指数函数

课件39张PPT。3．1. 2　指数函数
?第1课时　指数函数
学习目标
学习导航重点难点
重点：指数函数的概念．
难点：性质的应用．函数____________________________叫做指数函数，其中x是自变量，a 为常数．1.指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1，x∈R)想一想
1.y＝2.5x是指数函数吗？
提示：是．做一做
1.指出下列函数中，哪些是指数函数．
(1)y＝(－4)x；
(2)y＝x4；
(3)y＝(a2＋2)－x；
(4)y＝2·3x＋a(a≠0); 　
(5)y＝4x2.(4)y＝2·3x＋a(a≠0)，3x前面系数为2≠1，故它不是指数函数；
(5)y＝4x2，底数是自变量，且前面系数为4,故它不是指数函数．
故(3)为指数函数．2.指数函数的图象和性质(0，1)01增函数减函数想一想
提示：关于y轴对称．
做一做
2.函数y＝ax－1＋2012(a>0且a≠1)中，无论a取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为________．
答案：(1，2013) 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．【名师点评】　判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一形式，否则就不是指数函数．变式训练
1.下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝10x；
(2)y＝10x＋1；
(3)y＝－4x；
(4)y＝xx；
(5)y＝xα(α是常数)．解：(1)y＝10x符合定义，是指数函数；
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函
数；
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数．
(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数． 【名师点评】　求定义域要根据函数自身的要求，找出关于x的不等式，解不等式或不等式组可得定义域．求值域要根据函数的定义域及单调性．变式训练

名师微博
1是常用的中间量，通过中间量比较大小是数学中常用的方法.【名师点评】　比较指数式的大小应根据所给指数式的形式，运用单调性法或中间量法来求解．变式训练
3.比较大小：
(1)1.72.5，1.73；　 (2)0.8－0.1，1.250.2；
(3)1.70.3，0.93.1; (4)0.30.2，0.20.3.
解：(1)∵函数y＝1.7x在R上是增函数，
又∵2.5＜3，∴1.72.5＜1.73.
2.若集合 M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2, x∈R}，则集合 M，N 的关系为(　　)
A．M? N B．M?N
C．N? M D．M＝N
解析：选A.x∈R，y＝2x>0，y＝x2≥0，即
M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，所以M N.方法技巧
1.指数函数的结构特征
判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析是否符合y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这一结构形式．指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；
(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；
(3)ax的系数是1.2.比较幂的大小的常用方法
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；
(4)对于三个(或三个以上)的数的大小比较，则应先根据值的大小(特别是与 0、1 大小)进行分组，再比较各组数的大小即可．
失误防范
求函数的值域时一定要考虑定义域，否则易出错．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放