新人教版八年级上册第11章全等三角形复习

全等三角形
一、目标认知
学习目标：
　　1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
　　2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
重点：
　　1．使学生理解证明的基本过程 ，掌握用综合法证明的格式；
2．三角形全等的性质和条件。
难点：
　　1．掌握用综合法证明的格式；
　　2．选用合适的条件证明两个三角形全等
二、知识要点梳理
知识点一：全等形
要点诠释：　能够完全重合的两个图形叫全等形。
知识点二：全等三角形
要点诠释：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
知识点三：对应顶点，对应边，对应角
要点诠释：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
知识点四：全等三角形的性质
要点诠释：全等三角形对应边相等，对应角相等
知识点五：三角形全等的判定定理（一）
要点诠释：
　　三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”
知识点六：三角形全等的判定定理（二）
要点诠释：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
知识点七：三角形全等的判定定理（三）
要点诠释：
　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
知识点八：三角形全等的判定定理（四）
要点诠释：
　　两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”
知识点九：直角三角形全等的判定定理
要点诠释：
　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”
三、规律方法指导
1．探索三角形全等的条件：
　　（1）一般三角形全等的判定方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边
　 　　　边边(SSS).
　　（2）直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外，还有一种重要的判定方法，
　 　　　也就是斜边、直角边（HL）判定方法.
2．判定两个三角形全等指导
（1）已知两边
（2）已知一边一角
（3）已知两角
3．经验与提示：
⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律
　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
　　③有公共边的，公共边一定是对应边．
　　④有公共角的，公共角一定是对应角．
　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．
　　⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)
⑵找全等三角形的方法
　　①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
　　②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；
　　③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
　　④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
⑶证明线段相等的方法
　　①中点定义；
　　②等式的性质；
　　③全等三角形的对应边相等；
　　④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。
⑷证明角相等的方法
　　①对顶角相等；
　　②同角（或等角）的余角（或补角）相等；
　　③两直线平行，同位角、内错角相等；
　　④等式的性质；
　　⑤垂直的定义；
　　⑥全等三角形的对应角相等；
　　　三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。
⑸证垂直的常用方法
　　①证明两直线的夹角等于90°；
　　②证明邻补角相等；
　　③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；
　　④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
　　⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；
　　⑥邻补角的平分线互相垂直。
⑹全等三角形中几个重要结论
　　①全等三角形对应角的平分线相等；
　　②全等三角形对应边上的中线相等；
　　③全等三角形对应边上的高相等。
4．知识的应用
　　（1）全等三角形的性质的应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数.
　　（2）全等三角形判定方法的应用：根据判定方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等
　 　　　或角相等.
　　（3）用全等三角形测量距离的步骤：①先明确要解决什么实际问题；②选用全等三角形的判定方法构
　 　　　造全等三角形；③说明理由.
5．注意点
　　（1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.
　　（2）三角形全等的判别方法中不存在“SSA”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条
　 　　　边.
　　（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中
　 　　　点、角平分线、高线等所带来的相等关系.
　　（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，
　 　　　画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由.
　　（5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”.
6．数学思想方法
　　（1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等.
　　（2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题.
