8.2烙饼问题（教案） 数学四年级上册
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文档简介
《烙饼问题》的教学设计
一、教材内容分析
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过对烙饼问题的研究，使学生认识到解决问题方案的多样性，并能寻找解
决问题的最优方案。
2、培养学生用数学的知识解决实际生活中的问题的能力。
（二）过程与方法：
1、通过动作模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能
寻找规律。体会优化思想的应用。
2、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
（三）情感、态度与价值观：
通过探究活动，让学生体验探究与合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系。
三、学习者特征分析
四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。
四、教学策略选择与设计
1、通过直观演示，让学生充分感知，经过比较归纳，最后概括出优化策略；
从而使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。
2、采用引探教学法，依据学生认知规律对例题进行加工调整，在探求知识规律
处适当给予启发、引导，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而达到感知
新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
3、情境导入法、演示法、 讲授法、任务驱动法、小组讨论法。
五、教学重点：体会优化思想的应用。
教学难点：寻找解决问题的最有方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学具准备：PPt课件和磁铁等
教学过程
课前活动
师：同学们在家里做过家务吗？
生：做过，帮妈妈扫地、洗碗......
师：同学们真棒，都是妈妈的好帮手，爱劳动的好孩子
师：有谁煮过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快用多长时间？你会怎么煮？
生：3个鸡蛋一起煮，还是5分钟
谈话引入
师：星期天，小丽妈妈早早的就起床了，她要给全家人做她最拿手的早餐----烙饼，怎样烙才能让全家人尽快吃上饼呢？今天我们一起来探究烙饼问题
探究新知
教师出示主题图
师：你能从图中获得哪些数学信息？
生：每次最多只能烙2张饼，每面都要烙，每面3分钟
师：每次最多只能烙2张饼是什么意思？
生：锅里最多只能放得下两张饼
师：妈妈想先烙一张饼尝尝味道，需要几分钟？
生：6分钟，正面3分钟，反面3分钟
师：同学们同意吗？
生：同意
师：如果妈妈要烙两张饼需要几分钟？
【教师拿出一个教具锅和两张饼，让一位学生上黑板演示】
生：6分钟，两张饼同时放锅里，正面3分钟，反面3分钟，共6分钟
师：是的，先同时烙两张饼的正面3分钟，再同时烙饼的反面3分钟，一共是6分钟，我们把这种烙饼法取名叫两饼同烙
师：为什么烙一张饼和两张饼都是用6分钟？
生：这两种情况都是在锅里烙了2次，两张饼是同时烙的。
3. 师：现在，爸爸、妈妈、小丽各吃1张饼，一共需要烙几张饼？
生：3张饼
师：请大家帮小丽妈妈想一想，她怎样烙才能让大家尽快吃上饼呢？请同学们用准备好的饼片3张，小组合作动手烙一烙，再相互说一说，之后再把你的方案填在表格1当中。
1号饼 2号饼 3号饼 时间
第（ ）次
第（ ）次
第（ ）次
总时间（ ）
学生演示烙饼法
师：谁愿意把你们小组的烙饼方法介绍给大家。
【请学生上黑板边烙边介绍】
方案A：先同时烙2张饼，再烙一张，一共要12分钟
方案B：第一次，先把饼1饼2同时放进锅里，烙饼1饼2的正面，3分钟后，取出饼2，放入饼3，第二次同时烙饼1的反面饼3的正面，3分钟后，饼1烙好了，取出饼1，再放入饼2，第3次，同时烙饼1和饼3的反面，3分钟后，饼1和饼3烙好了，这样3张饼用了9分钟。
师：这位同学介绍的非常详细，真棒！为什么这两位同学介绍的烙饼方法时间不同？你发现了什么？请仔细观察画面。
生：发现了方案B的锅里一直有两张饼，充分利用了锅的资源。
师：这种方法烙3张饼时间最短，所以每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ）这样最省时间，我们把这种烙饼法叫做轮换烙饼法。
师：刚才同学们的回答太精彩了，老师为你们点赞！也请你们自己给自己掌声鼓励！
探究4张饼的烙法
师：现在我们知道了，,两张饼的最佳烙法是两饼同烙，需要6分钟，3张饼的最佳烙法是轮换烙饼法，需要9分钟，如果烙4张饼呢？你有什么最节省时间的方法呢？你能运用刚才学的两种烙饼方法来解决这个问题吗？请同学们拿出4张饼烙一烙，先说说方法，再把烙饼的过程记录在表格2当中。
