2021-2022学年 鲁教版(五四制）八年级数学上册期末复习综合训练题(word版含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）
1．使用提公因式法分解4a2b﹣6ab2+2a3b3时，公因式是（　　）
A．12a3b3 B．2ab C．2a3b3 D．4a2b
2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
A．90，90 B．90，89 C．85，90 D．85，90
4．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．根据下列表格信息，y可能为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … * ﹣1 * 无意义 * …
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0）、B（2，2）、C（3，0），若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　）
A．（﹣1，2） B．（5，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为（　　）
A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）
8．平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，G是AD上任一点，则S△BEF和S△GFC分别是平行四边形ABCD的面积的（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：
年龄/岁 12 13 14 15
人数 1 3 3 4
则对该篮球队队员年龄描述正确的是（　　）
A．中位数是14 B．众数是13 C．平均数是14 D．方差是2
10．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b） B．4a2+4a+1＝（2a+1）2
C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
11．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≤4且m≠2 C．m≥4 D．m≥4且m≠2
12．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．
14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　 　度．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点．EF＝8，∠DEF＝60°，将EFCD四边形沿EF翻折，得到四边形EFCD'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 　 　．
16．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC＝6，EF＝1，则AB＝　 　．
17．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为　 　．
18．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠BCE＝　 　．
19．如图，在平行四边形DABC中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，给出下列结论：①AF＝CE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是　 　．
20．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　 　．
21．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
22．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
23．已知，如图，在 ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
参考答案
1．解：使用提公因式法分解4a2b﹣6ab2+2a3b3时，公因式是2ab．
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故正确；
C、是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：B．
3．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90；
这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故选：B．
4．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；
D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵当x＝1时，分式无意义，
∴排除A，B两个选项，
∵x＝﹣1时，y＝﹣1，
代入C，D时，只有分式＝﹣1，
故选：C．
6．解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（5，2）
②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣1，2），
③AC为对角线时，点D的坐标为（1，﹣2），
综上所述，点D的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．
故选：D．
7．解：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，
∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，
∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，
∴∠A′OB＝180°﹣45°﹣105°＝30°．
在直角△A′OB中，∵∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，
∴A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，
∴点A′的坐标为（﹣，1）．
故选：C．
8．解：△BEF的底为BC的一半，高也为平行四边形高的一半；
△FGE的底为BC的一半，高等于平行四边形的高．
∴可得S△BEF和S△GFC分别等于S的和．
故选：B．
9．解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据，
∴这组数据的中位数为14岁．
故选：A．
10．解：A、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
B、4a2+4a+1＝（2a+1）2，正确；
C、a2﹣2a﹣1无法利用完全平方公式分解因式；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法运算，故此选项错误．
故选：B．
11．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，
解得：x＝m﹣4，
由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，
解得：m≥4且m≠2，
则m的取值范围是m≥4．
故选：C．
12．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△MDE和△NBE中，
，
∴△MDE≌△NBE（ASA），
∴DM＝BN，
∴AM＝CN，
故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，
在△BAM和△CDM中，
，
∴△BAM≌△CDM（SAS），
∴BM＝CM，
故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，
由①易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，
∴MG＝2EH，
又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，
∴S△MNC＝NC MG＝ BN 2EH＝BN EH＝S△BNE，
故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，
∴MN＝DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC＝∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
，
∴△MNC≌△DCN（SAS），
∴∠NMC＝∠CDN，
在△MFN和△DFC中，
，
∴△MFN≌△DFC（AAS），
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到△MFN≌△DFC，
故④正确．
∴正确的个数是4个，
故选：D．
13．解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
14．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
15．解：∵四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，
∴∠DEF＝∠FEG，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DEF＝60°，
∴∠FEG＝∠EFG＝60°，
∴△GEF是等边三角形，
∵EF＝8，
∴EG＝GF＝EF＝8，
∴△GEF的周长为24．
故答案为：24．
16．解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6，
∴DF＝AC＝×6＝3，
∵EF＝1，
∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×4＝8，
故答案为：8．
17．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，
∴C′E′＝，
∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，
∴∠AE′C′＝30°，
设AC′＝x，则AE′＝2x，
∵AE′2＝AC′2+C′E′2，
∴（2x）2＝x2+（）2，
∴x＝1，
∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：∵△FEC是△DEC沿CD翻折得到的，
∴∠CFE＝∠CDE，∠CEF＝∠CED，∠ECF＝∠ECD，
∵∠D＝48°，
∴∠CFE＝48°，
∵AF＝EF，
∴∠FAE＝∠FEA，
∵∠CFE＝∠FAE+∠FEA＝48°，
∴∠FAE＝∠FEA＝24°，
∴∠FEC＝∠FED＝78°，
∴∠ECF＝180°﹣∠CFE﹣∠FEC＝180°﹣48°﹣78°＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠FAE＝24°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠FCE＝24°+54°＝78°，
故答案为：78°．
19．解：∵四边形DABC是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，△BCD的面积＝△ABD的面积，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴CF∥AE，△BCD的面积＝BD CF，△ABD的面积＝BD AE，
∴CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴AF＝CE，故①正确；
∴EO＝FO，故②正确；
∵OB＝OD，
∴DE＝BF，③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CDB≌△ABD，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB．
△BCF≌△ADE，△ADC≌△CBA，△AFC≌△CEA，△CFE≌△AEF，故④错误．
故正确的有3个．
故答案为：①②③．
20．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，
∴a2+b2＝2021ab，
则原式＝+
＝
＝
＝2021，
故答案为：2021．
21．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
22．解：
＝÷
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．
23．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
又由（1）得AM＝CN，
∴BMDN，
∴四边形BMDN是平行四边形．