经典例题透析类型一：全等三角形性质的应用　　1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨: AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解.　　解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC 和∠ADB是对应角.　　总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边.　　已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角. 　　举一反三：　　【变式 1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　 　　【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE， 则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。 　　【变式 2】如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　思路点拨: 由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。　　【答案】在Δ ABC中，　 　　　　 ∠ ACB=180°-∠A-∠B，　　　　　　又∠ A=30°，∠B=50°，　　　　　　所以∠ ACB=100°.　　　　　　又因为ΔABC≌ΔDEF，　　　　　　所以∠ ACB=∠DFE，　　　　　　BC=EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）。　　　　　　所以∠ DFE=100°　　　　　　EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。 类型二：全等三角形的证明　　2．（2011广东）已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：要证AE=CF，需证△ADF≌△CBE。已知一边一角，可以由平行推出另一对角相等，由ASA判定全等。　　解析：∵AD//CB　　　　　∴∠A=∠C 　　　　　在△ADF与△CBE中　　　　　　　　　　∴△ADF≌△CBE （ASA）　　　　　∴AF =CE ∴AF+EF=CE+EF　　　　　故得：AE=CF　　总结升华：利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下　　(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形，　　(2)证明这两个三角形全等；　　(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 　　举一反三：　　【变式1】如图，已知AB∥DC，AB＝DC，求证：AD∥BC　　【答案】∵AB∥CD　　　　　　∴∠3＝∠4　　　　　　　　　　　　在△ABD和△CDB中　　　　　　　　　　　　∴△ABD≌△CDB(SAS)　　　　　　∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)　　　　　　∴AD∥BC(内错角相等两直线平行) 　　【变式2】如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．　　　　　　 求证 AF＝DE．　　【答案】∵EB⊥AD(已知)　　　 　　 ∴∠EBD＝90°(垂直定义)　　　　　　同理可证∠FCA＝90°　　　　　　∴∠ EBD＝∠FCA　　　　　　∵AB＝CD，BC＝BC　　　　　　∴AC＝AB+BC　　　　　　　　＝BC+CD　　　　　　　　＝BD　　　　　　在△ACF和△DBE中　　　　　　　　　　　　∴△ACF≌△DBE(SAS)　　　　　　∴AF＝DE(全等三角形对应边相等) 　　3、如图 AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　思路点拨: 若能证得得AD=AE，由于∠ADB、∠AEC都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD=AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB=AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．　　证明：在Rt△ABD与Rt△ACE中　　　　　　　　　　∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)　　　　　∴AD=AE(全等三角形对应边相等)　　　　　在Rt△ADF与Rt△AEF中　　　　　　　　　　∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)　　　　　∴∠DAF=∠EAF(全等三角形对应角相等)　　　　　∴AF平分∠BAC(角平分线的定义)　　总结升华：条件和结论相互转化，有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论。 　　举一反三：　　【变式1】求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．　　【答案】根据题意，画出图形，写出已知，求证． 　　　　　　　 　　已知：如图，在△ABC与△中．AB=，BC=，AD⊥BC于D，⊥于且 AD=　　求证：△ABC≌△　　证明：在Rt△ABD与Rt△中　　　　　　　　　　∴Rt△ABD ≌ Rt△(HL)　　　　　∴∠B=∠B′(全等三角形对应角相等)　　　　　在△ABC与△中　　　　　　　　　　∴△ABC≌△ (SAS) 　　【变式2】已知，如图，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90° 求证：OC=OD　　【答案】∵∠C=∠D=90°　　　　　　∴△ABD、△ACB为直角三角形　　　　　　在 Rt△ABD和Rt△ABC中　　　　　　　　　　　　∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL)　　　　　　∴AD=BC　　　　　　在△AOD和△BOC中　　　　　　　　　　　　∴△AOD≌△BOC(AAS)　　　　　　∴OD=OC． 类型三：综合应用　　4、已知，如图：在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，　　　　　　求证：AB=CD—BD．　　　　　　　　　　 　　思路点拨1：如图，要证明AB=CD—BD，把CD—BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD-BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系。