2021-2022学年华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减 期末综合复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《整式的加减》期末综合复习训练（附答案）
1．下列各对单项式是同类项的是（　　）
A．与3y2x3 B．3ab2与a2b
C．3与3a D．﹣x与y
2．下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
3．下列式子中去括号错误的是（　　）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2
4．下列各式中，合并同类项正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．3x+4y＝7xy C．a2+a2＝a4 D．2m+3m＝5m
5．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（　　）
A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣4
6．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
7．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（　　）
A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣1
8．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）
①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
9．若﹣8a2bn与4amb3是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
10．一个单项式加上﹣2y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 　 　．
11．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝　 　．
12．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为 　 　．
13．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 　 　元．
14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝　 　．
15．化简：
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；
（2）2m+（m+n）﹣2（m﹣n）．
16．已知多项式2（2x2+mx﹣y+3）﹣3（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式（2m+n）﹣2（2m﹣n）的值．
17．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　 　．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 　 　．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝　 　．
18．我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，计算3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是（ 　 　）．
A．﹣6（a﹣b）2
B．6（a﹣b）2
C．﹣2（a﹣b）2
D．2（a﹣b）2
（2）已知x2+2y＝5，求代数式3x2+6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
19．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝　 　；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
20．整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，
∴a+b﹣1＝2021．
∴a+b＝2022．
当x＝﹣1时，
ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝　 　．
（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
参考答案
1．解：A．与3y2x3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
B．3ab2与a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．3与3a所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D．﹣x与y所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
3．解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；
B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；
C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原式错误，符合题意；
D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；
故选：C．
4．解：A．3a+a＝4a，故本选项不合题意；
B．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
D．2m+3m＝5m，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：由题意可得，
（﹣x2+5x﹣3）+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2+3x﹣2，
即用手掌捂住的多项式是x2+3x﹣2，
故选：B．
6．解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
＝2x2+8x﹣8，
∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
＝﹣x2+13x﹣9，
故选：D．
7．解：根据题意，知C，D两站之间的距离是（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）
＝a﹣2b﹣1﹣2a+b
＝a﹣b﹣1，
故选：C．
8．解：①∵小长方形的较短边为4cm，大长方形长为ycm，
∴小长方形的较长边为y﹣3×4＝（y﹣12）cm；
∴①说法正确；
②∵阴影A的较长边（y﹣12）cm，较短边（x﹣8）cm，
阴影B的较长边12 cm，较短边x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y） cm；
∴②说法错误；
③阴影A和阴影B的周长和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝（4x+4）cm，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
∴③说法正确；
④阴影A的周长比阴影B的周长少2（x+y﹣20）﹣2（x﹣y+24）＝（4y+88）cm，
若y＝20时，原式＝﹣8，
∴阴影A的周长比阴影B的周长少8cm；
∴④说法正确．
故选：D．
9．解：根据题意得：m＝2，n＝3．
故答案是：2，3．
10．解：由题意可得，这个单项式为：x2+y2﹣（﹣2y2+x2）＝x2+y2+2y2﹣x2＝3y2．
故答案为：3y2．
11．解：2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7＝2x2﹣2y2+（9﹣3k）xy﹣7，
∵不含xy的项，
∴9﹣3k＝0，
∴k＝3．
故答案为：3．
12．解：设空白部分的面积为S，则S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，
∴S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S）＝14﹣S﹣9+S＝5．
故答案为：5．
13．解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，
故答案为：（20a+3.6）．
14．解：由题意可得，
2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，
解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，
∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，
故答案为：64．
15．解：（1）原式＝﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2
＝﹣x2y+xy2；
（2）2m+（m+n）﹣2（m﹣n）
＝2m+m+n﹣2m+2n
＝m+3n．
16．解：原式＝4x2+2mx﹣y+6﹣9x+6y﹣3+3nx2＝（4+3n）x2+（2m﹣9）x+5y+3，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2m﹣9＝0且4+3n＝0，
解得：m＝，n＝﹣，
（2m+n）﹣2（2m﹣n）
＝2m+n﹣4m+2n
＝﹣2m+3n，
当m＝，n＝﹣时，原式＝﹣2×+3×（﹣）＝﹣9﹣4＝﹣13．
17．解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|＝4．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1＝8，
解得x＝﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1＝8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1＝8，
解得x＝5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
18．解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣7+2）（a﹣b）2
＝﹣2（a﹣b）2，
故答案为C；
（2）∵x2+2y＝5，
∴原式＝3（x2+2y）﹣21＝15﹣21＝﹣6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝a﹣2b+2b﹣c+c﹣d
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3﹣5+10＝8．
19．解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，
故答案为：2027；
（2）∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5
＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝2a2+ab+3b2
＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣．
20．解：（1）∵x2+3x＝2，
∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；
故答案为：3；
（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，
∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，
根据题意得：2（a+b）＝60，即a+b＝30，
①x（a+b）＝60﹣20，
解得：x＝；
②x（a+b）＝60+20，
解得：x＝，
答：甲、乙两人出发或小时相距20千米