第5章一次函数小结与思考导学案

第5章 一次函数小结与思考
学习目标
1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系；
2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；
3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系；
4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
学习难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．
学习过程
一、自主预习：
1．复习本章所学相关知识，然后梳理本章基础知识。
2．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3） （4）
3．函数y=5－8x中，y随x的增大而___________，当x =－0.5时，y=_____
4．函数的图象不经过_____象限，它与x轴的交点坐标是_______，它与y轴的交点的坐标是_______，与两坐标轴围成的三角形面积是_____。
5．方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。
二、合作研讨：
（一）讲授新课
1．本章知识网络结构图：（见课本）
2．知识点回顾
（1）函数的概念及举例。
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。
（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
一次函数图象的性质（y=kx+b，b≠0）
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。
②一次函数图象由k、b共同确定，具体情形略。且当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。
（二）例题讲解
例1、填空题：
（1）有下列函数：①；②；③；④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
（2）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
（3）已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为______。
例2、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
例3、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两家的收费相同？
例4、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
（三）自主练习：课本165页复习巩固。
（四）自主小结：
（1）通过复习，你又学到了什么？
（2）学习本章内容时，你还存在哪些疑问？
课后作业：

【必做题】
1．函数y=的自变量x的取值范围是________；
2．函数的图象是过原点与点（－6，____）的一条直线，并且过第______象限；
3．已知点A（－4，a），B（－2，b）都在直线（k为常数）上，则a与b的大小关系是a________b（填“＜”“=”或“＞”＝）；
4．在一次函数中, 当－5≤y≤3时，则x的取值范围为_______；
5．已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ __，b=_____；
6．（1）已知函数y＝是一次函数，则m＝ ；
（2）已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝ 。
7．把直线沿关系式y轴向下平移2个单位得到的直线为 。
8．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式为 ，其自变量x的取值范围为 。
9．若直线y＝kx＋b过一、二、四象限，那么直线y＝bx+k不经过的象限为 。
10．如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7，则y与x之间的函数关系式为 。
11．若ab＜0，bc＜0，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米

13．已知一次函数y＝kx+b中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应的y值的取值范围为－11≤y≤9，求此函数的关系式。
【选做题】
14．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．