11．2三角形全等的判定SSS
文档属性
| 名称 | 11．2三角形全等的判定SSS |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-04 11:31:12 | ||
图片预览
文档简介
11．2三角形全等的判定SSS 导学案
【学习目标】
1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2．知道三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】边边边条件
【学习难点】探究三角形全等的条件。
【学习过程】
一、创设情境
全等三角形的有关知识
(1)．___________________________的两个图形称为全等图形．
(2)．________________________________________是全等三角形．
(3)．全等三角形的性质是：___________________________________________________
(4)．如图已知：△ABC≌△DEF，请指出相等的边和相等的角。
答：AB= _________,BC=__________,AC=__________．
∠ABC=_________，∠ACB=_________，∠CAB=_________．
二、自主探究
（一）自学课本6-8页完成下面问题。
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .
3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）
。
4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
（二）探究：
如图△ABC。在画一个△A′B′C′,使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
归纳总结：
综上所述，三角形全等的条件:_____________________________________________.
如右图所示，把上面三角形全等的条件转化为几何语言:
如右图所示，完成下面的推理：
在△ABC与△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)．
新知应用：
1.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
2.如图，已知AB=CD，BC=DA；
①图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
②求证:∠Ｂ= ∠Ｄ
三、巩固拓展
1.已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
2．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
3.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
求证：∠A=∠D
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
四、知识点归纳
三角形全等判定 。
【课堂检测】
1.两个三角形如果具有下列条件，那么，一定能判定这两个三角形全等的是（ ）
①三条边对应相等②两条边和夹角对应相等③两条边和其中一边的对角对应相等④两个角和其中一角的对边对应相等⑤三个角对应相等
A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
2.如图13—2—46所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于O点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△MPN≌△MQN B.OP＝OQ C.MO＝NO D.∠MPN＝∠MQN
3.如图13—2—47所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A.① B.② C.①② D.①②③
4.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于E，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。AC与BD相交于O，过O任作一条直线与AB交于E，与CD相交于F，则图中共有全等三角形对数为___________。
6．如图13—2—50所示，AB＝CD，AD＝BC，∠2＝40°，∠3＝80°，则∠A＝________。
7.如图13—2—51所示，AD为△ABC的高，且AD＝BD，F为AD上一点，连结BF并延长AC于E，CD＝FD，求证:BE⊥AC.
8．如图13—2—52所示，已知AB＝DC，AD＝BC，O是BD的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F，求证：∠E＝∠F。
9.如图13—2—53所示，△ABD、△ACE和△BCF都是等边三角形，求证：BE＝DC＝AF。
【学习反思】
本节课我得收获：____________________________________________________________。
还要解决的问题：____________________________________________________________。
【学习目标】
1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2．知道三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点】边边边条件
【学习难点】探究三角形全等的条件。
【学习过程】
一、创设情境
全等三角形的有关知识
(1)．___________________________的两个图形称为全等图形．
(2)．________________________________________是全等三角形．
(3)．全等三角形的性质是：___________________________________________________
(4)．如图已知：△ABC≌△DEF，请指出相等的边和相等的角。
答：AB= _________,BC=__________,AC=__________．
∠ABC=_________，∠ACB=_________，∠CAB=_________．
二、自主探究
（一）自学课本6-8页完成下面问题。
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .
3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）
。
4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
（二）探究：
如图△ABC。在画一个△A′B′C′,使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
归纳总结：
综上所述，三角形全等的条件:_____________________________________________.
如右图所示，把上面三角形全等的条件转化为几何语言:
如右图所示，完成下面的推理：
在△ABC与△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)．
新知应用：
1.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
2.如图，已知AB=CD，BC=DA；
①图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
②求证:∠Ｂ= ∠Ｄ
三、巩固拓展
1.已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
2．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
3.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
求证：∠A=∠D
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
四、知识点归纳
三角形全等判定 。
【课堂检测】
1.两个三角形如果具有下列条件，那么，一定能判定这两个三角形全等的是（ ）
①三条边对应相等②两条边和夹角对应相等③两条边和其中一边的对角对应相等④两个角和其中一角的对边对应相等⑤三个角对应相等
A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
2.如图13—2—46所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于O点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△MPN≌△MQN B.OP＝OQ C.MO＝NO D.∠MPN＝∠MQN
3.如图13—2—47所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A.① B.② C.①② D.①②③
4.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于E，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。AC与BD相交于O，过O任作一条直线与AB交于E，与CD相交于F，则图中共有全等三角形对数为___________。
6．如图13—2—50所示，AB＝CD，AD＝BC，∠2＝40°，∠3＝80°，则∠A＝________。
7.如图13—2—51所示，AD为△ABC的高，且AD＝BD，F为AD上一点，连结BF并延长AC于E，CD＝FD，求证:BE⊥AC.
8．如图13—2—52所示，已知AB＝DC，AD＝BC，O是BD的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F，求证：∠E＝∠F。
9.如图13—2—53所示，△ABD、△ACE和△BCF都是等边三角形，求证：BE＝DC＝AF。
【学习反思】
本节课我得收获：____________________________________________________________。
还要解决的问题：____________________________________________________________。