2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质 期末综合复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《平行线的性质》期末综合复习训练（附答案）
1．如图所示，下列判断正确的个数是（　　）
①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；
③若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC；
④若∠2＝∠3，则AD∥BC．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在四边形ABCD中，若∠ABC+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
3．如图，下列推理正确的是（　　）
A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
4．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠4＝（　　）
A．34° B．44° C．68° D．105°
5．如图，∠1＝65°，∠B＝65°，∠C＝80°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．80° C．115° D．100°
6．电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝98°，∠1＝82°，则∠E＝（　　）
A．98° B．88° C．72° D．82°
7．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，①如果∠B＝∠DCG，则AB∥DC；②如果∠D＝∠DCG，则EF∥BC；③如果∠D+∠DFE＝180°，则EF∥BC；④如果EF∥BC，则∠A+∠B＝180°．四个结论中正确的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①④
8．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．130° B．125° C．110° D．105°
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．20° C．15° D．10°
10．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
11．如图，已知∠BAD＝55°，∠1＝70°，若∠BAD+∠ADE＝180°，则∠2＝（　　）
A．25° B．45° C．55° D．75°
12．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
13．如图直线a，b分别被直线c，d所截，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数等于（　　）
A．72° B．80° C．82° D．108°
14．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝110°，则∠4的度数为 　 　．
15．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　 　度．
16．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
17．如图，已知∠1＝∠D，∠C＝45°，求∠B的度数．
18．已知AE∥BD，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED∥AC．
19．已知：AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1＝50°，∠2＝50°．求证：CD∥EF．
20．如图在三角形ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．
21．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
22．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
参考答案
1．解：①∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；
②若AD∥BC，则∠2＝∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故②错误；
③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC，故③正确；
④由“内错角相等，两直线平行”可知，若∠2＝∠3，则AD∥BC，故④正确；
综上，正确的个数是3，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD中∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥DC，
∴∠2＝∠4．
故选：D．
3．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），故A正确；
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B错误；
∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），故C错误；
∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D错误．
故选：A．
4．解：如图所示，
∵∠1＝75°，∠2＝75°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5＝112°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣112°＝68°．
故选：C．
5．解：∵∠1＝65°，∠B＝65°，
∴DE∥BC，
∴∠C+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣80°＝100°．
故选：D．
6．解：∵AB∥CD，∠B＝98°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝82°，
∵∠D＝98°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE，
∴∠E＝∠1＝82°．
故选：D．
7．解：∵∠B＝∠DCG，
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵∠D＝∠DCG，
∴AD∥BC，不能推出EF∥BC，故②错误；
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴EF∥AD，不能推出EF∥BC，故③错误；
∵EF∥BC，
∴∠FEB+∠B＝180°，不能推出∠A+∠B＝180°，故④错误；
即正确的是①，
故选：A．
8．解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠1+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，
∵2∠FCB+∠FCD＝180°，
∴∠FCB＝55°，
∵AB∥CF，
∴∠2+∠FCB＝180°，
∴∠2＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
9．解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，
∵∠1＝40°，
∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，
由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，
∴∠2+∠ABD＝50°，
∴∠2＝10°．
故选：D．
10．解：∵∠1＝45°，∠2＝45°，
∴∠1＝∠2．
∴b∥c．
∴∠3+∠4＝180°．
∵∠3＝140°，
∴∠4＝180°﹣140°＝40°．
故选：B．
11．解：∵∠BAD+∠ADE＝180°，
∴AB∥DE．
∴∠CDA＝∠BAD＝55°．
∵∠1+∠2+∠CDA＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDA＝180°﹣70°﹣55°＝55°．
故选：C．
12．解：如图，
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
13．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠5+∠2＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝108°，
∴∠6＝180°﹣108°＝72°，
∴∠4＝72°．
故选：A．
14．解：如图，
∵∠1＝64°，∠2＝64°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
∵∠3＝110°，
∴∠5＝70°，
∴∠4＝∠5＝70°．
故答案为：70°．
15．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
16．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
17．解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵∠C＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝135°．
18．证明：∵∠DFE＝∠2，∠D＝180°﹣∠4﹣∠DFE，∠A＝180°﹣∠3﹣∠1，
∴∠D＝180°﹣∠4﹣∠2，
∴∠A＝∠D，
∵AE∥BD，
∴∠A＝∠DBC，
∴∠D＝∠DBC，
∴ED∥AC．
19．证明：∵∠1＝50°，∠2＝50°，B、C、G三点在同一条直线上，
∴∠1＝∠2，
∴CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF．
20．证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠3+∠BDE＝180°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB．
21．解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠F＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
22．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°