华东师大版数学九年级上册 23.4 中位线 教案

《 中 位 线 》教案设计
教学目标:
知识与技能
1、理解和领会三角形中位线的概念．
2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法
新旧知识的结合，通过回忆三角形中线的定义来引出中位线的定义
3、激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐。
情感态度和价值观
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
教学重点：
理解并应用三角形中位线定理．
教学难点：
三角形中位线定理的探索与推导．
教学过程：
导入新课
出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么
解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线
二、新课学习
回忆：三角形中线的定义？
由中线的定义来引出中位线的概念
问题1：你能给“中位线”下个确切的定义吗？
提问学生,教师总结
分析三角形的中位线定义的两层含义：
①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．
②∵ DE为△ABC的中位线， ∴ D、E分别为AB、AC的中点．
问题2：三角形有几条中位线？
提问学生
问题3：三角形的中线与中位线的区别？
提问学生
问题4：三角形中位线有什么样的特殊性质？（本节课的重点难点）
老师引导学生提出假设的解决方案：
我们曾经学过以下结论：在△ABC 中 ，DE//BC，∴△ABC～△ADE，推得AD：AB=AE：AC=DE：BC。那么当点D是AB的中点时，利用比例式容易推出点E也是AC的中点，并且DE= BC.
现在换一个角度考虑，如果点D,E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC？DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
猜想1：DE//BC （位置关系）？
猜想2：DE= BC（数量关系？）
能证明你的猜想吗？
学生观察分析、讨论归纳得出结论：
归纳：三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位,
∴DE∥BC,ED=1/2BC
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.
（二）实际运用
例1 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，
就能求出池塘BC的长，
你知道为什么吗
例2. 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
(
C
)
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
三 ：当 堂 训 练
1、如图，在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=55°， 则∠B= 度，为什么？
（2）若DE=8cm，
则BC= cm
为什么？
2、（2010年昆明中考）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　 cm。
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD 的中点。求证：∠PNM=∠PMN。
四、课堂总结
1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．
2、三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．
五、课堂作业
1、课本79练习 第1题
2、习题23.4 第2题