江西省景德镇大联考市2021-2022学年高一12月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省景德镇大联考市2021-2022学年高一12月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 653.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 15:43:30 | ||
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文档简介
江西省景德镇大联考市2021-2022学年高一12月月考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）
A．30 B．32 C．33 D．35
3．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
0.5 1 0.75 0.625 0.5625
1 0.462 0.155
则方程的一个近似根（精度为0.1）为（ ）
A．0.56 B．0.57 C．0.65 D．0.8
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数的定义域为R，当时，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．—张普通的A4打印纸的厚度一般是0.1mm，假设其可以被无限次对折．已知将其对折20次后的厚度约为100m，将其对折42次后的厚度约为，则将其对折62次后的厚度约为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．表示不超过的最大整数，则满足不等式的的值可以为（ ）
A． B．3 C．7.5 D．8
10．根据2021年年初国家统计局发布的数据显示，我国2020年完成邮政行业业务总量21053亿元，比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件，快递业务收入8795亿元．下图为2016—2020年快递业务量及其增长速度，根据该统计图，下列说法正确的是（ ）
A．2016—2020年，我国快递业务量持续增长
B．2016—2020年，我国快递业务量增长速度持续下降
C．预计我国2021年快递业务量将持续增长
D．估计我国2015年的快递业务量少于210亿件
11．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（ ）
A． B．的定义域为
C．为偶函数 D．若在上单调递增，则的最小值为1
12．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，记，，则下列说法正确的是（ ）
A．对于函数（为常数，且），有成立
B．对于函数，存在，使得成立
C．对于函数，有成立
D．若是二次函数，且是空集，则为空集
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知幂函数的图象经过点，则______．
14．设函数若，则的取值范围为______．
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______．
①在上单调递增；②值域不为R；③为奇函数．
16．已知函数有3个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
计算：（1）；
（2）．
18．（12分）
已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域．
19．（12分）
截至2021年6月，我国网上外卖用户规模达4.69亿．与此同时，外卖行业与骑手权益保障也受到社会广泛关注，行业生态环境持续改善，推动外卖行业健康长远发展．某外卖平台为了优化某地区的外卖配送系统，从该平台在该地区已完成的订单中随机抽取200个订单，统计外卖骑手的送餐距离（单位：千米）．将所得数据按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）估计该平台该地区的外卖骑手的送餐距离小于3千米的频率；
（2）如果该平台考虑对该地区送餐距离较远的20%的外卖骑手，每笔订单补贴一定金额，那么该平台需要考虑的是送餐距离超过多少千米的外卖骑手？（结果保留一位小数）
20．（12分）
已知函数．
（1）在①，②中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．
若命题“______，”为真命题，求的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．
注：在第（1）问中，若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
21．（12分）
第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）．该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示：
3 8 15 24
（套） 12 13 14 15
已知第24天该商品的日销售收入为32400元．
（1）求的值．
（2）给出以下三种函数模型：①；②；③．请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，解方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
江西省景德镇大联考市2021-2022学年高一12月月考数学试卷参考答案
1．B【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力．
因为，，所以．
2．D【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力．
应从高一学生中抽取的人数为．
3．B【解析】本题考查二分法，考查运算求解能力．
由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数．
4．B【解析】本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养．
因为，，所以，解得，故“”是“”的必要不充分条件．
5．A【解析】本题考查函数的图象，考查逻辑推理的核心素养．
当时，，故，又因为，所以，排除C．因为，不恒等于0，且不恒等于，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除B，D．
6．D【解析】本题考查函数的性质综合，考查逻辑推理的核心素养．
在上单调递减，且．因为，所以，解得是或．
7．C【解析】本题考查指数的实际应用，考查数学建模的核心素养．
因为，所以，，可得，．故将其对折62次后的厚度约为．
8．A【解析】本题考查指数函数与对数函数，考查推理论证能力．
因为，所以．
，
因为，所以，即．
，因为，所以，即．综上，．
