2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第二十一章二次根式 期末综合复习训练 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第二十一章二次根式 期末综合复习训练 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 311.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 23:29:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学上册《二次根式》期末综合复习训练（附答案）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与2 D．与
3．下列各等式成立的是（ ）
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
4．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
5．已知a＜0，化简的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2a
6．若a＝，，则a、b的关系是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．不能确定
7．在，，，，，中，一定是二次根式有 ．
8．当 时，代数式有意义．
9．计算：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
10．若＝2﹣x，则x的取值范围是 ．
11．比较大小：﹣5 ﹣6（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．已知+|x+y﹣2|＝0，求x﹣y＝ ．
13．若y＝﹣+1，则x﹣y＝ ．
14．式子＝成立的条件是 ．
15．若，则x2+2x+1＝ ．
16．如果是一个整数，那么最小正整数a＝ ．
17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝ ．
18．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm．
19．已知等腰三角形的两边长分别是和，则此等腰三角形的周长是 ．
20．观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数： （第n个数）．
21．（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
22．化简求值：
（1）．
（2），其中．
23．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
24．若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．
25．如图所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？P、Q的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
26．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ＝，
∴＝＝＝2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
1．解：因为：B、＝4；
C、＝；
D、＝2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选：A．
2．解：A、＝2、＝2，不能合并；
B、＝3、不能合并；
C、＝2x与2可以合并；
D、＝3与不能合并；
故选：C．
3．解：A、4×2＝8×5＝40，故选项错误；
B、5×4＝20＝20，故选项错误；
C、4×3＝12＝12，故选项错误；
D、5×4＝20＝20，故选项正确．
故选：D．
4．解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
5．解：∵a＜0，
∴＝＝﹣1．故选：B．
6．解：∵a＝＝＝+1，，
∴a＝b．
故选：C．
7．解：，，一定为二次根式，而为三次根式；没有意义；当x≥﹣1时，为二次根式．
故答案为，，．
8．解：根据题意，得．
解得x≤3且x≠﹣2．
故答案是：x≤3且x≠﹣2．
9．解：＝5x；
＝3；
＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
＝＝＝5．
故答案为：5x，3，π﹣3.14，5．
10．解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
11．解：∵﹣5＝﹣＝﹣，﹣6＝﹣＝﹣，
∴﹣5＞．
故答案为＞．
12．解：根据题意得，x﹣1＝0，x+y﹣2＝0，
解得x＝1，y＝1，
所以x﹣y＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
13．解：由题意可得：
解得：x＝3，
∴y＝1，
∴x﹣y＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
14．解：由题意可得：
解得：x＞5，
故答案为：x＞5．
15．解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
16．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
17．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，
∴原式＝ab（a﹣b）＝4，
故答案为：4
18．解：这个三角形的周长为++＝2+2+3＝5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
19．解：是腰长时，三角形的三边分别为、、2，
∵+＝2，
∴不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、2、2，能组成三角形，
故周长＝+2+2＝5．
故答案为：5．
20．解：∵＝，
2＝，
＝，
2＝＝，
＝，
…，
∴第n个数是．
故答案为：．
21．解：（1）原式＝﹣2+6＝5；
（2）原式＝4﹣2+﹣＝﹣3；
（3）原式＝x+2x﹣2x＝x；
（4）原式＝2×（6﹣10）＝2×（﹣4）＝﹣8；
（5）原式＝4÷2﹣3÷2＝2﹣；
（6）原式＝2﹣10+﹣
＝﹣；
（7）原式＝50﹣48﹣（18﹣6+1）
＝2﹣19+6
＝6﹣17；
（8）原式＝（﹣1）×（+1）×（+1）
＝（2﹣1）×（+1）
＝+1．
22．解：（1）原式＝
＝
＝
＝x﹣y，
当x＝+1，y＝2﹣2时，
原式＝（+1）﹣（2﹣2）
＝+1﹣2+2
＝3﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝，
当x＝+1时，
原式＝．
23．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
24．解：根据三角形三边关系，可得：m＞5﹣3，3+5＞m，
即：2＜m＜8，
∴2﹣m＜0，m﹣8＜0，
∴原式＝m﹣2+m﹣8＝2m﹣10．
25．解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，
则有PB＝x，BQ＝2x，
依题意，得：x 2x＝35，
x1＝，x2＝﹣（负数舍去），
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
