2021-2022学年华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法 期末综合复习训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法 期末综合复习训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 112.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 23:26:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《整式的乘法》期末综合复习训练（附答案）
1．计算：﹣a2b （ab）﹣1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
2．计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
3．计算2a3 5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
6．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
7．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（ ）
A．37 B．13 C．20 D．36
8．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（ ）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5
9．若计算（x2+mx）（4x﹣8）所得的结果中不含x2项，则常数m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
10．已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．计算：（2a2）3﹣6a2 a4＝ ．
12．计算：ab （a+1）＝ ．
13．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ ．
14．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
15．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣5）（x﹣3），则M与N的大小关系是 ．
16．已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为 ．
17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
18．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；
（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．
19．计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x（x﹣3）．
20．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
21．计算：3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
22．若x2+px+q与x2﹣3x+2的乘积中不含x2，x3项，求p，q的值．
23．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
24．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
25．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
参考答案
1．解：原式＝﹣a2b a﹣1b﹣1
＝﹣a2 a﹣1 b b﹣1
＝﹣a2﹣1b1﹣1
＝﹣a．
故选：C．
2．解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
3．解：2a3 5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
4．解：（2x+m）（x+3）
＝2x2+6x+mx+3m
＝2x2+（6+m）x+3m，
∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6，
故选：A．
5．解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
6．解：原式＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
∵m+n＝3，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣3+（﹣1）＝﹣3，
故选：A．
7．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，
∴p+q＝m，pq＝36，
∵36＝4×9，则p+q＝13，
36＝1×36，则p+q＝37，
36＝2×18，则p+q＝20，
36＝3×12，则p+q＝15，
36＝6×6，则p+q＝12，
∴p+q不可能为36，即m不可能为36．
故选：D．
8．解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，
∴m﹣5＝n，5m＝10，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
9．解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：D．
10．解：（﹣2xmy2） （4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1，
∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，
∴m+2＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝4．
故选：C．
11．解：（2a2）3﹣6a2 a4
＝8a6﹣6a6
＝2a6，
故答案为：2a6．
12．解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab．
13．解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
14．解：原式＝4x3﹣2x2﹣4mx2+2mx+24x﹣12
＝4x3﹣（2+4m）x2+2mx+24x﹣12，
令2+4m＝0，
∴m＝﹣，
故答案为：．
15．解：∵M﹣N
＝（x﹣2）（x﹣6）﹣（x﹣5）（x﹣3）
＝x2﹣2x﹣6x+12﹣x2+3x+5x﹣15
＝﹣3＜0，
∴M＜N，
故答案为：M＜N．
16．解：（3﹣m）（3+n）
＝9+3n﹣3m﹣mn
＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，
当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，
原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5
＝9﹣（﹣3）﹣5
＝9+3﹣5
＝7，
故答案为：7．
17．解：（x+y）（x2﹣xy+y2），
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，
＝x3+y3．
故答案为：x3+y3．
18．解：（1）绿化总面积＝（2a+b﹣b）（2a﹣b﹣b）
＝2a （2a﹣2b）
＝4a2﹣4ab．
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝4×52﹣4×5×2
＝100﹣40
＝60（米2）．
19．解：原式＝x2﹣5x﹣2x+10﹣x2+3x
＝﹣4x+10，
故答案为：﹣4x+10．
20．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．
21．解：原式＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2．
22．解：（x2+px+q）（x2﹣3x+2）
＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4+（p﹣3）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2q
∵x2+px+q与x2﹣3x+2的乘积中不含x2，x3项，
∴p﹣3＝0，2﹣3p+q＝0．
∴p＝3，q＝7．
23．解：（1）①S1＝a（a+4）＝a2+4a，，
②∵，
∴S1＜S2；
（2）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴a2﹣4+（a+1）2＝0，
整理得：2a2+2a﹣3＝0，
即2a2+2a＝3，
则．
