华东师大版数学九年级上册 23.4 中位线 课件(共17张PPT)

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23.4 中位线
创设情景 导入新课：
一个农民想将一块三角形田地，平均分给他的四个儿子，要求四个人所分的形状大小完全相同，你能帮他设计合理的方案吗？
C
B
A
如图： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。
回顾：
如何画出△ABC的中线？
△ABC的中位线
这三条线段称为△ABC的中位线
三角形中位线的定义
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
获取新知
说说:1.三角形有几条中位线？
2.三角形的中线和三角形的中位线的异同？
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
猜一猜：DE与BC在位置和数量上各有什么关系？
想一想：
猜想：
DE∥BC，且
即：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边是一半。
如何验证你的猜想？
共同探究：
方法1:测量
方法2:拼图
方法3:几何证明
试证明：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，且
DE∥BC，DE＝ BC
．
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：
三角形的中位线性质：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边是一半。
在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC．
∴DE= BC，
几何语言：
∥
2
1
1.已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，
问:MN与AC有什么关系？
为什么？
M
N
试一试：
2.如图1： 在△ABC中，点D、E、分别是AB、AC中点。若AB=6，AC=4，BC=8，则△ADE的周长为 ？
3.如图2： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。若△ABC的周长为24，面积为16 ，则△DEF的周长为 ？面积为
图1
图2
F
三角形三条中线围成的三角形的周长与原周长有什么关系？面积有与原面积什么关系？
探究：
9
4
12
结论：
如果三角形的周长为C,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长为
如果角形的面积为S,那么顺次连接各边中点所得的三角形面积为
2
1
C
4
1
S
设计方案：
E（中点）
F（中点）
(中点)D
C
A
B
4.已知：如图，在△ABC中， AD=DB，BE=EC， AF=FC
求证：AE、DF互相平分
思考：
A
B
D
C
E
F
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
2.三角形的中位线性质：
三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半．
小结
1.三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
谢 谢