9．BC【解析】本题考查二次不等式，考查运算求解能力．
由原不等式可得，所以．
10．ACD【解析】本题考查统计图，考查数据处理能力．
根据统计图可得，2016—2020年，我国快递业务量持续增长，A正确．2016—2019年，我国快递业务量增长速度持续下降，但2019—2020年，我国快递业务量增长速度上升，B错误．2017—2020年，我国快递业务量增长速度比较平稳，且保持在较高水平，可以预测我国2021年快递业务量将持续增长，C正确．设我国2015年的快递业务量为亿件，则，，D正确．
11．ACD【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养．
A正确．因为的定义域为，所以的定义域为，B错误．的图象向左平移一个单位长度后关于轴对称，为偶函数，C正确．在上单调递减，在上单调递增，D正确．
12．ACD【解析】本题考查函数的新定义问题，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．
对于函数，，，，A正确．对于函数，，，，B错误．对于函数，设方程的解为，则，，即，因为函数在R上单调递减，且，所以函数在R上单调递增，且．又因为，所以是方程的唯一解，则，C正确．若是空集，则恒成立或恒成立．若恒成立，用代替可得，同理可得，所以无解，即B为空集，D正确．
13．9【解析】本题考查幂函数，考查运算求解能力．
设，则，解得，所以．
14．【解析】本题考查分段函数，考查运算求解能力．
当时，；当时，．因为，所以的取值范围为．
15．（答案不唯一）【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．
如，满足题中条件即可．
16．【解析】本题考查函数的零点，考查逻辑推理的核心素养．
显然是的零点，当时，令，可得；当时，令，可得．因为有3个零点，所以．
17．解：（1）原式．
（2）原式．
18．解：（1）在区间上单调递减，证明如下：
，，且，有．
因为，所以．于是，即．
故在区间上单调递减．
（2）的定义域为R．因为，所以为偶函数．
由（1）得在区间上单调递减，结合奇偶性可得在区间上单调递增．
又因为，，所以在区间的值域为．
19．解：（1）由，解得．
所以该平台该地区的外卖骑手的送餐距离小于3千米的频率为．
（2）由频率分布直方图可得，最后1组的频率为0.1，
后2组的频率之和为．
设需要考虑的是送餐距离超过千米的外卖骑手，则．
所以，解得．
故该平台需要考虑的是送餐距离超过3.7千米的外卖骑手．
20．解：（1）即．
令函数，则在上单调递增．
选①，，，即，
则，解得．故的取值范围是．
选②，，，即，
则，解得．故的取值范围是．
（2）当时，．当时，原不等式等价于，即．
当时，，解得．当时，．当时，，解得．
当时，解得或．综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
21．解：（1）由题意，得，解得．
（2）表格中对应的数据递增的速度较慢，排除模型①．
因为表示在两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线对称），而表格中的数据并未体现此规律（），排除模型②．
对于模型③，将，代入模型③，解得
此时，，经验证，，均满足，故选模型③．
，
当且仅当时，等号成立，故第3天达到最低．
22．解：（1）当时，，．
原方程等价于且，，
即，且，，所以，且．
令，则原方程化为，整理得，
解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解为．
（2）因为，所以，即．
令，因为，所以，．
则恒成立，即在上恒成立，
令函数，因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．
因为，，所以，则，所以，
解得或．故的取值范围是．
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）
A．30 B．32 C．33 D．35
3．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：
0.5 1 0.75 0.625 0.5625
1 0.462 0.155
则方程的一个近似根（精度为0.1）为（ ）
A．0.56 B．0.57 C．0.65 D．0.8
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数的定义域为R，当时，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．—张普通的A4打印纸的厚度一般是0.1mm，假设其可以被无限次对折．已知将其对折20次后的厚度约为100m，将其对折42次后的厚度约为，则将其对折62次后的厚度约为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．表示不超过的最大整数，则满足不等式的的值可以为（ ）
A． B．3 C．7.5 D．8
10．根据2021年年初国家统计局发布的数据显示，我国2020年完成邮政行业业务总量21053亿元，比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件，快递业务收入8795亿元．下图为2016—2020年快递业务量及其增长速度，根据该统计图，下列说法正确的是（ ）
A．2016—2020年，我国快递业务量持续增长
B．2016—2020年，我国快递业务量增长速度持续下降
C．预计我国2021年快递业务量将持续增长
D．估计我国2015年的快递业务量少于210亿件
11．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（ ）
A． B．的定义域为
C．为偶函数 D．若在上单调递增，则的最小值为1
12．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，记，，则下列说法正确的是（ ）
A．对于函数（为常数，且），有成立
B．对于函数，存在，使得成立
C．对于函数，有成立
D．若是二次函数，且是空集，则为空集
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知幂函数的图象经过点，则______．
14．设函数若，则的取值范围为______．
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______．
①在上单调递增；②值域不为R；③为奇函数．
16．已知函数有3个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
计算：（1）；
（2）．
18．（12分）
已知函数．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域．
19．（12分）
