8.2烙饼问题（教案）数学四年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 8.2烙饼问题（教案）数学四年级上册人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 09:46:15 | ||
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文档简介
烙饼问题
教学内容：人教版小学数学四年级上册第112~113页的例题1和例题2以及114页的做一做。
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹的思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生学会合理安排时间。
教学重难点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
教具准备：多媒体课件、小组自学提纲、工序图片。
教学过程：
课前谈话：上课之前，我们先来聊聊天。最近有个节目很火《爸爸去哪儿》，有没有看过？你最喜欢里面的谁？
好！我们现在开始上课了。
一、创设情境，走进生活
村长又给爸爸们出了难题，给了他们一些饼，但是让他们自己烙。
（出示课题）今天我们就一起来帮他们解决烙饼中的数学问题。（板书：烙饼问题）
二、探究新知
1.观察主题图，发现烙饼规则。
出示：张亮叔叔烙饼图
师：你瞧，张亮叔叔已经开始烙饼了，从这幅图中你能获得哪些数学信息？
（每次只能烙两张饼，正、反两面都要烙，每面3分钟。）
提问：每次只能烙两张饼是什么意思？（锅里一次最多能放下两张饼）再多就放不下了。
2.围绕主题，探索新知。
（1）烙1张、2张饼，进一步明确烙饼规则。
1、烙1张饼，一面3分钟
师：根据图中信息，假如张亮叔叔只烙1张饼，需要多少时间？（6分钟。板书：1 6）
你是怎么烙的，能具体说说吗？
（烙正面需要3分钟，翻过来烙反面也需要3分钟，一共烙了——2次，需要6分钟。）这种烙法我们可以叫“单张烙”。
2、烙2张饼，锅里最多放两张饼
提问：如果他给自己和天天都烙一张饼，烙熟两张饼最快需要几分钟？不动手，想一想，想好的同学请举手。你用了几分钟？（也是 6 分钟。板书：2 6）你是怎么烙的，请你上来给其他同学演示一下。（引导用正、反面来说烙饼过程。）
(把两个饼同时放在锅里，烙正面3分钟，再把两个饼同时翻过来烙反面3分钟，一共烙了——2次，用了6分钟)
师：他演示得很清楚，谁来说说他是怎么烙的？两张饼我们用的是同时烙。（板书：同时烙）
3、比较——充分利用锅的容量可以节省时间
提问：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间却是一样的，这是为什么？
(张数不同，但都烙了两次，所以用的时间一样。锅里每次都放两张饼，可以节省时间)
师：因为锅里最多可以同时放两张饼，充分利用了锅的容量，所以可以节省时间。这也体现了我们数学中的优化思想。（板书：优化）
（2）烙3张饼，体验模型思想。
1、独立操作，找到3张饼的最优烙法
师：现在Angela来了，她问：张亮叔叔、天天和我每人一张，怎样才能让大家尽快吃上饼？现在要烙几张饼？尽快是什么意思？（烙3张饼，最少要几分钟）
请同学们静静地思考一下，3张饼你打算怎样烙？想好了，就从信封里轻轻地拿出3张圆片代替饼动手烙一烙，自己动手，再算一算你用了几分钟？（生自主尝试，师巡视）
指令：好的，现在把圆片收起来放到桌子的左上角。X动作最快，我们再等一等其他同学。好，人坐正。
2、交流，生投影展示两种代表性烙法
提问：烙3张饼需要多少分钟呢？（板书：3→12 分钟）你是怎样烙的？请你上来利用老师这里的3张圆片讲清你的烙饼方法？（师拿出用纸做成的圆形学具）
烙法一：①正②正→①反②反→③正→③反，共需3×4=12（分钟）。
（我先在锅里放两张饼，先烙两张饼的正面用3分钟， 再烙两张饼的反面用3分钟。剩下第3张饼，正面和反面各烙1次，用了6分钟，一共需要12分钟。）
提问：讲得很好！跟他方法一样的同学有哪些？看来很多同学都有不同的方法，那你们又用了多长时间？请你上来展示一下你的方法好不好？