24．解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
25．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
1．计算：﹣a2b （ab）﹣1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2
2．计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
3．计算2a3 5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
6．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
7．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（ ）
A．37 B．13 C．20 D．36
8．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（ ）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5
9．若计算（x2+mx）（4x﹣8）所得的结果中不含x2项，则常数m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
10．已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．计算：（2a2）3﹣6a2 a4＝ ．
12．计算：ab （a+1）＝ ．
13．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ ．
14．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
15．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣5）（x﹣3），则M与N的大小关系是 ．
16．已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为 ．
17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
18．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；
（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．
19．计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x（x﹣3）．
20．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
21．计算：3a3b （﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
22．若x2+px+q与x2﹣3x+2的乘积中不含x2，x3项，求p，q的值．
23．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x+3﹣（2x+1）＝2＞0，所以M＞N．
（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．
①用含a的代数式分别表示S1和S2（结果需要化简）；
②请用作差法比较S1与S2大小．
（2）若M＝a2，N＝4﹣（a+1）2，且M＝N，求a（a+1）的值．
24．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
25．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
参考答案
1．解：原式＝﹣a2b a﹣1b﹣1
＝﹣a2 a﹣1 b b﹣1
＝﹣a2﹣1b1﹣1
＝﹣a．
故选：C．
2．解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
3．解：2a3 5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
4．解：（2x+m）（x+3）
＝2x2+6x+mx+3m
＝2x2+（6+m）x+3m，
∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6，
故选：A．
5．解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
6．解：原式＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
∵m+n＝3，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣3+（﹣1）＝﹣3，
故选：A．
7．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，
∴p+q＝m，pq＝36，
∵36＝4×9，则p+q＝13，
36＝1×36，则p+q＝37，
36＝2×18，则p+q＝20，
36＝3×12，则p+q＝15，
36＝6×6，则p+q＝12，
∴p+q不可能为36，即m不可能为36．
故选：D．
8．解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，
∴m﹣5＝n，5m＝10，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
9．解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：D．
10．解：（﹣2xmy2） （4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1，
∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，
∴m+2＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝4．
故选：C．
11．解：（2a2）3﹣6a2 a4
＝8a6﹣6a6
＝2a6，
故答案为：2a6．
12．解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab．
13．解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
14．解：原式＝4x3﹣2x2﹣4mx2+2mx+24x﹣12
＝4x3﹣（2+4m）x2+2mx+24x﹣12，
令2+4m＝0，
∴m＝﹣，
故答案为：．
15．解：∵M﹣N
＝（x﹣2）（x﹣6）﹣（x﹣5）（x﹣3）
＝x2﹣2x﹣6x+12﹣x2+3x+5x﹣15
＝﹣3＜0，
∴M＜N，
故答案为：M＜N．
16．解：（3﹣m）（3+n）
＝9+3n﹣3m﹣mn
＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，
当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，
原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5
＝9﹣（﹣3）﹣5
＝9+3﹣5
＝7，
故答案为：7．
17．解：（x+y）（x2﹣xy+y2），
＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，
＝x3+y3．
故答案为：x3+y3．
18．解：（1）绿化总面积＝（2a+b﹣b）（2a﹣b﹣b）
＝2a （2a﹣2b）
＝4a2﹣4ab．
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝4×52﹣4×5×2
＝100﹣40
＝60（米2）．
19．解：原式＝x2﹣5x﹣2x+10﹣x2+3x
＝﹣4x+10，
故答案为：﹣4x+10．
20．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．
21．解：原式＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2．
22．解：（x2+px+q）（x2﹣3x+2）
＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4+（p﹣3）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2q
∵x2+px+q与x2﹣3x+2的乘积中不含x2，x3项，
∴p﹣3＝0，2﹣3p+q＝0．
∴p＝3，q＝7．
23．解：（1）①S1＝a（a+4）＝a2+4a，，
②∵，
∴S1＜S2；
（2）由M＝N，得到M﹣N＝0，
∴a2﹣4+（a+1）2＝0，
整理得：2a2+2a﹣3＝0，
即2a2+2a＝3，
则．
24．解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
25．解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．