截至2021年6月，我国网上外卖用户规模达4.69亿．与此同时，外卖行业与骑手权益保障也受到社会广泛关注，行业生态环境持续改善，推动外卖行业健康长远发展．某外卖平台为了优化某地区的外卖配送系统，从该平台在该地区已完成的订单中随机抽取200个订单，统计外卖骑手的送餐距离（单位：千米）．将所得数据按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）估计该平台该地区的外卖骑手的送餐距离小于3千米的频率；
（2）如果该平台考虑对该地区送餐距离较远的20%的外卖骑手，每笔订单补贴一定金额，那么该平台需要考虑的是送餐距离超过多少千米的外卖骑手？（结果保留一位小数）
20．（12分）
已知函数．
（1）在①，②中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．
若命题“______，”为真命题，求的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．
注：在第（1）问中，若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
21．（12分）
第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数）．该款冰雪运动装备的日销售量（套）与时间的部分数据如下表所示：
3 8 15 24
（套） 12 13 14 15
已知第24天该商品的日销售收入为32400元．
（1）求的值．
（2）给出以下三种函数模型：①；②；③．请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由．根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，解方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
江西省景德镇大联考市2021-2022学年高一12月月考数学试卷参考答案
1．B【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力．
因为，，所以．
2．D【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力．
应从高一学生中抽取的人数为．
3．B【解析】本题考查二分法，考查运算求解能力．
由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数．
4．B【解析】本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养．
因为，，所以，解得，故“”是“”的必要不充分条件．
5．A【解析】本题考查函数的图象，考查逻辑推理的核心素养．
当时，，故，又因为，所以，排除C．因为，不恒等于0，且不恒等于，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除B，D．
6．D【解析】本题考查函数的性质综合，考查逻辑推理的核心素养．
在上单调递减，且．因为，所以，解得是或．
7．C【解析】本题考查指数的实际应用，考查数学建模的核心素养．
因为，所以，，可得，．故将其对折62次后的厚度约为．
8．A【解析】本题考查指数函数与对数函数，考查推理论证能力．
因为，所以．
，
因为，所以，即．
，因为，所以，即．综上，．
9．BC【解析】本题考查二次不等式，考查运算求解能力．
由原不等式可得，所以．
10．ACD【解析】本题考查统计图，考查数据处理能力．
根据统计图可得，2016—2020年，我国快递业务量持续增长，A正确．2016—2019年，我国快递业务量增长速度持续下降，但2019—2020年，我国快递业务量增长速度上升，B错误．2017—2020年，我国快递业务量增长速度比较平稳，且保持在较高水平，可以预测我国2021年快递业务量将持续增长，C正确．设我国2015年的快递业务量为亿件，则，，D正确．
11．ACD【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养．
A正确．因为的定义域为，所以的定义域为，B错误．的图象向左平移一个单位长度后关于轴对称，为偶函数，C正确．在上单调递减，在上单调递增，D正确．
12．ACD【解析】本题考查函数的新定义问题，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．
对于函数，，，，A正确．对于函数，，，，B错误．对于函数，设方程的解为，则，，即，因为函数在R上单调递减，且，所以函数在R上单调递增，且．又因为，所以是方程的唯一解，则，C正确．若是空集，则恒成立或恒成立．若恒成立，用代替可得，同理可得，所以无解，即B为空集，D正确．
13．9【解析】本题考查幂函数，考查运算求解能力．
设，则，解得，所以．
14．【解析】本题考查分段函数，考查运算求解能力．
当时，；当时，．因为，所以的取值范围为．
15．（答案不唯一）【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．
如，满足题中条件即可．
16．【解析】本题考查函数的零点，考查逻辑推理的核心素养．
显然是的零点，当时，令，可得；当时，令，可得．因为有3个零点，所以．
17．解：（1）原式．
（2）原式．
18．解：（1）在区间上单调递减，证明如下：
，，且，有．
因为，所以．于是，即．
故在区间上单调递减．
（2）的定义域为R．因为，所以为偶函数．
由（1）得在区间上单调递减，结合奇偶性可得在区间上单调递增．
又因为，，所以在区间的值域为．
19．解：（1）由，解得．
所以该平台该地区的外卖骑手的送餐距离小于3千米的频率为．
（2）由频率分布直方图可得，最后1组的频率为0.1，
后2组的频率之和为．
设需要考虑的是送餐距离超过千米的外卖骑手，则．
所以，解得．
故该平台需要考虑的是送餐距离超过3.7千米的外卖骑手．
20．解：（1）即．
令函数，则在上单调递增．
选①，，，即，
则，解得．故的取值范围是．
选②，，，即，
则，解得．故的取值范围是．
（2）当时，．当时，原不等式等价于，即．
当时，，解得．当时，．当时，，解得．
当时，解得或．综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
21．解：（1）由题意，得，解得．
（2）表格中对应的数据递增的速度较慢，排除模型①．
因为表示在两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线对称），而表格中的数据并未体现此规律（），排除模型②．
对于模型③，将，代入模型③，解得
此时，，经验证，，均满足，故选模型③．
，
当且仅当时，等号成立，故第3天达到最低．
22．解：（1）当时，，．
原方程等价于且，，
即，且，，所以，且．
令，则原方程化为，整理得，
解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解为．
（2）因为，所以，即．
令，因为，所以，．
则恒成立，即在上恒成立，
令函数，因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．
因为，，所以，则，所以，
解得或．故的取值范围是．
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