【请学生上黑板边烙边介绍】
方案A：我是先烙饼1饼2的正面3分钟，再反面3分钟；同样饼3饼4的正面3分钟，反面3分钟，一共12分钟。
方案B：第一次，（1正，2正），第二次（2反，3正），第三次（3反，4正），第四次（1反，4正）一共12分钟
师：两位同学都用了12分钟，哪一种方法更好？
生：两饼同时烙更简单，轮换烙操作太麻烦
探究6、8、10......张饼的烙法
师：两张饼，4张饼都是运用2饼同烙法更简单，更省事，那烙6张饼呢？你会怎样烙，最少需要多少分钟呢？请同学们在小组里说一说，再和同学们交流。
生：我的方法是用两饼同烙法，两张，两张，两张的烙，一个两张饼需要6分钟，6张饼需要18分钟。
师：烙8张饼呢？10张饼呢？最少需要多少分钟？你会怎样烙？
生：８张饼也是用两饼同烙法，两张，两张，两张，两张的烙需要２４分钟。
师：同学们你们真聪明，回答棒极了！那你们发现了刚才老师让大家研究的饼的张数都是怎样的数？２．４．６．８．１０．．．．．．
生：双数
师：谁能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用两饼同烙法，两张两张地烙，最节省时间
探究５张饼的烙法
师：学习完了双数张饼的烙法，接下来我们探究单数张饼要怎样烙，如果是５张饼，你会怎样烙？最少需要多少时间？小组讨论，找出最节省时间的方法，把烙饼过程记录在表格３当中。
生：５张饼分成两部分来烙，第一部分前２张用两饼同烙法，后３张用轮换烙饼法，共需15分钟。
探究７．９．．．．．．张饼的烙法
师：７张饼呢？你会怎样烙，最短要多少分钟？９张饼呢？
生：７张饼可以两张，两张，再３张的方法，最少需要２１分钟，９张饼可以两张，两张，两张的烙，最后３张用轮换烙法，共２７分钟。
师：我们在讨论完５张，７张，９张这样单数张饼时，你找到了什么规律？
生：烙单数张饼，可以先两张两张用两饼同烙法，最后３张用轮换烙饼法，最节省时间。
探究规律
师：请同学们仔细观察老师用红色框框起来的数据，你有什么发现？饼数与所需最少时间有什么联系？
生：我发现，烙饼的最短时间＝饼的张数×每一面所需的时间
师：掌握了这个规律，同学们能不能快速算出烙饼时间？烙20张饼呢？100张呢？500张呢？
三、实践应用
课件出示教材108页第４题
师：应按怎样的顺序炒菜？想一想和同桌说一说，应该按怎样的顺序？你的理由呢？
四、全课总结
师：这节课你有什么收获？从中大家感悟到了什么？
五、结束语
同学们，合理安排事情可以提高效率，节省时间，这就是优化问题，我国的大数学家华罗庾在这方面做出了巨大贡献，有兴趣的同学们可以课后查找资料进一步了解！
板 书
两饼同烙法
轮换烙饼法
1 号 2号 3号 1号 2号 3号
第一次 正 正 第一次 正 正
第二次 反 反 第二次 反 反
第三次 正 第三次 反 正
第四次 反
共12分钟 共9分钟
一、教材内容分析
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过对烙饼问题的研究，使学生认识到解决问题方案的多样性，并能寻找解
决问题的最优方案。
2、培养学生用数学的知识解决实际生活中的问题的能力。
（二）过程与方法：
1、通过动作模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能
寻找规律。体会优化思想的应用。
2、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
（三）情感、态度与价值观：
通过探究活动，让学生体验探究与合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系。
三、学习者特征分析
四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。
四、教学策略选择与设计
1、通过直观演示，让学生充分感知，经过比较归纳，最后概括出优化策略；
从而使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。
2、采用引探教学法，依据学生认知规律对例题进行加工调整，在探求知识规律
处适当给予启发、引导，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而达到感知
新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
3、情境导入法、演示法、 讲授法、任务驱动法、小组讨论法。
五、教学重点：体会优化思想的应用。
教学难点：寻找解决问题的最有方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学具准备：PPt课件和磁铁等
教学过程
课前活动
师：同学们在家里做过家务吗？
生：做过，帮妈妈扫地、洗碗......