烙法二：①正②正→①反③正→②反③反，共需3×3=9（分钟）。
生用圆片投影演示（用三个圆形学具代表三张饼，先烙这两个面，同样地……这样一共烙3次，每次3分钟，一共9分钟。
引导：这样表示的是哪个面在下面？（正面）那你是先烙①正②正。（板书：正 正）指板书：这样表示的是第一次烙了①正②正，清楚吗？用了——3分钟……一共烙了三次，用9分钟。师板书烙3张饼的表格。
3张饼的烙法他说的很清楚。谁看懂了他的烙法？现在没有圆片，你能说清楚是怎么烙的吗？你也可以看着这张表格来说。
这种方法我们把它叫做“交替烙”。接下来请同学们跟着老师一起烙。师投影烙三张饼。
指令：现在请同学们把3张饼收起来放在信封里，人坐端正。
3、比较3张饼的两种烙法
提问：你们喜欢哪一种方法？看来同学们都赞同这种方法！第二种方法好在哪里？（省时，少用3分钟）第二种方法为什么会比第一种方法少用3分钟呢？
（第一种烙第3张饼的时候本来可以一次烙两张的锅现在只烙了一张，而按第二种方法烙，锅里每次都烙2张，没有让锅空出来，这样比较省时间。）
提问：烙3张饼，有没有可能比9分钟更快？（不可能。每烙一次，锅中始终有两张饼，已经充分利用了锅的空间。）
（3）烙四张饼、五张饼，为找规律做铺垫。
1、烙四张饼，引导“几张一组”
过渡：烙3张饼，我们发现交替烙最省时间，只要 9 分钟，烙四张饼呢？同学们可以参考我们烙一张饼、两张饼、三张饼的方法，静静地想一想怎么烙最快？想好的同学请举手。
师：你用了多长时间？（12 分钟。）
师：请你上来和大家分享一下你的方法。（先烙这两张饼的正面，再烙这两张饼的反面）
引导：你是把2张饼看成一组，用了哪种方法——同时烙，然后呢？把剩下的2张饼看成一组，同时烙。
师：你说得很清楚，谁听懂了他的烙法，也来说一说。（生说）
归纳：刚才两位同学的烙法，老师可不可以这样理解呢。他们是把4张饼分成两组，每组两张，用了两次同时烙。（课件出示4张方法）
（预设：15分钟。4=3+1。先把三张饼看成一组来烙，用9分钟，剩下一张用6分钟。算时间，哪种方法比较快）
2、烙五张饼，学以致用
提问：如果烙5张饼至少需要几分钟？谁能帮帮老师？（15分钟）来，到上面展示给大家看你是怎么烙的。
（预设：先出来18分钟，5=2+2+1。提问：你们觉得有更快的烙法吗？）
（15分钟。先烙2张要烙6分钟，剩下的3张饼就按前面发现的3张饼的最优烙法去烙，烙9分钟。）
引导：你是先把2张饼看成一组，两张同时烙，再把3张饼看成一组，3张交替烙。
师：可真够聪明的！把自己的方法和之前的这种方法结合，既能解决饼的张数是偶数的问题，也能解决张数是奇数的问题！谁能和他说得一样好？/谁能像施老师一样简洁地说一说他是怎么烙的？
（4）烙六张、七张饼…寻求烙饼问题中的规律。
过渡：刚才我们研究了4张饼和5张饼的烙法，学会了分组进行烙饼。我们在烙饼时可不可以想成，能够同时烙就同时烙，不能同时烙就交替烙。
如果现在要烙6张、7张饼甚至更多，你可以怎么烙呢？最短的时间各是多少？接下来请大家从信封里拿出表格，再把信封袋放到桌子左上角。
四人小组讨论完成它。（课件出示下表）
饼的张数 怎么烙 所用的时间 饼的张数 怎么烙 所用的时间
4张饼 2+2 12 5张饼 2+3 15
6张饼 7张饼
8张饼 9张饼
10张饼 11张饼
师：我看到各个小组都有在进行激烈的讨论，来，我请一位同学跟大家分享一下你们的讨论结果。我请坐得最端正的x来。
提问：仔细观察，你发现了什么规律？提示：你能找到烙饼的张数与所需总时间之间的关系吗？
①除了烙一张饼外，饼是双数的，就以2张为一循环组烙；饼是单数的，先以2张为一组烙，最后一次烙3张。②烙饼的时间=饼的张数×3。烙1张饼不符合这个规律，张数＞1）
小结：
三、应用拓展
1．师：我们班有46人，如果给我们全班每人烙一张饼，怎样烙最省时间？需要多少时间？（2张为一循环组烙，烙23次。）
再加上老师呢？（先以2张为一循环组烙，烙22次，最后一次烙3张）
2、今天这节课我们学习了什么？提示：饼的数量是偶数的时候怎么烙的？奇数张呢？
同学们说得非常好！大家在帮张亮叔叔解决烙饼所需最短时间的问题中明白了合理安排时间的道理和方法。希望同学们在完成每项任务的时候都能做到精心设计、合理安排。
3、课后同学们可以思考一下：要是一个锅内放3张饼，你又会有什么新的发现？