具体做法：在DC上取一点E，使BD=DE，只要再证出EC=AB即可．　　证明：在DC上取一点E，使BD=DE　　　　　在△ABD和△AED中，AD⊥BC，BD=DE，AD=AD．　　　　　∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．　　　　　又∵∠B=2∠C=∠AED=∠C+∠EAC．∴∠C=∠EAC．∴AE=EC．　　　　　∴AB=AE=EC=CD—DE=CD—BD． 　　思路点拨2：要证明AB=CD—BD，即只要证明出AB+BD=CD即可．可利用翻折变换，把△ADC沿AD翻折，使线段CD运动到DB上，并且也把∠C转化为∠E，从而拉近了与∠ABC的关系。具体做法：延长DB到点E，使BE=AB，只要证出DE=DC即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：如图，延长DB到点E，使BE=AB　　　　　∴∠E=∠EAB．　　　　　∵∠B=∠E+∠EAB=2∠E，∠B=2∠C，∴∠E=∠C．　　　　　在△AED和△ADC中，AD⊥BC，∠E=∠C，AD=AD．　　　　　∴△AED≌△ADC．∴ED=DC． 　　　　　∴AB=BE=DE—BD=CD—BD． 　　评注：上述两种解法本质上是相同的，是采用截长或补短方法。上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决．　　举一反三：　　【变式 1】如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝AD。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：证明线段的和、差、倍分关系，常转化为证明线段相等，对所证等式变形即证AD=2BE，如何构造出2BE呢？结合题目条件，可利用翻折变换，把△ABE沿AE翻折，得到△AFE，也就把2BE转化为BF，这样只需证AD=BF即可。 　　证明：如图，延长BE、AC交于点F。　　　　　因为∠1＝∠2，AE＝AE，∠AEB＝∠AEF＝90°，　　　　　所以△AEB≌△AEF（ASA）。　　　　　所以BE＝FE＝BF。　　　　　因为∠3＝90°－∠F＝∠2，BC＝AC,　　　　　所以△BCF≌△ACD（ASA）。　　　　　所以BF＝AD，BE＝AD。 　　5、如图，AD为ΔABC的中线。求证：AB+AC>2AD.　　　　　　　 　　　　思路点拨: 证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边．要证明AB+AC>2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段．可利用旋转变换，把△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD，也就把AC转化到△ABE中，同时也构造出了2AD。 　　解析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE　　　　　因为AD为ΔABC的中线，　　　　　所以 BD=CD.　　　　　在ΔACD和ΔEBD中，　　　　　　　　　　所以Δ ACD≌ΔEBD(SAS).　　　　　所以BE=CA.　　　　　在ΔABE中，AB+BE>AE，所以AB+AC>2AD.　　总结升华：三角形的两边之和大于第三边，是证明边的有关大小关系的重要方法．若题目中有中线，延长中线成倍长，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法 　　举一反三：　　【变式 1】如图，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。　　　　　　　求证：AF=EF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析：证AF=EF，只需证明∠FAE=∠AEF，考虑中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形。　　证明：延长AD到H使DH=AD，连接BH。　　　　　∵AD是BC边上的中线，　　　　　∴BD=CD　　　　　在△ADC和△HDB中，BD=DC，∠BDH=∠CDA，AD=HD，　　　　　∴△ADC≌△HDB，∴∠1=H，BH=AC　　　　　∵BE=AC，∴BE=BH，∴∠3=∠H，∴∠1=∠3　　　　　又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AF=EF 　　【变式2】如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明1：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，　　　　　　则DN＝DC，　　　　　　在△DBE和△DNE中：　　　　　　∵　　　　　　∴△DBE≌△DNE 　　　　　　∴BE＝NE　　　　　　同理可得：CF＝NF　　　　　　在△EFN中，EN＋FN＞EF∴BE＋CF＞EF。　　证明2：延长ED至M，使DM=DE，连接 　　　　　　CM，MF。在△BDE和△CDM中，　　　　　　∵　　　　　　∴△BDE≌△CDM 　　　　　　又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 　　　　　　∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°　　　　　　∴∠3＋∠2=90°　　　　　　即：∠EDF＝90°　　 ∴∠FDM＝∠EDF ＝90°　　　　　　在△EDF和△MDF中　　　　　　∵　　　　　　∴△EDF≌△MDF 　　　　　　∴EF＝MF 　　　　　　∵在△CMF中，CF＋CM＞MF　　　　　　∴BE＋CF＞EF
学习成果测评基础达标：一. 填空题：　　1. 如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________。　　　　　　　　　 　　2．（2011广州湛江）如图2，点在同直线上（填“是”或“不是”）的对顶角，要使△≌△，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3. 如图3，AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=，则∠BCF=____。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 　　4. 如图4，△ABC≌△AED，AB=AE,∠1=27°,则_______________。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 　　5. 如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有_______对全等三角形。　　　　　　　　　　　　　　　 　　