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又∵ ， ∴AC＝ ≈3111（米） 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。 思维一： 在中, 故无触礁危险。 思维二： 过点A做AD⊥BC于点D，如图所示 设CD=x,则BD=x+24 在中, 在中, 故无触礁危险 思维： (
F
)分析：从组合体中能直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． (
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α
) 如上图，设是⊙O的切线，是直角三角形， ∴弧PQ的长度为 故当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010km 让学生充分发言，讨论，并展示他们的解题成果，了解学生掌握知识的情况 让学生学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养数学建模能力。 通过不同的思维的点拔，使学生的思维得到发散，培养学生多个角度看待问题的能力，培养学生的发散思维。 通过建立数学模型，把看似复杂的实际问题变成简单的锐角三角函数问题，通过科学的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的价值。 通过两道实际应用题的当堂训练来反馈学生掌握这节课内容的情况 目标评价能够了解学生是否实现了课前设计的“四维目标”，归纳总结能够反应学生对知识的归纳能力与总结能力 课后练习精而少既能够减少学生的负担又能巩固知识
三、板书设计
多媒体区 锐角三角函数的实际应用 （1）情境引入 （2）问题活动 （3）当堂反馈 （4）目标评价 （5）课后练习 教师板书： 问题活动中四个问题的点评
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