板书设计：
烙饼问题饼的张数 怎么烙 次数 时间 1 2 3 时间第一次 正 正 31 单张烙 2 6 第二次 反 正 3第三次 反 反 3 2 同时烙 2 6 9 3 交替烙 3 9 所用时间=饼的张数×3
教学内容：人教版小学数学四年级上册第112~113页的例题1和例题2以及114页的做一做。
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹的思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生学会合理安排时间。
教学重难点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
教具准备：多媒体课件、小组自学提纲、工序图片。
教学过程：
课前谈话：上课之前，我们先来聊聊天。最近有个节目很火《爸爸去哪儿》，有没有看过？你最喜欢里面的谁？
好！我们现在开始上课了。
一、创设情境，走进生活
村长又给爸爸们出了难题，给了他们一些饼，但是让他们自己烙。
（出示课题）今天我们就一起来帮他们解决烙饼中的数学问题。（板书：烙饼问题）
二、探究新知
1.观察主题图，发现烙饼规则。
出示：张亮叔叔烙饼图
师：你瞧，张亮叔叔已经开始烙饼了，从这幅图中你能获得哪些数学信息？
（每次只能烙两张饼，正、反两面都要烙，每面3分钟。）
提问：每次只能烙两张饼是什么意思？（锅里一次最多能放下两张饼）再多就放不下了。
2.围绕主题，探索新知。
（1）烙1张、2张饼，进一步明确烙饼规则。
1、烙1张饼，一面3分钟
师：根据图中信息，假如张亮叔叔只烙1张饼，需要多少时间？（6分钟。板书：1 6）
你是怎么烙的，能具体说说吗？
（烙正面需要3分钟，翻过来烙反面也需要3分钟，一共烙了——2次，需要6分钟。）这种烙法我们可以叫“单张烙”。
2、烙2张饼，锅里最多放两张饼
提问：如果他给自己和天天都烙一张饼，烙熟两张饼最快需要几分钟？不动手，想一想，想好的同学请举手。你用了几分钟？（也是 6 分钟。板书：2 6）你是怎么烙的，请你上来给其他同学演示一下。（引导用正、反面来说烙饼过程。）
(把两个饼同时放在锅里，烙正面3分钟，再把两个饼同时翻过来烙反面3分钟，一共烙了——2次，用了6分钟)
师：他演示得很清楚，谁来说说他是怎么烙的？两张饼我们用的是同时烙。（板书：同时烙）
3、比较——充分利用锅的容量可以节省时间
提问：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间却是一样的，这是为什么？
(张数不同，但都烙了两次，所以用的时间一样。锅里每次都放两张饼，可以节省时间)
师：因为锅里最多可以同时放两张饼，充分利用了锅的容量，所以可以节省时间。这也体现了我们数学中的优化思想。（板书：优化）
（2）烙3张饼，体验模型思想。
1、独立操作，找到3张饼的最优烙法
师：现在Angela来了，她问：张亮叔叔、天天和我每人一张，怎样才能让大家尽快吃上饼？现在要烙几张饼？尽快是什么意思？（烙3张饼，最少要几分钟）
请同学们静静地思考一下，3张饼你打算怎样烙？想好了，就从信封里轻轻地拿出3张圆片代替饼动手烙一烙，自己动手，再算一算你用了几分钟？（生自主尝试，师巡视）
指令：好的，现在把圆片收起来放到桌子的左上角。X动作最快，我们再等一等其他同学。好，人坐正。
2、交流，生投影展示两种代表性烙法
提问：烙3张饼需要多少分钟呢？（板书：3→12 分钟）你是怎样烙的？请你上来利用老师这里的3张圆片讲清你的烙饼方法？（师拿出用纸做成的圆形学具）
烙法一：①正②正→①反②反→③正→③反，共需3×4=12（分钟）。
（我先在锅里放两张饼，先烙两张饼的正面用3分钟， 再烙两张饼的反面用3分钟。剩下第3张饼，正面和反面各烙1次，用了6分钟，一共需要12分钟。）
提问：讲得很好！跟他方法一样的同学有哪些？看来很多同学都有不同的方法，那你们又用了多长时间？请你上来展示一下你的方法好不好？
烙法二：①正②正→①反③正→②反③反，共需3×3=9（分钟）。
生用圆片投影演示（用三个圆形学具代表三张饼，先烙这两个面，同样地……这样一共烙3次，每次3分钟，一共9分钟。