6. 如图6，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　7. “全等三角形对应角相等”的条件是_______________。 　　8. 如图7，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7 　　9. 若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由　 　　是_______________。 　　10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________。 二. 选择题：　　11. 如图8，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长　　　　为（　 ）　　A. 4cm　　　B. 5cm　　　C. 6cm　　D. 以上都不对 　　12. （2011上海）下列命题中，真命题是（ ）．　　A．周长相等的锐角三角形都全等； 　　　B．周长相等的直角三角形都全等；　　C．周长相等的钝角三角形都全等；　　　 D．周长相等的等腰直角三角形都全等． 　　13. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应　　　　相等的角是（　 ）　　A. ∠A　　　　 B. ∠B　　　 C. ∠C　　　 D. ∠B或∠C 　　14. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　 ）　　A. AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D　　B. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF　　C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF　　D. ∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE 　　15. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（　 ）　　A. AD＞1　　　 B. AD＜5　　　 C. 1＜AD＜5　　　 D. 2＜AD＜10 　　16. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）　　A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等 　　17. 如图9，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中　　　　全等直角三角形的对数为（　 ）　　A. 3对　　　 B. 4对　　　 C. 5对　　　 D. 6对　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图9 　　18. 已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角　　　　形（　　）　　A．5对　　B．4对　　C．3对　　D．2对　三. 解答题　　19. 如图11，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角,，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11 　　20. 如图12，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图12 　　21. 如图13，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE。　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　图13 　　22. 如图14，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图14 　　23．已知如图15，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分。　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图15 　　24. 如图16，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF＝CF－AE。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图16
答案与解析：　　1. △ACD　　　 2. AC=DF或∠B=∠E　 　　　3. 70　　　　 4. 27°　　　 5. 3　　6. 4 　　　　　7. 两个三角形全等 　　　　8. 108°　　　9. HL或AAS　　10. 135°　11. B　　　12. D（周长相等的等腰直角三角形必然腰长相等）　　　　　13. A　　　　 14. D　　　15. C　　　16. C（等底同高的两个三角形面积相等）　　　　　17. D　　　　 18. A　 　　19. 对应边：AB AC，AN，AM，BN，CM　 　　　　对应角：∠ BAN=∠CAM， ∠ANB=∠AMC　 　　20. △C0M≌△CON　 　　21. 先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB，再证△ABE≌△CED　 　　22. 相等且垂直。（证明略）　 　　23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD　 　　24. 证△ABE≌△BCF
能力提升：　　1．如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，若∠1=35°，则∠2=________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若　 　　，则的度数是____________.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE＝（AD＋AB）。　 　　求证：∠ADC＋∠ABC＝180°。　　　　　　　　　　　　
答案与解析：　　1．35°　　2．70°　　3．简证：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F。　 　　　　　因为∠2＝∠3，AC＝AC，　　　 　　　所以△ACF≌△ACE（AAS）。　　　 　　　所以CF＝CE，AF＝AE。　　　 　　　因为AD＋AB＝２AE，AB＝AE＋EB，　　 　　　　所以EB＝AE－AD。　　　 　　　因为FD＝AF－AD，　　　 　　　所以EB＝FD。　　　 　　　所以△CEB≌△CFD（SAS）。　　　 　　　所以∠ABC＝∠5。　　　 　　　所以∠ADC＋∠ABC＝∠ADC＋∠5＝180°。