师：同学们真棒，都是妈妈的好帮手，爱劳动的好孩子
师：有谁煮过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快用多长时间？你会怎么煮？
生：3个鸡蛋一起煮，还是5分钟
谈话引入
师：星期天，小丽妈妈早早的就起床了，她要给全家人做她最拿手的早餐----烙饼，怎样烙才能让全家人尽快吃上饼呢？今天我们一起来探究烙饼问题
探究新知
教师出示主题图
师：你能从图中获得哪些数学信息？
生：每次最多只能烙2张饼，每面都要烙，每面3分钟
师：每次最多只能烙2张饼是什么意思？
生：锅里最多只能放得下两张饼
师：妈妈想先烙一张饼尝尝味道，需要几分钟？
生：6分钟，正面3分钟，反面3分钟
师：同学们同意吗？
生：同意
师：如果妈妈要烙两张饼需要几分钟？
【教师拿出一个教具锅和两张饼，让一位学生上黑板演示】
生：6分钟，两张饼同时放锅里，正面3分钟，反面3分钟，共6分钟
师：是的，先同时烙两张饼的正面3分钟，再同时烙饼的反面3分钟，一共是6分钟，我们把这种烙饼法取名叫两饼同烙
师：为什么烙一张饼和两张饼都是用6分钟？
生：这两种情况都是在锅里烙了2次，两张饼是同时烙的。
3. 师：现在，爸爸、妈妈、小丽各吃1张饼，一共需要烙几张饼？
生：3张饼
师：请大家帮小丽妈妈想一想，她怎样烙才能让大家尽快吃上饼呢？请同学们用准备好的饼片3张，小组合作动手烙一烙，再相互说一说，之后再把你的方案填在表格1当中。
1号饼 2号饼 3号饼 时间
第（ ）次
第（ ）次
第（ ）次
总时间（ ）
学生演示烙饼法
师：谁愿意把你们小组的烙饼方法介绍给大家。
【请学生上黑板边烙边介绍】
方案A：先同时烙2张饼，再烙一张，一共要12分钟
方案B：第一次，先把饼1饼2同时放进锅里，烙饼1饼2的正面，3分钟后，取出饼2，放入饼3，第二次同时烙饼1的反面饼3的正面，3分钟后，饼1烙好了，取出饼1，再放入饼2，第3次，同时烙饼1和饼3的反面，3分钟后，饼1和饼3烙好了，这样3张饼用了9分钟。
师：这位同学介绍的非常详细，真棒！为什么这两位同学介绍的烙饼方法时间不同？你发现了什么？请仔细观察画面。
生：发现了方案B的锅里一直有两张饼，充分利用了锅的资源。
师：这种方法烙3张饼时间最短，所以每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ）这样最省时间，我们把这种烙饼法叫做轮换烙饼法。
师：刚才同学们的回答太精彩了，老师为你们点赞！也请你们自己给自己掌声鼓励！
探究4张饼的烙法
师：现在我们知道了，,两张饼的最佳烙法是两饼同烙，需要6分钟，3张饼的最佳烙法是轮换烙饼法，需要9分钟，如果烙4张饼呢？你有什么最节省时间的方法呢？你能运用刚才学的两种烙饼方法来解决这个问题吗？请同学们拿出4张饼烙一烙，先说说方法，再把烙饼的过程记录在表格2当中。
【请学生上黑板边烙边介绍】
方案A：我是先烙饼1饼2的正面3分钟，再反面3分钟；同样饼3饼4的正面3分钟，反面3分钟，一共12分钟。
方案B：第一次，（1正，2正），第二次（2反，3正），第三次（3反，4正），第四次（1反，4正）一共12分钟
师：两位同学都用了12分钟，哪一种方法更好？
生：两饼同时烙更简单，轮换烙操作太麻烦
探究6、8、10......张饼的烙法
师：两张饼，4张饼都是运用2饼同烙法更简单，更省事，那烙6张饼呢？你会怎样烙，最少需要多少分钟呢？请同学们在小组里说一说，再和同学们交流。
生：我的方法是用两饼同烙法，两张，两张，两张的烙，一个两张饼需要6分钟，6张饼需要18分钟。
师：烙8张饼呢？10张饼呢？最少需要多少分钟？你会怎样烙？
生：８张饼也是用两饼同烙法，两张，两张，两张，两张的烙需要２４分钟。
师：同学们你们真聪明，回答棒极了！那你们发现了刚才老师让大家研究的饼的张数都是怎样的数？２．４．６．８．１０．．．．．．
生：双数
师：谁能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用两饼同烙法，两张两张地烙，最节省时间
探究５张饼的烙法
师：学习完了双数张饼的烙法，接下来我们探究单数张饼要怎样烙，如果是５张饼，你会怎样烙？最少需要多少时间？小组讨论，找出最节省时间的方法，把烙饼过程记录在表格３当中。
生：５张饼分成两部分来烙，第一部分前２张用两饼同烙法，后３张用轮换烙饼法，共需15分钟。
探究７．９．．．．．．张饼的烙法
师：７张饼呢？你会怎样烙，最短要多少分钟？９张饼呢？
生：７张饼可以两张，两张，再３张的方法，最少需要２１分钟，９张饼可以两张，两张，两张的烙，最后３张用轮换烙法，共２７分钟。
师：我们在讨论完５张，７张，９张这样单数张饼时，你找到了什么规律？
生：烙单数张饼，可以先两张两张用两饼同烙法，最后３张用轮换烙饼法，最节省时间。
探究规律
师：请同学们仔细观察老师用红色框框起来的数据，你有什么发现？饼数与所需最少时间有什么联系？
生：我发现，烙饼的最短时间＝饼的张数×每一面所需的时间
师：掌握了这个规律，同学们能不能快速算出烙饼时间？烙20张饼呢？100张呢？500张呢？
三、实践应用
课件出示教材108页第４题
师：应按怎样的顺序炒菜？想一想和同桌说一说，应该按怎样的顺序？你的理由呢？
四、全课总结
师：这节课你有什么收获？从中大家感悟到了什么？
五、结束语
同学们，合理安排事情可以提高效率，节省时间，这就是优化问题，我国的大数学家华罗庾在这方面做出了巨大贡献，有兴趣的同学们可以课后查找资料进一步了解！
板 书
两饼同烙法
轮换烙饼法
1 号 2号 3号 1号 2号 3号
第一次 正 正 第一次 正 正
第二次 反 反 第二次 反 反
第三次 正 第三次 反 正
第四次 反
共12分钟 共9分钟