．
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，P、Q的距离为厘米．
26．解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝＝﹣；
（3）＝＝．
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与2 D．与
3．下列各等式成立的是（ ）
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
4．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
5．已知a＜0，化简的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2a
6．若a＝，，则a、b的关系是（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．不能确定
7．在，，，，，中，一定是二次根式有 ．
8．当 时，代数式有意义．
9．计算：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
10．若＝2﹣x，则x的取值范围是 ．
11．比较大小：﹣5 ﹣6（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．已知+|x+y﹣2|＝0，求x﹣y＝ ．
13．若y＝﹣+1，则x﹣y＝ ．
14．式子＝成立的条件是 ．
15．若，则x2+2x+1＝ ．
16．如果是一个整数，那么最小正整数a＝ ．
17．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝ ．
18．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 cm．
19．已知等腰三角形的两边长分别是和，则此等腰三角形的周长是 ．
20．观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数： （第n个数）．
21．（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
22．化简求值：
（1）．
（2），其中．
23．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
24．若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．
25．如图所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？P、Q的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
26．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ＝，
∴＝＝＝2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
1．解：因为：B、＝4；
C、＝；
D、＝2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选：A．
2．解：A、＝2、＝2，不能合并；
B、＝3、不能合并；
C、＝2x与2可以合并；
D、＝3与不能合并；
故选：C．
3．解：A、4×2＝8×5＝40，故选项错误；
B、5×4＝20＝20，故选项错误；
C、4×3＝12＝12，故选项错误；
D、5×4＝20＝20，故选项正确．
故选：D．
4．解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
5．解：∵a＜0，
∴＝＝﹣1．故选：B．
6．解：∵a＝＝＝+1，，
∴a＝b．
故选：C．
7．解：，，一定为二次根式，而为三次根式；没有意义；当x≥﹣1时，为二次根式．
故答案为，，．
8．解：根据题意，得．
解得x≤3且x≠﹣2．
故答案是：x≤3且x≠﹣2．
9．解：＝5x；
＝3；
＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
＝＝＝5．
故答案为：5x，3，π﹣3.14，5．
10．解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2
则x的取值范围是x≤2
故答案为：x≤2．
11．解：∵﹣5＝﹣＝﹣，﹣6＝﹣＝﹣，
∴﹣5＞．
故答案为＞．
12．解：根据题意得，x﹣1＝0，x+y﹣2＝0，
解得x＝1，y＝1，
所以x﹣y＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
13．解：由题意可得：
解得：x＝3，
∴y＝1，
∴x﹣y＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
14．解：由题意可得：
解得：x＞5，
故答案为：x＞5．
15．解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
16．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
17．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，
∴原式＝ab（a﹣b）＝4，
故答案为：4
18．解：这个三角形的周长为++＝2+2+3＝5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
19．解：是腰长时，三角形的三边分别为、、2，
∵+＝2，
∴不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、2、2，能组成三角形，
故周长＝+2+2＝5．
故答案为：5．
20．解：∵＝，
2＝，
＝，
2＝＝，
＝，
…，
∴第n个数是．
故答案为：．
21．解：（1）原式＝﹣2+6＝5；
（2）原式＝4﹣2+﹣＝﹣3；
（3）原式＝x+2x﹣2x＝x；
（4）原式＝2×（6﹣10）＝2×（﹣4）＝﹣8；
（5）原式＝4÷2﹣3÷2＝2﹣；
（6）原式＝2﹣10+﹣
＝﹣；
（7）原式＝50﹣48﹣（18﹣6+1）
＝2﹣19+6
＝6﹣17；
（8）原式＝（﹣1）×（+1）×（+1）
＝（2﹣1）×（+1）
＝+1．
22．解：（1）原式＝
＝
＝
＝x﹣y，
当x＝+1，y＝2﹣2时，
原式＝（+1）﹣（2﹣2）
＝+1﹣2+2
＝3﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝，
当x＝+1时，
原式＝．
23．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
24．解：根据三角形三边关系，可得：m＞5﹣3，3+5＞m，
即：2＜m＜8，
∴2﹣m＜0，m﹣8＜0，
∴原式＝m﹣2+m﹣8＝2m﹣10．
25．解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，
则有PB＝x，BQ＝2x，
依题意，得：x 2x＝35，
x1＝，x2＝﹣（负数舍去），
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
．
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，P、Q的距离为厘米．
26．解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝＝﹣；
（3）＝＝．