2021-2022学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 17:42:53 | ||
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文档简介
2021-2022学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．化简二次根式的正确结果为（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4
3．若，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04
A．1或2 B．1 C．2 D．0
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算sin60°+tan30°＝ ．
10．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是 ．
11．已知二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x＜1时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是 ．
12．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为 ．
13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
14．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1＝ ．
三、解答题（共78分）
15．解方程：x2+2x﹣2＝0．
16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x，y．
17．某校围棋队共有4名队员，分别是：小明、小红、小聪、小丽，其中小明、小红来自八年级，小聪、小丽来自九年级，现准备抽取两名队员参加集训．
（1）若从八年级、九年级中各随机抽取一人，则小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为 ；
（2）若从四名队员中随机抽取两名队员，请用列表法或画树状图法求抽到小明和小聪的概率．
18．在5×5的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
（1）在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形；
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE＝EF＝FC，点E，F都在线AC上．
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
19．港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，大桥连接香港，澳门，珠海三地，总长55千米，大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）
20．如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．
21．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
22．如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE．
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，求AB的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．
24．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣l≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．
（4）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y2≥y2恒成立，设t≤x1≤t+l，请结合图象，直接写出t的取值范围．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．化简二次根式的正确结果为（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4
3．若，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04
A．1或2 B．1 C．2 D．0
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算sin60°+tan30°＝ ．
10．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是 ．
11．已知二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x＜1时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是 ．
12．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为 ．
13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
14．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1＝ ．
三、解答题（共78分）
15．解方程：x2+2x﹣2＝0．
16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x，y．
17．某校围棋队共有4名队员，分别是：小明、小红、小聪、小丽，其中小明、小红来自八年级，小聪、小丽来自九年级，现准备抽取两名队员参加集训．
（1）若从八年级、九年级中各随机抽取一人，则小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为 ；
（2）若从四名队员中随机抽取两名队员，请用列表法或画树状图法求抽到小明和小聪的概率．
18．在5×5的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
（1）在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形；
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE＝EF＝FC，点E，F都在线AC上．
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
19．港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，大桥连接香港，澳门，珠海三地，总长55千米，大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）
20．如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．
21．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
22．如图，AD、BE是△ABC的高，连接DE．
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，求AB的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．
24．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣l≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的坐标为，求点M和点N的坐标；
（3）已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．
（4）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y2≥y2恒成立，设t≤x1≤t+l，请结合图象，直接写出t的取值范围．
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