引导：这样表示的是哪个面在下面？（正面）那你是先烙①正②正。（板书：正 正）指板书：这样表示的是第一次烙了①正②正，清楚吗？用了——3分钟……一共烙了三次，用9分钟。师板书烙3张饼的表格。
3张饼的烙法他说的很清楚。谁看懂了他的烙法？现在没有圆片，你能说清楚是怎么烙的吗？你也可以看着这张表格来说。
这种方法我们把它叫做“交替烙”。接下来请同学们跟着老师一起烙。师投影烙三张饼。
指令：现在请同学们把3张饼收起来放在信封里，人坐端正。
3、比较3张饼的两种烙法
提问：你们喜欢哪一种方法？看来同学们都赞同这种方法！第二种方法好在哪里？（省时，少用3分钟）第二种方法为什么会比第一种方法少用3分钟呢？
（第一种烙第3张饼的时候本来可以一次烙两张的锅现在只烙了一张，而按第二种方法烙，锅里每次都烙2张，没有让锅空出来，这样比较省时间。）
提问：烙3张饼，有没有可能比9分钟更快？（不可能。每烙一次，锅中始终有两张饼，已经充分利用了锅的空间。）
（3）烙四张饼、五张饼，为找规律做铺垫。
1、烙四张饼，引导“几张一组”
过渡：烙3张饼，我们发现交替烙最省时间，只要 9 分钟，烙四张饼呢？同学们可以参考我们烙一张饼、两张饼、三张饼的方法，静静地想一想怎么烙最快？想好的同学请举手。
师：你用了多长时间？（12 分钟。）
师：请你上来和大家分享一下你的方法。（先烙这两张饼的正面，再烙这两张饼的反面）
引导：你是把2张饼看成一组，用了哪种方法——同时烙，然后呢？把剩下的2张饼看成一组，同时烙。
师：你说得很清楚，谁听懂了他的烙法，也来说一说。（生说）
归纳：刚才两位同学的烙法，老师可不可以这样理解呢。他们是把4张饼分成两组，每组两张，用了两次同时烙。（课件出示4张方法）
（预设：15分钟。4=3+1。先把三张饼看成一组来烙，用9分钟，剩下一张用6分钟。算时间，哪种方法比较快）
2、烙五张饼，学以致用
提问：如果烙5张饼至少需要几分钟？谁能帮帮老师？（15分钟）来，到上面展示给大家看你是怎么烙的。
（预设：先出来18分钟，5=2+2+1。提问：你们觉得有更快的烙法吗？）
（15分钟。先烙2张要烙6分钟，剩下的3张饼就按前面发现的3张饼的最优烙法去烙，烙9分钟。）
引导：你是先把2张饼看成一组，两张同时烙，再把3张饼看成一组，3张交替烙。
师：可真够聪明的！把自己的方法和之前的这种方法结合，既能解决饼的张数是偶数的问题，也能解决张数是奇数的问题！谁能和他说得一样好？/谁能像施老师一样简洁地说一说他是怎么烙的？
（4）烙六张、七张饼…寻求烙饼问题中的规律。
过渡：刚才我们研究了4张饼和5张饼的烙法，学会了分组进行烙饼。我们在烙饼时可不可以想成，能够同时烙就同时烙，不能同时烙就交替烙。
如果现在要烙6张、7张饼甚至更多，你可以怎么烙呢？最短的时间各是多少？接下来请大家从信封里拿出表格，再把信封袋放到桌子左上角。
四人小组讨论完成它。（课件出示下表）
饼的张数 怎么烙 所用的时间 饼的张数 怎么烙 所用的时间
4张饼 2+2 12 5张饼 2+3 15
6张饼 7张饼
8张饼 9张饼
10张饼 11张饼
师：我看到各个小组都有在进行激烈的讨论，来，我请一位同学跟大家分享一下你们的讨论结果。我请坐得最端正的x来。
提问：仔细观察，你发现了什么规律？提示：你能找到烙饼的张数与所需总时间之间的关系吗？
①除了烙一张饼外，饼是双数的，就以2张为一循环组烙；饼是单数的，先以2张为一组烙，最后一次烙3张。②烙饼的时间=饼的张数×3。烙1张饼不符合这个规律，张数＞1）
小结：
三、应用拓展
1．师：我们班有46人，如果给我们全班每人烙一张饼，怎样烙最省时间？需要多少时间？（2张为一循环组烙，烙23次。）
再加上老师呢？（先以2张为一循环组烙，烙22次，最后一次烙3张）
2、今天这节课我们学习了什么？提示：饼的数量是偶数的时候怎么烙的？奇数张呢？
同学们说得非常好！大家在帮张亮叔叔解决烙饼所需最短时间的问题中明白了合理安排时间的道理和方法。希望同学们在完成每项任务的时候都能做到精心设计、合理安排。
3、课后同学们可以思考一下：要是一个锅内放3张饼，你又会有什么新的发现？
板书设计：
烙饼问题饼的张数 怎么烙 次数 时间 1 2 3 时间第一次 正 正 31 单张烙 2 6 第二次 反 正 3第三次 反 反 3 2 同时烙 2 6 9 3 交替烙 3 9 所用时间=饼的张数×3