2021-2022学年鲁教版(五四制）八年级数学上册期末复习综合训练题（Word版含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学第一学期期末复习综合训练题2（附答案）
1．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
3．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
A．90，90 B．90，89 C．85，90 D．85，90
4．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（0，2）
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．65°
8．使用提公因式法分解4a2b﹣6ab2+2a3b3时，公因式是（　　）
A．12a3b3 B．2ab C．2a3b3 D．4a2b
9．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
10．在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N若AB＝4，DM＝1，则AC的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A． B． C．5 D．4
12．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．根据下列表格信息，y可能为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … * ﹣1 * 无意义 * …
A． B． C． D．
14．若分式无意义，则（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2
15．某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：
年龄/岁 12 13 14 15
人数 1 3 3 4
则对该篮球队队员年龄描述正确的是（　　）
A．中位数是14 B．众数是13 C．平均数是14 D．方差是2
16．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b） B．4a2+4a+1＝（2a+1）2
C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
17．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≤4且m≠2 C．m≥4 D．m≥4且m≠2
18．当x取　 　时，分式无意义．
19．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　．
20．若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为　 　．
21．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则 ABCD的周长等于　 　．
22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于　 　．
23．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为　 　．
24．若二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，则常数a＝　 　．
25．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为　 　．
26．若x2﹣3x＝﹣5，则x+＝　 　．
27．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
28．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
29．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
30．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．
（1）若∠ABC＝50°，求∠ADE的度数；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD．
31．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案
1．解：A、是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故正确；
C、是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故错误．
故选：B．
2．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故选：C．
3．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90；
这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故选：B．
4．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，
∴旋转的角度为90°．
故选：C．
5．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：如图，△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（0，2）．
故选D．
7．解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
8．解：使用提公因式法分解4a2b﹣6ab2+2a3b3时，公因式是2ab．
故选：B．
9．解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，
故选：B．
10．解：在△ADB和△ADN中，
，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD＝DN，AN＝AB＝4，
∵BM＝MC，BD＝DN，
∴NC＝2DM＝2，
∴AC＝AN+NC＝6，
故选：B．
11．解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝，
∴，
∴DH＝，
故选：A．
12．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；
D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
13．解：∵当x＝1时，分式无意义，
∴排除A，B两个选项，
∵x＝﹣1时，y＝﹣1，
代入C，D时，只有分式＝﹣1，
故选：C．
14．解：由题意得x+1＝0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
15．解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据，
∴这组数据的中位数为14岁．
故选：A．
16．解：A、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
B、4a2+4a+1＝（2a+1）2，正确；
C、a2﹣2a﹣1无法利用完全平方公式分解因式；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法运算，故此选项错误．
故选：B．
17．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，
解得：x＝m﹣4，
由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，
解得：m≥4且m≠2，
则m的取值范围是m≥4．
故选：C．
18．解：分式无意义，
则x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
19．解：因为a﹣b＝1，
a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，
故答案为：1．
20．解：方程两边都乘x﹣3，
得x﹣2（x﹣3）＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝3
故m的值是3．
故答案为：3．
21．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴ ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
22．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，
∴DE＝AC＝5，
∴AC＝10．
在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得
CD＝＝＝8．
故答案是：8．
23．解：由折叠的性质可得EF＝AE、BF＝AB，
∴ ABCD的周长＝DF+FC+CB+BA+AE+DE＝△FDE的周长+△FCB的周长＝8+22＝30，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB+BC＝15，
∵△FCB的周长＝CF+BC+BF＝CF+BC+AB＝22，
即FC+15＝22，
∴FC＝7，
故答案为7．
24．解：∵关于x的二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，
∴a＝±2×3×2＝±12．
故答案为：±12．
25．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，
∴C′E′＝，
∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，
∴∠AE′C′＝30°，
设AC′＝x，则AE′＝2x，
∵AE′2＝AC′2+C′E′2，
∴（2x）2＝x2+（）2，
∴x＝1，
∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，
故答案为：﹣1．
26．解：∵x2﹣3x＝﹣5，
∴x2﹣x＝﹣5+2x，
∴x+＝＝＝＝＝＝2，
故答案为：2．
27．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
28．解：（﹣x+1）÷
＝[﹣（x﹣1）]÷
＝
＝
＝，
∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，
解得：x≠±1，
∴取x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
29．解：
＝÷
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．
30．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣100°，
∵∠DAE+∠BAC＝180°，
∴∠DAE＝100°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°；
（2）∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴∠EDC＝∠ABC＝50°，
由（1）知，∠ADE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
31．解：（1）DE＝AD+BE．理由如下：如图1，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CED＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD+CE＝BE+AD；
（2）DE＝BE﹣AD．理由如下：如图2，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CED＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．