四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题（Word版含答案）

蓉城名校联盟2021~202学年度上期高中2021级期末联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则y的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在的区间可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍．
A．0.67 B．0.92 C．1.09 D．1.5
10．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则______。
14．已知幂函数的图象过点，则______。
15．定义在上的函数满足：对于任意的，，都有恒成立，且对于任意，都有，同时，则不等式的解集为______。
16．已知函数，，，，对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为______。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
计算求值：
（1）．
（2）．
18．（12分）
已知，其中且．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式：．
19．（12分）
集合，，．
（1）求；
（2）请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
20．（12分）
已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
21．（12分）
已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
22．（12分）
已知函数，，与互为反函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（3）若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2021级期末联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1~5CDBAB 6~10AAACA 11~12BB
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．1 15． 16．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）原式．
（2）原式．
18．（12分）
解：（1）为奇函数．
证明如下：
要使函数有意义，则有，
∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分）
∵，∴为奇函数．
（2），即，当时，，即，
当时，，即，
综上：
当时，解集为；当时，解集为．
19．（12分）
解：（1），解得：，∴
，解得：，∴，
∴．
（2）选①：∵，∴
当，即时，满足题意；
当，即时，；满足，
∴综上：．
选②：当，即时，满足题意；
当，即时，或，解得或．
所以：或，
综上：．
选③：由题知：，当，即时，满足题意；
当，即时，；满足，
∴综上：．
20．（12分）
解：（1）．
（2）由可知：
，
又∵，∴，则．
（3）∵，
∴．
21．（12分）
解：（1）由得，对称轴为，
设，
∴，得，
∴．
（2）①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，
，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，
∴，
ⅲ当即时，在单调递减，
，
综上：
②当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；
当时，有3个解．（注：每写出一种情况即得1分）
22．（12分）
解：（1）.（注：未写定义域不扣分）
（2）函数在区间内有最小值，
∴在内先减后增，且，
∴∴．
（3）∵，∴，∴
∴的图象如下：
因为有三个不同的实数解，设，
即有两个根，且一个在上，一个根为0，
或有两个根，且一个在上，一个在上，
①有两个根，且一个在上，一个根为0，
∴一个根为0，解得，此时，，舍去；
②有两个根，且一个在上，一个在上，
令，ⅰ当一个根在上，一个在上，
则∴∴.
ⅱ当一个根在上，一个根为2，则，解得．
此时的两根为，，满足题意．综上：a的取值范围为．
解析：
9．C
解析：设，，则，又，故答案为C．
12．B
解析：，设，则原式等价于，而显然是单调递增的函数，则．
16．
解析：当，，当，，对任意，总存在，使得成立，则，∴∴或．